高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 2.2.2 双曲线的简单几何性质课件 新人教A版选修11.ppt_第1页
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文档简介

2 2 2双曲线的简单几何性质 1 了解双曲线的范围 对称性 顶点 离心率 渐近线等几何性质 2 能解决一些简单的双曲线问题 1 2 1 双曲线的简单几何性质 1 2 1 2 答案 b 1 2 答案 c 1 2 答案 b 1 2 做一做1 4 双曲线5y2 4x2 20的实轴长为 虚轴长为 渐近线方程为 离心率为 1 2 2 等轴双曲线实轴和虚轴等长的双曲线叫做等轴双曲线 显然 它的渐近线方程为y x 离心率答案 6 1 双曲线的渐近线剖析 1 随着x和y趋向于无穷大 双曲线将无限地与渐近线接近 但永远没有交点 2 求渐近线的方程 常把双曲线方程右边的常数写成0 分解因式即得渐近线方程 若已知渐近线方程mx ny 0 求双曲线方程 常将双曲线方程设 2 有共同渐近线的双曲线系方程 题型一 题型二 题型三 题型四 例1 已知双曲线的渐近线方程为2x 3y 0 分析可设出双曲线方程的统一形式 依据题设建立待定参数的方程或方程组求解 题型一 题型二 题型三 题型四 题型一 题型二 题型三 题型四 题型一 题型二 题型三 题型四 题型一 题型二 题型三 题型四 反思解决这类问题时 有两种方法 一是设出双曲线的标准方程 利用条件列出独立的关于a b的等式 解方程组求出待定系数 二是利用共渐近线的双曲线系 由题设条件建立关于参数 的关系式并确定 但应注意 的符号与双曲线焦点位置的对应 题型一 题型二 题型三 题型四 变式训练1 求中心在原点 对称轴为坐标轴 且满足下列条件的双曲线方程 2 与双曲线x2 2y2 2有共同的渐近线 且经过点 2 2 3 过点p 2 1 渐近线方程是y 3x 题型一 题型二 题型三 题型四 题型一 题型二 题型三 题型四 题型一 题型二 题型三 题型四 分析由于pf2 x轴 因而可求得点p的纵坐标 即可知 pf2 的值 结合 pf1f2为直角三角形及双曲线的定义 可求得a b间的关系 就可得渐近线的斜率 题型一 题型二 题型三 题型四 题型一 题型二 题型三 题型四 题型一 题型二 题型三 题型四 反思双曲线上一点p与两个焦点f1 f2连线形成的 pf1f2是常遇到的一种图形 它往往把三角形的相关知识 如勾股定理 正弦定理 余弦定理 三角形面积公式等 与双曲线的相关知识相结合构造不同的问题 总结对应的解题思路与方法 可从以上知识入手 题型一 题型二 题型三 题型四 变式训练2 求双曲线9y2 4x2 36的顶点坐标 焦点坐标 实轴长 虚轴长 离心率和渐近线方程 题型一 题型二 题型三 题型四 题型一 题型二 题型三 题型四 题型一 题型二 题型三 题型四 题型一 题型二 题型三 题型四 题型一 题型二 题型三 题型四 题型一 题型二 题型三 题型四 解析 题型一
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