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第五章 第四节 功能关系 能量守恒一、单项选择题1.自然现象中蕴藏着许多物理知识,如图所示为一个盛水袋,某人从侧面缓慢推袋壁使它变形,则水的重力势能()a增大b变小c不变 d不能确定解析:选a.人对水做正功,则水的机械能增大,由于水的动能仍为0,故重力势能增大,a对2(2014高考广东卷)如图是安装在列车车厢之间的摩擦缓冲器结构图图中和为楔块,和为垫板,楔块与弹簧盒、垫板间均有摩擦在车厢相互撞击使弹簧压缩的过程中()a缓冲器的机械能守恒b摩擦力做功消耗机械能c垫板的动能全部转化为内能d弹簧的弹性势能全部转化为动能解析:选b.在车厢相互撞击使弹簧压缩过程中,由于要克服摩擦力做功,且缓冲器所受合外力做功不为零,因此机械能不守恒,a项错误;克服摩擦力做功消耗机械能,b项正确;撞击以后垫板和车厢有相同的速度,因此动能并不为零,c项错误;压缩弹簧过程弹簧的弹性势能增加,并没有减小,d项错误3(2015云南第一次检测)起跳摸高是学生经常进行的一项体育活动一质量为m的同学弯曲两腿向下蹲,然后用力蹬地起跳,从该同学用力蹬地到刚离开地面的起跳过程中,他的重心上升了h,离地时他的速度大小为v.下列说法正确的是()a该同学机械能增加了mghb起跳过程中该同学机械能增量为mghmv2c地面的支持力对该同学做功为mghmv2d该同学所受的合外力对其做功为mv2mgh解析:选b.学生重心升高h,重力势能增大了mgh,又知离地时获得动能为mv2,则机械能增加了mghmv2,a错,b对;人与地面作用过程中,支持力对人做功为零,c错;学生受合外力做功等于动能增量,则w合mv2,d错4(2015黑龙江齐齐哈尔模拟)如图所示,质量相等、材料相同的两个小球a、b间用一劲度系数为k的轻质弹簧相连组成系统,系统穿过一粗糙的水平滑杆,在作用在b上的水平外力f的作用下由静止开始运动,一段时间后一起做匀加速运动,当它们的总动能为4ek时撤去外力f,最后停止运动不计空气阻力,认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力则在从撤去外力f到停止运动的过程中,下列说法正确的是()a撤去外力f的瞬间,弹簧的压缩量为b撤去外力f的瞬间,弹簧的伸长量为c系统克服摩擦力所做的功小于系统机械能的减少量da克服外力所做的总功等于2ek解析:选d.撤去f瞬间,弹簧处于拉伸状态,对系统,在f作用下一起匀加速运动时,由牛顿第二定律有f2mg2ma,对a有kxmgma,求得拉伸量x,则a、b两项错误;撤去f之后,系统运动过程中,克服摩擦力所做的功等于机械能的减少量,则c错误;对a利用动能定理w合0eka,又有ekaekb2ek,则知a克服外力做的总功等于 2ek,则d项正确5(2015山西太原一模)将小球以10 m/s的初速度从地面竖直向上抛出,取地面为零势能面,小球在上升过程中的动能ek、重力势能ep与上升高度h间的关系分别如图中两直线所示取g10 m/s2,下列说法正确的是()a小球的质量为0.2 kgb小球受到的阻力(不包括重力)大小为0.20 nc小球动能与重力势能相等时的高度为 md小球上升到2 m时,动能与重力势能之差为0.5 j解析:选d.在最高点,epmgh得m0.1 kg,a项错误;由除重力以外其他力做功e其e可知:fhe高e低,e为机械能,解得f0.25 n,b项错误;设小球动能和重力势能相等时的高度为h,此时有mghmv2,由动能定理:fhmghmv2mv得h m,故c项错;当上升h2 m时,由动能定理,fhmghek2mv得ek22.5 j,ep2mgh2 j,所以动能与重力势能之差为0.5 j,故d项正确6.(2015湖北襄阳调研)如图所示,质量为m的滑块从斜面底端以平行于斜面的初速度v0冲上固定斜面,沿斜面上升的最大高度为h.已知斜面倾角为,斜面与滑块间的动摩擦因数为 ,且tan ,最大静摩擦力等于滑动摩擦力,取斜面底端为零势能面,则能表示滑块在斜面上运动的机械能e、动能ek、势能ep与上升高度h之间关系的图象是()解析:选d.势能先随高度增加而变大,后随高度减小而变小,上行与下行图线重合为一条第一象限内过原点的倾斜线段,a选项错误;机械能变化参考摩擦力做功,上行和下行过程中摩擦力随高度变化均匀做功,机械能随高度变化均匀减小,b选项错误;动能变化参考合外力做功,上行过程的合外力大于下行过程的合外力,且合外力在运动过程中大小恒定,随高度变化均匀做功,d选项正确,c选项错误二、多项选择题7足够长的水平传送带始终以速度v匀速运动某时刻,一质量为m、速度大小为v,方向与传送带运动方向相反的物体在传送带上运动,最后物体与传送带相对静止物体在传送带上相对滑动的过程中,滑动摩擦力对物体做的功为w1,传送带克服滑动摩擦力做的功为w2,物体与传送带间摩擦产生的热量为q,则()aw1mv2 bw12mv2cw2mv2 dq2mv2解析:选ad.