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专题二规律探究题热点一：数字或代数式的猜想1(2012年广东肇庆)观察下列一组数：，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第k个数是_(k为正整数)2(2013年广西南宁)有这样一组数据a1，a2，a3，an，满足以下规律：a1，a2，a3，an(n2，且n为正整数)，则a2013的值为_(结果用数字表示)3(2012年广东汕头)观察下列等式：第1个等式：a1；第2个等式：a2；第3个等式：a3；第4个等式：a4；请解答下列问题：(1)按以上规律列出第5个等式：a5_；(2)用含有n的代数式表示第n个等式：an_(n为正整数)；(3)求a1a2a3a4a100的值热点二：几何图形中的猜想1(2013年江西)观察下列图形中点的个数(如图z23)，若按其规律再画下去，可以得到第n个图形中所有点的个数为_(用含n的代数式表示)图z232(2013年广东深圳)如图z24，每一幅图中均含有若干个正方形，第1幅图中有1个正方形；第2幅图中有5个正方形按这样的规律下去，第6幅图中有_个正方形图z243(2013年浙江绍兴)如图z25，矩形abcd中，ab6，第1次平移将矩形abcd沿ab的方向向右平移5个单位，得到矩形a1b1c1d1，第2次平移将矩形a1b1c1d1沿a1b1的方向向右平移5个单位，得到矩形a2b2c2d2，第n次平移将矩形an1bn1cn1dn1沿an1bn1的方向平移5个单位，得到矩形anbncndn(n2)(1)求ab1和ab2的长；(2)若abn的长为56，求n的值图z25规律探究题热点一1.21解析：解：a1，a22，a31，a4，依此类推，每3个数为1个循环组依次循环，20133671，a2013为第671循环组的最后1个数，与a3相同，为1.3解：(1)(2)(3)a1a2a3a4a100.热点二1(n1)2291解析：观察图形发现第1幅图有1个正方形；第2幅图有145个正方形；第3幅图有14914个正方形；第6幅图正方形3解：(1)由题意，得aa15，a1a25，a2b1a1b1a1a2651.ab1aa1a1a2a2b155111，ab2的长
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