九年级数学上册 22.3 用一元二次方程解一般应用问题（第3课时）课件 （新版）华东师大版.ppt

第3课时用一元二次方程解一般应用问题 22 3实践与探索 第二十二章一元二次方程 1 课堂讲解 增长率问题传播问题 2 课时流程 逐点导讲练 课堂小结 作业提升 列方程解应用题的一般步骤是什么 复 习 回 顾 1 知识点 增长率问题 某药品经过两次降价 每瓶零售价由56元降为31 5元 已知两次降价的百分率相同 求每次降价的百分率 分析 若每次降价的百分率为x 则第一次降价后的零售价为原来的 1 x 倍 即56 1 x 元 第二次降价后的零售价为56 1 x 元的 1 x 倍 知1 导 问题 一 知1 导 设每次降价的百分率为x 根据题意 得56 1 x 2 31 5 解这个方程 得x1 0 25 x2 1 75 因为降价的百分率不可能大于1 所以x2 1 75不符合题意 经检验 x 0 25 25 符合本题要求 答 每次降价的百分率为25 解 来自教材 知1 讲 来自 点拨 如果增长率中的基数为a 平均增长率为x 则第一次增长后的数量为a 1 x 第二次增长后的数量为a 1 x 2 第n次增长后的数量为a 1 x n 2 如果下降率中的基数为a 平均下降率为x 则两次下降后的数量为a 1 x 2 例1 广东 雅安地震牵动着全国人民的心 某单位开展了 一方有难 八方支援 赈灾捐款活动 第一天收到捐款10000元 第三天收到捐款12100元 1 如果第二天 第三天收到捐款的增长率相同 求捐款增长率 2 按照 1 中收到捐款的增长速度 第四天该单位能收到多少捐款 知1 讲 第一天到第三天 实际上是两天的增长 求平均增长率 可用a 1 x 2 b这个增长率的模型求解 导引 知1 讲 1 设捐款增长率为x 则10000 1 x 2 12100 解这个方程 得x1 0 1 10 x2 2 1 不合题意 舍去 答 捐款增长率为10 2 12100 1 10 13310 元 答 按照 1 中收到捐款的增长速度 第四天该单位能收到13310元捐款 解 来自 点拨 知1 练 来自 典中点 中考 安徽 我省2013年的快递业务量为1 4亿件 受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素 快递业务迅猛发展 2014年增速位居全国第一 若2015年的快递业务量达到4 5亿件 设2014年与2015年这两年的平均增长率为x 则下列方程正确的是 a 1 4 1 x 4 5b 1 4 1 2x 4 5c 1 4 1 x 2 4 5d 1 4 1 x 1 4 1 x 2 4 5 知1 练 来自 典中点 2015 兰州 股票每天的涨 跌幅均不能超过10 即当涨了原价的10 后 便不能再涨 叫做涨停 当跌了原价的10 后 便不能再跌 叫做跌停 已知一只股票某天跌停 之后两天时间又涨回到原价 若这两天此股票股价的平均增长率为x 则x满足的方程是 2 知识点 传播问题 某工厂计划在两年后实现产值翻一番 那么这两年中产值的平均年增长率应为多少 分析 翻一番 即为原产值的2倍 若设原产值为1个单位 那么两年后的产值就是2个单位 知2 导 问题 二 探索 如果调整计划 两年后的产值为原产值的1 5倍 1 2倍 那么两年中的平均年增长率分别应调整为多少 又如果第二年的增长率为第一年的2倍 那么第一年的增长率为多少时 可以实现两年后产值翻一番 知2 导 知2 讲 来自 点拨 1 解决传播类题目关键扣住两点 一是传染源 二是传染的速度 若开始时传染源是1 传染的速度是x 则一轮传染后是1 x 二轮传染时 传染源为 1 x 传染的速度还是x 则二轮传染后是 1 x 2 2 类似的分裂问题也要注意两点 一是分裂源 二是分裂的速度 若开始时分裂源是1 分裂的速度是x 则一轮分裂后是x 二轮分裂时 分裂源为x 分裂的速度还是x 则二轮分裂后是 x2 例2 某种电脑病毒传播非常快 如果一台电脑被感染 经过两轮感染后就会有81台电脑被感染 请你用学过的知识分析 每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑 若病毒得不到有效控制 三轮感染后 被感染的电脑会不会超过700台 知2 讲 本题属于病毒传染问题 设每轮感染中平均一台电脑会感染x台电脑 则两轮传染后共有 1 x 2台电脑感染病毒 导引 知1 讲 设每轮感染中平均一台电脑会感染x台电脑 依题意得 1 x 2 81 解得x1 8 x2 10 舍去 1 x 3 1 8 3 729 700 答 每轮感染中平均一台电脑会感染8台电脑 三轮感染后 被感染的电脑会超过700台 解 来自 点拨 知2 讲 总结 病毒传染问题 每轮传染都保留原体 若传染源为1 传染的速度为x 则n轮传染后传染源为 1 x n 知2 练 来自 典中点 早期 甲肝流行 传染性很强 曾有2人同时患上甲肝 在一天内 一人平均能传染x人 经过两天传染后128人患上甲肝 则x的值为 a 10b 9c 8d 7 知2 练 来自 典中点 为了宣传环保 小明写了一篇倡议书 决定用微博转发的方式传播 他设计了如下的传播规则 将倡议书发表在自己的微博上 再邀请n个好友转发倡议书 每个好友转发倡议书之后 又邀请n个互不相同的好友转发倡议书 以此类推 已知经过两轮传播后 共有111人参与了传播活动 则n 列一元二次方程解应用题的一般步骤可归结为六个字 审 设 列 解 验 答 一般情况下 步骤中的第一步 审 不写出来 但它是关键的一步 只有审清题意 明确了已知量 未知量及它们之间的关系 才能准确列出方程 2 设未