山东省菏泽一中高二数学上学期期末考试试卷 理（含解析）.doc

2014-2015学年山东省菏泽一中高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1双曲线的渐近线方程为（） a y= b y=x c y=2x d y=4x2下列命题正确的是（） a 若ab，则ac2bc2 b 若ab，则ab c 若acbc，则ab d 若ab，则acbc3下列命题中，假命题是（） a xr，3x20 b x0r，tanx0=2 c x0r，log2x02 d xn*，（x2）204不等式3+5x2x20的解集是（） a x|x3或x b x|x3 c 或x|x3或x d r5等差数列an的前n项和是sn，若a1+a2=5，a3+a4=9，则s10的值为（） a 55 b 60 c 65 d 706在空间四边形oabc中，点m在线段oa上，且om=2ma，n为bc的中点，则等于（） a + b + c d 7在abc中，若sabc=（a2+b2c2），那么c等于（） a b c d 8一元二次方程ax2+2x+1=0，（a0）有一个正根和一个负根的充分不必要条件是（） a a0 b a0 c a1 d a19已知向量=（22y，x），=（x+2y，3y），且，的夹角为钝角，则在xoy平面上，点（x，y）所在的区域是（） a b c d 10直三棱柱abca1b1c1中，若bac=90，ab=ac=aa1，则异面直线ba1与ac1所成的角等于（） a 30 b 45 c 60 d 90二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卷的横线上.11已知抛物线的顶点为坐标原点，对称轴为x轴，且过点p（2，2），则抛物线的方程为12如图，一船自西向东匀速航行，上午10时到达一座灯塔p的南偏西75距塔68海里的m处，下午2时到达这座灯塔的东南方向的n处，则这只船的航行速度为海里/小时13设f（x）定义如下面数表，数列xn满足x0=5，且对任意自然数n均有xn+1=f（xn），则x2014的值为x12345f（x）4135214已知x，y满足约束条件，目标函数z=axy取得最大值的唯一最优解解是（2，），则实数a的取值范围是15如图，南北方向的公路l，a地在公路正东2km处，b地在a东偏北30方向2km处，河流沿岸曲线pq上任意一点到公路l和到a地距离相等现要在曲线pq上一处建一座码头，向a、b两地运货物，经测算，从m到a、到b修建费用都为a万元/km，那么，修建这条公路的总费用最低是万元三、解答题：本大题共6小题，满分74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16已知命题p：方程+=1的图象是焦点在y轴上的双曲线；命题q：方程4x2+4（m2）x+1=0无实根；又 pq为真，q为真，求实数m的取值范围17设锐角三角形abc的内角a，b，c的对边分别为a，b，c，（1）求a的大小； （2）若，求a18如图所示，在矩形abcd中，ad=2ab=2，点e是ad的中点，将dec沿ce折起到dec的位置，使二面角decb是直二面角（1）证明：bec d；（2）求二面角dbce的正切值19小张于年初支出50万元购买一辆大货车，第一年因缴纳各种费用需支出6万元，从第二年起，每年都比上一年增加支出2万元，假定该车每年的运输收入均为25万元小张在该车运输累计收入超过总支出后，考虑将大货车作为二手车出售，若该车在第x年年底出售，其销售收入为25x万元（国家规定大货车的报废年限为10年）（1）大货车运输到第几年年底，该车运输累计收入超过总支出？（2）在第几年年底将大货车出售，能使小张获得的年平均利润最大？（利润=累计收入+销售收入总支出）20在数列an中，a1=1，a2=3，an+2=3an+1kan（k0）对任意nn*成立，令bn=an+1an，且bn是等比数列（1）求实数k的值；（2）求数列an的通项公式；（3）求和：sn=b1+2b2+3b3+nbn21已知两点f1（1，0）及f2（1，0），点p在以f1、f2为焦点的椭圆c上，且|pf1|、|f1f2|、|pf2|构成等差数列（1）求椭圆c的方程；（2）如图，动直线l：y=kx+m与椭圆c有且仅有一个公共点，点m，n是直线l上的两点，且f1ml，f2nl求四边形f1mnf2面积s的最大值2014-2015学年山东省菏泽一中高二（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1双曲线的渐近线方程为（） a y= b y=x c y=2x d y=4x考点： 双曲线的简单性质专题： 