设小物体速度由v减到零过程对地位移大小为x,则该过程传送带对地位移为2x,两者相对移动的路程为3x,当小物体速度由零增加到v过程,小物体和传送带对地位移分别为x和2x,两者相对移动的路程为x,因此全过程两者相对移动的路程为4x,摩擦生热q4ffx,而ffxmv2,所以q2mv2.滑动摩擦力对物体做的功w1mv2,物体相对传送带滑动的过程中,传送带克服摩擦力做的功w24ffx2mv2,选项a、d正确8.(2013高考大纲全国卷)如图所示,一固定斜面倾角为30,一质量为m的小物块自斜面底端以一定的初速度沿斜面向上做匀减速运动,加速度的大小等于重力加速度的大小g.若物块上升的最大高度为h,则此过程中,物块的()a动能损失了2mgh b动能损失了mghc机械能损失了mgh d机械能损失了mgh解析:选ac.由于上升过程中的加速度大小等于重力加速度,根据牛顿第二定律得mgsin 30fmg,解得fmg.由动能定理可得ekmghfl2mgh,选项a正确,b错误;机械能的减少量在数值上等于克服摩擦力做的功,则wfflmgh,选项c正确,d错误9.(2015河南适应性测试)如图所示,一质量为m的小球套在光滑竖直杆上,轻质弹簧一端固定于o点,另一端与该小球相连现将小球从a点由静止释放,沿竖直杆运动到b点已知oa的长度小于ob的长度,弹簧处于oa、ob两位置时弹力大小相等在小球由a运动到b的过程中()a小球的加速度等于重力加速度g的位置有两个b弹簧弹力的功率为零的位置有两个c弹簧弹力对小球先做负功,后做正功d小球运动到b点时速度一定不为零解析:选ad.由题意可知,小球在a点时,弹簧压缩,在b点时,弹簧伸长,对由a运动到b的过程进行受力分析可知,当弹簧与杆垂直的时候加速度为g,而且当弹簧处于原长状态的时候加速度也是g,因此选项a正确;当速度为0时,当弹力为0时,以及当弹簧与杆垂直的时候弹簧弹力的功率均为0,选项b错误;在运动过程中弹簧弹力对小球先做负功,后做正功,再做负功,选项c错误;由功能关系可知,小球运动到b点时速度一定不为零,选项d正确;所以答案选a、d.10.(2015四川资阳模拟)如图甲所示,足够长的固定光滑细杆与地面成一定夹角,在杆上套有一个光滑小环,沿杆方向给环施加一个拉力f,使环由静止开始运动,已知拉力f及小环速度v随时间t变化的规律如图乙所示,重力加速度g取10 m/s2.则以下判断正确的是()a小环的质量是1 kgb细杆与地面间的夹角是30c前3 s内拉力f的最大功率是2.5 wd前3 s内小环机械能的增加量是6.25 j解析:选ac.在第1 s内拉力f15 n,加速度a10.5 m/s2,在第2 s和第3 s内拉力f24.5 n,加速度a20,设夹角为,根据牛顿第二定律,f1mgsin ma1,f2mgsin ma2,可得m1 kg,arcsin 0.45,选项a正确,b错误;前3 s内拉力f的最大功率是pmf1vm5 n0.5 m/s2.5 w,选项c正确;前3 s内小环机械能的增加量等于拉力f做的功,即ef1x1f2x2510.5 j4.520.5 j5.75 j,选项d错误三、非选择题11(2015山西太原模拟)如图所示,在水平地面上固定一个半径为r的半圆形轨道,其中圆弧部分光滑,水平段长为l,一质量为m的小物块紧靠一根被压缩的固定在水平轨道的最右端的弹簧,小物块与水平轨道间的动摩擦因数为,现突然释放小物块,小物块被弹出,恰好能够到达圆弧轨道的最高点a,取g10 m/s2,且弹簧长度忽略不计,求:(1)小物块的落点距o的距离;(2)小物块释放前弹簧具有的弹性势能解析:设小物块被弹簧弹出时的速度大小为v1,到达圆弧轨道的最低点时速度大小为v2,到达圆弧轨道的最高点时速度大小为v3.(1)因为小物块恰好能到达圆弧轨道的最高点,故向心力刚好由重力提供,有mg小物块由a飞出后做平抛运动,由平抛运动的规律有xv3t2rgt2联立解得:x2r,即小物块的落点距o的距离为2r.(2)小物块在圆弧轨道上从最低点运动到最高点的过程中,由机械能守恒定律得mvmg2rmv小物块被弹簧弹出至运动到圆弧轨道的最低点的过程,由功能关系得:mvmvmgl小物块释放前弹簧具有的弹性势能就等于小物块被弹出时的动能,故有epmv由联立解得:epmgrmgl.答案:(1)2r(2)mgrmgl12.(2015济南模拟)如图,在高h130 m的光滑水平平台上,质量m1 kg的小物块压缩弹簧后被锁扣k锁住,储存了一定量的弹性势能ep.若打开锁扣k,物块将以一定的水平速度v1向右滑下平台,做平抛运动,并恰好能从光滑圆弧形轨道bc的b点的切线方向进入圆弧形轨道b点的高度h215 m,圆弧轨道的圆心o与平台等高,轨道最低点c的切线水平,并与地面上长为l70 m的水平粗糙轨道cd平滑连接;小物块沿轨道bcd运动与右边墙壁发生碰撞,g10 m/s2.求:(1)小物块由a到b的运动时间;(2)小物块原来压缩弹簧时储存的弹性势能ep的大小;(3)若小物块与墙壁只发生一次碰撞,碰后速度等大反向,反向运动过程中没有冲出b点,最后停在轨道cd上的某点p(p点没画出)设小物块与轨道cd之间的动摩擦因数为,求的取值范围解析:(1)设从a运动到b的时

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