【创新设计】安徽工业大学附中高考数学一轮 简易通考前三级排查 概率.doc

安徽工业大学附中2014年创新设计高考数学一轮简易通考前三级排查：概率本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分150分考试时间120分钟第卷(选择题共60分)一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1如图，边长为2的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域，在正方形中随机撒一粒豆子（假设它落在正方形区域内任何位置的机会均等），它落在阴影区域内的概率为，则阴影区域的面积为( )abcd无法计算【答案】b2随机变量服从二项分布，且则等于( )a b c 1d 0 【答案】b3随机变量则x在区间，内的概率分别为68.3%，95.4%，99.7%。已知一批10000只的白炽灯泡的光通量服从n（209，6.52），则这样的10000只的灯泡的光通量在（209，222）内的个数大约为( )a3415b4770c4985d9540【答案】b4随机变量y，且,，则( )a n=4 p=0.9b n=9 p=0.4cn=18 p=0.2d n=36 p=0.1【答案】b5有10名学生，其中4名男生，6名女生，从中任选2名学生，恰好是2名男生或2名女生的概率是( )abcd【答案】c6以表示标准正态总体在区间内取值的概率，若随机变量服从正态分布，则概率=( )abcd【答案】b7在区间一1，1上随机取一个数的值介于0到之间的概率为( )abcd【答案】a8从甲口袋摸出一个红球的概率是，从乙口袋中摸出一个红球的概率是，则是( )a2个球不都是红球的概率b 2个球都是红球的概率c至少有一个红球的概率d 2个球中恰好有1个红球的概率 【答案】c9设函数，若是从-1，0，1，2四数中任取一个，是从1，2，3，4，5五数中任取一个，那么恒成立的概率为( )abcd【答案】d10已知集合，从中任取两个元素分别作为点的横坐标与纵坐标，则点恰好落入圆内的概率是( )a b c d 【答案】d11在长为12cm的线段ab上任取一点m，并且以线段am为边的正方形，则这正方形的面积介于36cm2与81cm2之间的概率为( )a b c d【答案】a12从1，2，3，4，5中任取2个不同的数，事件a为“取到的2个数之和为偶数”，事件b为“取到的2个数均为偶数”，则p(b| a)= ( )ab cd【答案】b第卷(非选择题共90分)二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13设随机变量，若，则 【答案】14从1,2,3,4这四个数中一次随机地取两个数，和为5的概率是 【答案】15某产品分为甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级均属次品，若生产中出现乙级品的概率为,出现丙级品的概率为,则对产品抽查一次抽得正品的概率是 【答案】16某十字路口的红绿灯每次红灯亮30秒，绿灯亮55秒，黄灯亮秒，当你走到该路口恰好遇到红灯的概率是.【答案】三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17袋中装有大小相同的10个球，其中5个白球，3个红球，2个黑球，现在依次从中取出3个球。(1）求取出的3个球不是同一种颜色的概率；(2）求取出的3个球中所含红球的个数的分布列及期望。【答案】（）记事件a：“取出的3个球不是同一种颜色” (）由题意知：可取0、1、2、3， ; ; 分布列：期望：18袋中有2个红球，n个白球，各球除颜色外均相同。已知从袋中摸出2个球均为白球的概率为，（）求n；（）从袋中不放回的依次摸出三个球，记为相邻两次摸出的球不同色的次数（例如：若取出的球依次为红球、白球、白球，则=1），求随机变量的分布列及其数学期望e。【答案】（1）n=4 (2)p(= p(= e=19某会议室用3盏灯照明，每盏灯各使用节能灯棍一只，且型号相同。假定每盏灯能否正常照明只与灯棍的寿命有关，该型号的灯棍寿命为1年以上的概率为0.8，寿命为2年以上的概率为0.3，从使用之日起每满1年进行一次灯棍更换工作，只更换已坏的灯棍，平时不换。 (i）在第一次灯棍更换工作中，求不需要更换灯棍的概率； (ii）在第二次灯棍更换工作中，对其中的某一盏灯来说，求该灯需要更换灯棍的概率； (iii）设在第二次灯棍更换工作中，需要更换的灯棍数为，求的分布列和期望。【答案】（i）设在第一次更换灯棍工作中，不需要更换灯棍的概率为p1，则 (ii）对该盏灯来说，在第1，2次都更换了灯棍的概率为；在第一次未更换灯棍而在第二次需要更换灯棍的概率为，故所求概率为 (iii）的可能取值为0，1，2，3； 某盏灯在第二次灯棍更换工作中需要更换灯棍的概率为 的分布列为此分布为二项分布n（3，0.6） 20第七届城市运动会2011年10月16日在江西南昌举行 ，为了搞好接待工作，运动会组委会在某大学招募了12名男志愿者和18名女志愿者。将这30名志愿者的身高编成如右所示的茎叶图（单位：cm）：若身高在175cm以上（包括175cm）定义为“高个子”， 身高在175cm以下（不包括175cm）定义为“ 非高个子 ”，且只有“女高个子”才担任“礼仪小姐”。（i）如果用分层抽样的方法从“高个子”中和“非高个子”中提取5人，再从这5人中选2人，那么至少有一人是“高个子”的概率是多少？（ii）若从所有“高个子”中选3名志愿者，用表示所选志愿者中能担任“礼仪小姐”的人数，试写出的分布列，并求的数学期望。【答案】（1）根据茎叶图，有“高个子”12人，“非高个子”18人，用分层抽样的方法，每个人被抽中的概率是，所以选中的“高个子”有人，“非高个子”有人用事件表示“至少有一名“高个子”被选中”，则它的对立事件表示“没有一名“高个子”被选中”，则 因此，至少有一人是“高个子”的概率是(）依题意，的取值为根据茎叶图可知男的高个子有8人，女的有4人；， ， 因此，的分布列如下：21在某学校组织的一次篮球定点投篮训练中,规定每人最多投次:在处每投进一球得分,在处每投进一球得分;如果前两次得分之和超过分即停止投篮,否则投第三次.某同学在处的命中率为,在处的命中率为,该同学选择先在处投一球,以后都在处投,用表示该同学投篮训练结束后所得的总分,其分布列为(1) 求的值;(2) 求随机变量的数学期望;(3) 试比较该同学选择都在处投篮得分超过分与选择上述方式投篮得分超过分的概率的大小.【答案】（）(）()设“同学选择a处投，以后再b处投得分超过3分”为事件a设“同学选择都在b处投得分超过3分”为事件b，该同学选择都在b处得分超过3分的概率大于该同学选择第一次在a处以后都在b处投得分超过3分的概率。22某日用品按行业质量标准分成五个等级，等级系数x依次为12345现从一批该日用品中随机抽取20件，对其等级系数进行统计分析，得到频率分布表如下：(i）若所抽取的20件日用品中，等级系数为4的恰有4件，等级系数为5的恰有2件，求a、b、c的值；(11）在（1）的条件下，将等级系数为4的3件日用品记为x1,x2,x3，等级系数为5的2件日用品记为y1,y2，现从x1,x2,x3,y1,y2,这5件日用品中任取两件（假定每件日用品被取出的可能性相同），写出所有可能的结果，并求这两件日用品的等级系数