高考数学一轮复习 考点热身训练 第九章 算法初步（单元总结与测试）.doc

2014年高考一轮复习考点热身训练：第九章 算法初步（单元总结与测试）一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.(2013福州模拟)如图是某次大赛中，7位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数为( )(a)83(b)84(c)85(d)862.（2013辽阳模拟）某单位员工按年龄分为a、b、c三个组，其人数之比为541,现用分层抽样的方法从总体中抽取一个容量为20的样本，已知c组中甲、乙两人均被抽到的概率为则该单位员工总数为( )（a）110 （b）100 （c）90 （d）803.有甲、乙两种钢材，从中各取等量样品检验它们的抗拉强度指标如下：甲x110120125130135p0.10.20.40.10.2乙x100115125130145p0.10.20.40.10.2现要比较两种钢材哪一种抗拉强度较好，应检验哪项指标( )（a）期望与方差 （b）正态分布（c）k2 （d）概率4.现要完成下列3项抽样调查：从10盒酸奶中抽取3盒进行食品卫生检查.科技报告厅有32排，每排有40个座位，有一次报告会恰好坐满了听众，报告会结束后，为了听取意见，需要请32名听众进行座谈.高新中学共有160名教职工，其中一般教师120名，行政人员16名，后勤人员24名，为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为20的样本.较为合理的抽样方法是( )（a）简单随机抽样，系统抽样，分层抽样（b）简单随机抽样，分层抽样，系统抽样（c）系统抽样，简单随机抽样，分层抽样（d）分层抽样，系统抽样，简单随机抽样5.(2012杭州模拟)下面的程序语句输出的结果s为( )(a)17(b)19(c)21(d)236. (2012泉州模拟)如图是某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图，则甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是( )(a)62(b)63(c)64(d)657.(预测题)某样本数据的频率分布直方图的部分图形如图所示，则数据在55,65)的频率约为( )(a)0.025 (b)0.02(c)0.5 (d)0.058. 如图是歌手大奖赛中，七位评委为甲、乙两名选手打出的分数的茎叶图(其中m为数字09中的一个)，去掉一个最高分和一个最低分后，甲、乙两名选手得分的平均数分别为a1，a2，则一定有( )(a)a1a2(b)a2a1(c)a1a2 (d)a1、a2的大小不确定9.已知程序框图如图所示，则该程序框图的功能是( )（a）求数列的前10项和(nn*)（b）求数列的前10项和(nn*)（c）求数列的前11项和(nn*)（d）求数列的前11项和(nn*)10.某市政府调查市民收入增减与旅游愿望的关系时，采用独立性检验法抽查了3 000人，计算发现k26.023，则根据这一数据查阅下表，市政府断言市民收入增减与旅游愿望有关系的可信程度是( )p(k2k0)0.250.150.100.050.0250.0100.005k01.3232.0722.7063.8415.0246.6357.879（a）90% （b）95% （c）97.5% （d）99.5%二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分.请把正确答案填在题中横线上)11.如图，判断正整数x是奇数还是偶数，处应填_.12.如图所示的程序框图，若输入n=5，则输出的n值为_.13.某学院的a，b，c三个专业共有1 200名学生，为了调查这些学生勤工俭学的情况，拟采用分层抽样的方法抽取一个容量为120的样本.已知该学院的a专业有380名学生，b专业有420名学生，则在该学院的c专业应抽取_名学生.14.(2012厦门模拟)如图所示的是某班60名同学参加2011年高中数学毕业会考所得成绩(成绩均为整数)整理后画出的频率分布直方图，根据图中可得出的该班不及格(60分以下)的同学的人数为_.15.(2012龙岩模拟)已知x、y的取值如下表所示：x0134y2.24.34.86.7若y与x线性相关，且0.95x+a,则a_.三、解答题(本大题共6小题，共80分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)16.（13分）（2012唐山模拟）某校高三年级共有450名学生参加英语口语测试，其中男生250名，女生200名，现按性别用分层抽样的方法从中抽取45名学生的成绩.（1）求抽取的男生和女生的人数.（2）男生甲和女生乙至少有1人被抽到的概率.（3）从男生和女生中抽查的结果分别如下表1和表2：表1：成绩分组（60，70（70，80（80，90（90，100人数3m86表2：成绩分组（60，70（70，80（80，90（90，100人数25n5分别估计男生和女生的平均分，并估计这450名学生的平均分.（精确到0.01）17.（13分）给出算法：第一步：输入大于2的整数n.第二步：依次检验从2到n1的整数能不能整除n，并输出所有能整除n的数.试将上述算法写成程序.18.（13分）（2012济南模拟）某种产品的质量以其质量指标值衡量，质量指标值大于或等于98且小于106的产品为优质品.现用两种新配方（分别称为a配方和b配方）做试验，各生产了100件这种产品，并测量了每件产品的质量指标值，得到下面试验结果：a配方的频数分布表指标值分组90，94）94，98）98，102）102，106）106，110）频数82042228b配方的频数分布表指标值分组90，94）94，98）98，102）102，106）106，110）频数412423210（1）分别估计用a配方，b配方生产的产品的优质品率；（2）由以上统计数据填写22列联表，问在犯错误的概率不超过0.1的前提下是否可认为“a配方与b配方的质量有差异”.19.