圆锥曲线的定义、性质与方程分析： 把双曲线，其渐近线方程是，整理后就得到双曲线的渐近线方程解答： 解：双曲线，其渐近线方程，整理得y=故选：a点评： 本题考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，令标准方程中的“1”为“0”即可求出渐近线方程2下列命题正确的是（） a 若ab，则ac2bc2 b 若ab，则ab c 若acbc，则ab d 若ab，则acbc考点： 命题的真假判断与应用专题： 证明题分析： 根据不等式式的性质，令c=0，可以判断a的真假；由不等式的性质3，可以判断b，c的真假；由不等式的性质1，可以判断d的真假，进而得到答案解答： 解：当c=0时，若ab，则ac2=bc2，故a错误；若ab，则ab，故b错误；若acbc，当c0时，则ab；当c0时，则ab，故c错误；若ab，则acbc，故d正确故选d点评： 本题考查的知识点是不等式的性质，及命题的真假判断与应用，其中熟练掌握不等式的基本性质是解答本题的关键3下列命题中，假命题是（） a xr，3x20 b x0r，tanx0=2 c x0r，log2x02 d xn*，（x2）20考点： 全称命题；特称命题专题： 函数的性质及应用；简易逻辑分析： 根据指数函数，对数函数，正切函数，二次函数的图象和性质，分别判断四个答案的真假，可得答案解答： 解：由指数函数的值域为（0，+）可得：xr，3x20为真命题；由正切函数的值域为r可得：x0r，tanx0=2为真命题；由对数函数的值域为r可得：x0r，log2x02为真命题；当x=2时，（x2）2=0，故xn*，（x2）20为假命题，故选：d点评： 本题考查的知识点是全称命题，函数的值域，是函数与命题的综合应用，难度不大，属于基础题4不等式3+5x2x20的解集是（） a x|x3或x b x|x3 c 或x|x3或x d r考点： 一元二次不等式的解法专题： 不等式的解法及应用分析： 利用一元二次不等式的解法即可得出解答： 解：由3+5x2x20化为2x25x30，解得x3或x故解集为故选：c点评： 本题考查了一元二次不等式的解法，属于基础题5等差数列an的前n项和是sn，若a1+a2=5，a3+a4=9，则s10的值为（） a 55 b 60 c 65 d 70考点： 等差数列的前n项和；等差数列的通项公式专题： 计算题分析： 由等差数列an中，a1+a2=5，a3+a4=9，知，解得a1=2，d=1，由此能求出s10的值解答： 解：等差数列an中，a1+a2=5，a3+a4=9，解得a1=2，d=1，1=65故选c点评： 本题考查等差数列的通项公式和前n项和公式的应用，是基础题解题时要认真审题，仔细解答6在空间四边形oabc中，点m在线段oa上，且om=2ma，n为bc的中点，则等于（） a + b + c d 考点： 向量加减混合运算及其几何意义专题： 计算题分析： 由题意结合图形，直接利用，求出，然后即可解答解答： 解：因为空间四边形oabc如图， ，点m在线段oa上，且om=2ma，n为bc的中点，所以=所以=故选b点评： 本题考查空间向量的基本运算，考查计算能力7在abc中，若sabc=（a2+b2c2），那么c等于（） a b c d 考点： 余弦定理专题： 解三角形分析： 由三角形的面积公式化简式子，再结合余弦定理求出tanc=1，结合内角的范围求出角c的值解答： 解：由题意得，sabc=（a2+b2c2），所以=（a2+b2c2），即sinc=，由余弦定理得，cosc=，则sinc=cosc，即tanc=1，又0c，所以c=，故选：c点评： 本题考查余弦定理的应用，以及三角形的面积公式，熟练掌握定理法公式是解题的关键8一元二次方程ax2+2x+1=0，（a0）有一个正根和一个负根的充分不必要条件是（） a a0 b a0 c a1 d a1考点： 一元二次方程的根的分布与系数的关系；必要条件、充分条件与充要条件的判断专题： 计算题分析： 求解其充要条件，再从选项中找充要条件的真子集求解充要条件时根据题设条件特点可以借助一元二次根与系数的关系的知识求解解答： 解：一元二次方程ax2+2x+1=0，（a0）有一个正根和一个负根的充要条件是x1x2=0，即a0，而a0的一个充分不必要条件是a1故应选 c点评： 本考点是一元二次方程分布以及充分不必要条件的定义本题解决的特点是先找出其充要条件，再寻求充分不必要条件9已知向量=（22y，x），=（x+2y，3y），且，的夹角为钝角，则在xoy平面上，点（x，y）所在的区域是（） a b c d 考点： 平面向量数量积的运算；二元一次不等式（组）与平面区域专题： 平面向量及应用分析： 