广东省汕头市潮南区高中数学 3.2 函数模型及其应用 2 函数模型的应用实例（3）课件 新人教A版必修1.ppt

3 2 2 1 一次函数的解析式为 其图像是当 时 一次函数在上为增函数 当 时 一次函数在上为减函数 2 二次函数的解析式为 其图像是一条 线 当 时 函数有最小值为 函数有单调减区间 单调增区间 当 时 函数有最大值为 函数有单调增区间 单调减区间 1 一次函数的解析式为 其图像是当 时 一次函数在上为增函数 当 时 一次函数在上为减函数 2 二次函数的解析式为 其图像是一条 线 当 时 函数有最小值为 函数有单调减区间 单调增区间 当 时 函数有最大值为 函数有单调增区间 单调减区间 一直线 抛物 3 指数函数的解析式为 图象分布在 轴上方当 时 函数在上为增函数 当 时 函数在上为减函数 4 对数函数的解析式为 其图像分布在 轴右侧当 时 函数在区间 单调递增当 时 函数在区间 单调递减 5 幂函数的解析式为 函数在第 象限一定有图像 图象恒过 点当 时 函数在区间 单调递增当 时 函数在区间 单调递减 3 指数函数的解析式为 图象分布在 轴上方当 时 函数在上为增函数 当 时 函数在上为减函数 4 对数函数的解析式为 其图像分布在 轴右侧当 时 函数在区间 单调递增当 时 函数在区间 单调递减 5 幂函数的解析式为 函数在第 象限一定有图像 图象恒过 点当 时 函数在区间 单调递增当 时 函数在区间 单调递减 x y i 1 1 常见的数学函数模型 一次函数模型 y kx b k 0 二次函数模型 y ax2 bx c a 0 指数函数模型 y max n m 0 a 0且a 1 对数函数模型 y mlogax n m 0 a 0且a 1 幂函数模型 y bxa c b 0 a 1 分段函数模型 注意 建立相应函数模型后 求函数解析式多采用用待定系数法 我们在前面的学习中已提到 函数是描述事物运动变化规律的数学模型 如果了解了函数的变化规律 那么也就基本掌握了相应事物的变化规律 然而在许多实际问题面前 我们常常会发现并没有现成的函数模型直接让我们使用 这就需要我们学会利用具体问题的条件和背景来寻找和建立合适的数学解题模型 思考引入 某学生早上起床太晚 为避免迟到 不得不跑步去学校 但由于平时不注意锻炼身体 结果跑了一段路后就累了 于是就走完余下的路程 如果用纵轴表示该同学去学校时离开家的距离 横轴表示出发后的时间 则下列四个图象比较符合此学生走法的是 0 c 变化 列表法 图象法 解析法 通过上述问题的分析我们再一次认识到函数是描述事物运动变化规律的数学模型 通过函数研究 我们可以认识事物的变化规律 以前我们学过哪些描述函数的具体方法 根据你的理解 用函数模型研究实际应用问题时我们应当注意什么 解题的基本步骤有哪些 解决实际应用问题的一般步骤 审题 弄清题意 分清条件和结论 理顺数量关系 建模 将文字语言转化为数学语言 利用数学知识 建立相应的数学模型 解模 求解数学模型 得出数学结论 还原 将用数学知识和方法得出的结论 还原为实际问题 例1 某桶装水销售部每天的房租 人员工资等固定成本为200元 每桶水的进价是5元 销售单价与日均销售量的关系如表所示 请根据以上数据作出分析 这个经营部怎样定价才能获得最大利润 分析思考 销售单价每增加1元 日均销售量就减少多少桶 销售利润有哪些因素决定 怎样计算较好 为了建立数学函数模型 需要做哪些准备工作 实际问题的解题书写应注意什么 试着解决问题并写出具体解题过程 解1 设在进价基础上增加x元后 日均利润为y元 则日均销售量为桶 而 有最大值 只需将销售单价定为11 5元 就可获得最大的利润 解2 设每桶水定价为x元时 日销售利润为y元 则日均销售量为桶 而 有最大值 只需将销售单价定为11 5元 就可获得最大的利润 例2 一辆汽车在某段路程的行驶速度与时间关系如图所示 1 求图中阴影部分的面积 并说明所求面积的实际含义 2 假设这辆汽车的里程表在汽车行驶这段路程前的读数为2004km 试建立汽车行驶这段路程时汽车里程表读数skm与时间th的函数解析式 并作出相应的图象 解应用题的策略 一般思路可表示如下 实际问题 数学问题 实际问题结论 数学问题结论 问题解决 数学解答 转化为数学问题 数学化 回到实际问题 符合实际 还原说明 抽象概括 推理演算 1 一家旅社有100间相同的客房 经过一段时间的经营实践 旅社经理发现 每间客房每天的价格与住房率之间有如下关系 要使每天收入达到最高 每间定价应为 a 20元b 18元c 16元d 14元 c 2 将进货单价为80元的商品按90元一个售出时 能卖出400个 已知这种商品每个涨价1元 其销售量就减少20个 为了取得最大利润 每个售价应定为 a 95元b 100元c 105元d 110元 a y 90 x 80 400 20 x 小结 本节我们通过分析一些实际问题背景 尝试运用所学函数模型去解决问题 初步认识并体会了函数应用的基本方法和步骤 我们要在逐步应用的过程中掌握这一问题的解题策略 常见的函数模型有 一次函数 二次函数 分段函数及简单的指对函数 作业布置 1 回顾课堂内容 整理初等函数在解决实际问题中的基本方