安徽省滁州市第二中学高三数学艺术班复习 直线与圆(1).docVIP

安徽省滁州市第二中学2014届高三艺术班数学复习 直线与圆一、直线的倾斜角和斜率：（1）直线的倾斜角：在平面直角坐标系中，对于一条与轴相交的直线，如果把轴绕着交点按逆时针方向旋转到和直线重合时所转的最小正角记为，那么就叫做直线的倾斜角。注意：规定当直线和轴平行或重合时，其倾斜角为，所以直线的倾斜角的范围是 ；（2）直线的斜率： 的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率， ; 斜率是用来表示倾斜角不等于的直线对于轴的倾斜程度的。每一条直线都有唯一的倾斜角，但并不是每一条直线都存在斜率（直线垂直于轴时，其斜率不存在)，这就决定了我们在研究直线的有关问题时，应考虑到斜率的存在与不存在两种情况，否则会产生漏解。 斜率计算公式：设经过和两点的直线的斜率为，则当时， ；当时，；斜率不存在；二、直线方程的几种形式：（1）点斜式：过已知点，且斜率为的直线方程： ；注意：当直线斜率不存在时，不能用点斜式表示，此时方程为 ；表示： ,直线上除去的图形 。（2）斜截式：若已知直线在轴上的截距为，斜率为，则直线方程： ；注意：正确理解“截距”这一概念，它具有方向性，有正负之分，与“距离”有区别。（3）两点式：若已知直线经过和两点，且（），则直线的方程： ；注意：不能表示与轴和轴垂直的直线；当两点式方程写成如下形式 时，方程可以适应在于任何一条直线。（4）截距式：若已知直线在轴，轴上的截距分别是，（）则直线方程： ；注意：不能表示与轴垂直的直线，也不能表示与轴垂直的直线，特别是不能表示过原点的直线，要谨慎使用。（5）一般式：任何一条直线方程均可写成一般式： ；（不同时为零）；反之，任何一个二元一次方程都表示一条直线。注意：直线方程的特殊形式，都可以化为直线方程的一般式，但一般式不一定都能化为特殊形式，这要看系数是否为0才能确定。指出此时直线的方向向量：， （单位向量）；直线的法向量：；（与直线垂直的向量）三、两直线的位置关系：位置关系平行，且重合，且相交垂直设两直线的方程分别为：或；当或时它们相交，交点坐标为方程组或解；注意：对于平行和重合，即它们的方向向量（法向量）平行；如：对于垂直，即它们的方向向量（法向量）垂直；如若两直线的斜率都不存在，则两直线 平行 ；若一条直线的斜率不存在，另一直线的斜率为 0 ，则两直线垂直。对于来说，无论直线的斜率存在与否，该式都成立。因此，此公式使用起来更方便斜率相等时，两直线平行(重合)；但两直线平行(重合)时，斜率不一定相等，因为斜率有可能不存在。四、点到直线的距离公式：设点和直线，点到的距离为： ；两平行线，的距离为： ；五、直线系：（1）设直线，经过的交点的直线方程为（除去）；如：，即也就是过与的交点除去 的直线方程。直线恒过一个定点 。注意：推广到过曲线与的交点的方程为：；（2）与平行的直线为；（3）与垂直的直线为；六、对称问题：（1）中心对称：点关于点的对称：该点是两个对称点的中点，用中点坐标公式求解，点关于的对称点（2）轴对称：点关于直线对称：、点与对称点的中点在已知直线上，点与对称点连线斜率是已知直线斜率的负倒数。、求出过该点与已知直线垂直的直线方程，然后解方程组求出直线的交点，在利用中点坐标公式求解。如：求点关于直线对称的坐标。、设为所求直线直线上的任意一点，则关于的对称点的坐标适合的方程。如：求直线关于对称的直线的方程。圆与方程1、圆的方程的四种形式：（1）圆的标准方程：,圆心，半径是，特别当圆心是（0,0），半径为r时，（2）圆的一般方程： ; ; ;（3）以为直径端点的圆方程：2、圆的切线3、圆和圆的位置关系直线与圆练习一、 选择题：1、在直角坐标系中，直线的倾斜角是（）abcd2、若圆c与圆关于原点对称，则圆c的方程是（ ）abcd3、直线同时要经过第一、第二、第四象限，则应满足（ ）abcd4、已知直线，直线过点，且到的夹角为，则直线的方程是（）abcd5、不等式表示的平面区域在直线的（ ）a左上方b右上方c左下方d左下方6、直线与圆的位置关系是（ ）a相交且过圆心b相切c相离d相交但不过圆心7、已知直线与圆相切，则三条边长分别为的三角形（）a是锐角三角形b是直角三角形c是钝角三角形d不存在8、过两点的直线在x轴上的截距是()abcd29、点到直线的距离为()abcd10、下列命题中，正确的是( )a点在区域内b点在区域内c点在区域内d点在区域内11、由点引圆的切线的长是 ( )a2bc1d412、三直线相交于一点，则a的值是()abc0d113、14、如果直线互相垂直，那么a的值等于()a1bcd15、若直线 平行，那么系数a等于()abcd16、由所围成的较小图形的面积是( )abcd17、动点在圆 上移动时，它与定点连线的中点的轨迹方程是( )abcd18、二、填