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2016中山大学考研数学三考研真题一、选择题：1-8小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸指定位置上。（1）设函数在内连续，其导函数的图形如图所示，则（ ）A.函数有2个极值点，曲线有2个拐点B.函数有2个极值点，曲线有3个拐点C.函数有3个极值点，曲线有1个拐点D.函数有3个极值点，曲线有2个拐点（2）已知函数，则（ ）A.B.C.D.（3）设，其中，则（ ）A.B.C.D.（4）级数为（为常数）（ ）A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与有关（5）设是可逆矩阵，且与相似，则下列结论错误的是（ ）A.与相似B.与相似C.与相似D.与相似（6）设二次型的正负惯性指数分别为1,2，则（ ）A.B.C.D.或（7）设为两个随机变量，且，如果，则（ ）A.B.C.D.（8）设随机变量与相互独立，且，则=（ ）A.6B.8 C.14 D.15二、填空题：9-14小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸指定位置上。（9）已知函数满足，则_.（10）极限_.（11）设函数可微，由方程确定，则_.（12）设，则_.（13）行列式_.（14）设袋中有红、白、黑球各1个，从中有放回地取球，每次取1个，直到三种颜色的球都取到时停止，则取球次数恰好为4的概率为_.三、解答题：15-23小题，共94分。请将解答写在答题纸指定位置上。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。（15）（本题满分10分）求极限。（16）（本题满分10分）设某商品的最大需求量为1200件，该商品的需求函数，需求弹性，为单价（万元）。（）求需求函数的表达式；（）求万元时的边际效益，并说明其经济意义。（17）（18）（本题满分10分）设函数连续，且满足，求。（19）（本题满分10分）求幂级数的收敛域及和函数。（20）（本题满分11分）设矩形，且方程组无解，求：（1）求的值（2）求方程组的通解.（21）（本题满分11分）已知矩阵（）求（）设3阶矩阵满足。记，将分别表示为的线性组合。（22）（本题满分11分）设二维随机变量在区域上服从均匀分布，令（）写出的概率密度；（）问与是否相互独立？并说明理由；（）求的分布函数.（23）（本题满分11分）设总体的概率密度其中为未
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