（13分）下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对照数据：x3456y2.5344.5(1)请画出上表数据的散点图；(2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程(3)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤.试根据(2)求出的回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？20.(14分)(易错题)甲、乙两位学生参加数学竞赛培训，现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次，记录如下：甲：82 81 79 78 95 88 93 84乙：92 95 80 75 83 80 90 85(1)用茎叶图表示这两组数据，并写出乙组数据的中位数；(2)经过计算知甲、乙两人预赛的平均成绩分别为85，85，甲的方差为d135.5，乙的方差为d241.现要从中选派一人参加数学竞赛，你认为选派哪位学生参加较合适？请说明理由.21.（14分）某商场庆“五一”实行优惠促销，规定若购物金额x在800元以上(含800元)打8折；若购物金额在500元以上(含500元)打9折；否则不打折.请设计一个算法程序框图，要求输入购物金额x，能输出实际交款额，并写出程序.答案解析1.【解析】选c.由题设去掉最高分90，最低分73，所剩数据的平均数为2.【解析】选b.设甲被抽到的概率为x,单位员工总数为a,由题意知乙被抽到的概率为x.x=a=100,故选b.3.【解析】选a.应该评价抗拉强度的大小和波动情况，故应从期望和方差入手.4.【解析】选a.观察所给的三组数据，个体没有差异且总数不多可用随机抽样法，是简单随机抽样，将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分段，在第1段内采用简单随机抽样确定一个起始编号，在此编号的基础上加上分段间隔的整数倍即为抽样编号，是系统抽样，个体有明显的差异，所以选用分层抽样法，是分层抽样，故选a.【方法技巧】简单随机抽样简单随机抽样是一种最简单、最基本的抽样方法,常用的简单随机抽样方法有抽签法和随机数法,简单随机抽样中，每个个体被抽取的可能性是相等的.5.【解题指南】该程序是当型循环，进入依次执行循环，直至结束.【解析】选a.i从1开始，依次取3,5,7,9，当ia1，故选b.9.【解析】选b.由所给的程序框图可知其算法为求的值，共有10项，故选b.10.【解析】选c.k26.0235.024，市民收入增减与旅游愿望有关系的可信程度是1-0.025=97.5%.故选c.11.【解析】由奇数、偶数性质知正整数x除以2的余数为1时为奇数，不为1时为偶数，再由判断框意义知处应为r1？答案：r1?12.【解析】依次执行程序得n=3,f(x)=x3;n=3-2=1,f(x)=x;n=1-2=-1,f(x)=x-1,此时f(x)在(0,+)上单调递减，满足退出条件，故输出n的值为-1.答案：-113.【解析】由已知，c专业有1 200-380-420=400名学生，根据分层抽样的方法，可得c专业应抽取名学生.答案：4014.【解析】由频率分布直方图可知不及格人数为60(0.01+0.015)10=15.答案：1515.【解析】由于回归直线方程必过(),而4.5=0.952+a,解得a=2.6.答案：2.616.【解析】(1)由抽样方法知：抽取的男生人数为抽取的女生人数为(2)男生甲和女生乙被抽到的概率均为0.1.所以男生甲和女生乙至少有1人被抽到的概率为1-（1-0.1）2=0.19.(3)由(1)知：m=25-（3+8+6）=8，n=20-（2+5+5）=8，据此估计男生平均分为女生平均分为这450名学生的平均分为17.【解析】18.【解析】(1)由试验结果知，用a配方生产的产品中优质品的频率为所以用a配方生产的产品的优质品率的估计值为0.64.由试验结果知，用b配方生产的产品中优质品的频率为所以用b配方生产的产品的优质品率的估计值为0.74.(2)22列联表：a配方b配方总计优质品6474138非优质品362662总计100100200根据题中的数据计算：k2的观测值=由于2.337 52.706,所以在犯错误的概率不超过0.1的前提下不能认为“a配方与b配方的质量有差异”.19.【解析】(1)如图所示：(2) 故线性回归方程为0.7x0.35.(3)根据回归方程的预测，现在生产100吨产品消耗的标准煤的数量为0.71000.3570.35，故能耗减少了9070.3519.65(吨标准煤).20.【解析】(1)作出如图所示的茎叶图，易得乙组数据的中位数为84.(2)派甲参赛比较合适，理由如下：85，85，d135.5，d241，d1d2，甲的成绩较稳定，派甲参赛比较合适.【变式备选】某班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，但可见部分如下，据此解答如下问题：(1)求分数在50,60)的频率及全班人数；(2)求分数在80,90)之间的频数，并计算频率分布直方图中80,90)间的矩形的高；(3)若要从分数在80,100之间的试卷中任取两份分析学生的失分情况，在抽取的试卷中，求至少有一份分数在90,100之间的概率.【解析】(1)分数在50,60)的频率为0.008100.08，由茎叶图知：分数在50,60)之间的频数为2，所以全班人数为 (2)分数在80,90)之间的频数为25271024，频率分布直方图中80,90)间的矩形的高为100.016.(3)将80,90)之间的4个分数