由，的夹角为钝角，得到0，再转化为向量的坐标关系，从而得x与y的不等关系，由此关系可得不等关系表示的平面区域解答： 解：，的夹角为钝角，=（22y，x），=（x+2y，3y），0，（x2y）（x+2y）+3xy=x24y23xy=（x+4y）（xy）0或则不等式组表示直线x+4y=0右上方与直线xy=0左上方的公共区域，不等式组表示直线x+4y=0左下方与直线xy=0右下方的公共区域，故选：a点评： 本题考查了向量积的坐标运算及夹角的向量表示，二元一次不等式组表示的平面区域等，求解时应注意等价思想的灵活运用10直三棱柱abca1b1c1中，若bac=90，ab=ac=aa1，则异面直线ba1与ac1所成的角等于（）a 30 b 45 c 60 d 90考点： 异面直线及其所成的角专题： 常规题型分析： 延长ca到d，根据异面直线所成角的定义可知da1b就是异面直线ba1与ac1所成的角，而三角形a1db为等边三角形，可求得此角解答： 解：延长ca到d，使得ad=ac，则ada1c1为平行四边形，da1b就是异面直线ba1与ac1所成的角，又a1d=a1b=db=ab，则三角形a1db为等边三角形，da1b=60故选c点评： 本小题主要考查直三棱柱abca1b1c1的性质、异面直线所成的角、异面直线所成的角的求法，考查转化思想，属于基础题二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卷的横线上.11已知抛物线的顶点为坐标原点，对称轴为x轴，且过点p（2，2），则抛物线的方程为y2=4x考点： 抛物线的标准方程专题： 计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析： 设抛物线方程为y2=mx，代入p（2，2），得到方程，解方程即可得到所求抛物线方程解答： 解：设抛物线方程为y2=mx，代入p（2，2），可得，8=2m，即有m=4，则抛物线的方程为y2=4x故答案为：y2=4x点评： 本题考查抛物线的方程的求法，考查待定系数法的运用，考查运算能力，属于基础题12如图，一船自西向东匀速航行，上午10时到达一座灯塔p的南偏西75距塔68海里的m处，下午2时到达这座灯塔的东南方向的n处，则这只船的航行速度为海里/小时考点： 已知三角函数模型的应用问题专题： 综合题分析： 根据题意可求得mpn和，pnm进而利用正弦定理求得mn的值，进而求得船航行的时间，最后利用里程除以时间即可求得问题的答案解答： 解：由题意知mpn=75+45=120，pnm=45在pmn中，由正弦定理，得=，mn=68=34 又由m到n所用时间为1410=4（小时），船的航行速度v=（海里/时）；故答案为：点评： 本题主要考查了解三角形的实际应用解答关键是利用正弦定理建立边角关系，考查了学生分析问题和解决问题的能力13设f（x）定义如下面数表，数列xn满足x0=5，且对任意自然数n均有xn+1=f（xn），则x2014的值为1x12345f（x）41352考点： 数列的函数特性专题： 点列、递归数列与数学归纳法分析： 数列xn满足x0=5，且对任意自然数n均有xn+1=f（xn），利用表格可得：可得x1=f（x0）=f（5）=2，x2=f（x1）=f（2）=1，x3=f（x2）=f（1）=4，x4=f（x3）=f（4）=5，x5=f（x4）=f（5）=2，于是得到xn+4=xn，进而得出答案解答： 解：数列xn满足x0=5，且对任意自然数n均有xn+1=f（xn），利用表格可得：x1=f（x0）=f（5）=2，x2=f（x1）=f（2）=1，x3=f（x2）=f（1）=4，x4=f（x3）=f（4）=5，x5=f（x4）=f（5）=2，xn+4=xn，x2014=x5034+2=x2=1故答案为：1点评： 本题考查了数列的周期性，属于中档题14已知x，y满足约束条件，目标函数z=axy取得最大值的唯一最优解解是（2，），则实数a的取值范围是考点： 简单线性规划专题： 不等式的解法及应用分析： 画出约束条件的可行域，通过目标函数的最优解求解a的范围即可解答： 解：画出可行域如图，将目标函数化为y=axz，显然当目标函数方向线的斜率大于可行域的边界直线l：3yx=2的斜率时，直线y=axz在点p处截距最小，即a时，目标函数z=axy取得最大值时的最优解为（2，）故答案为：点评： 本题考查线性规划的应用，考查计算能力，注意目标函数的几何意义是解题的关键15如图，南北方向的公路l，a地在公路正东2km处，b地在a东偏北30方向2km处，河流沿岸曲线pq上任意一点到公路l和到a地距离相等现要在曲线pq上一处建一座码头，向a、b两地运货物，经测算，从m到a、到b修建费用都为a万元/km，那么，修建这条公路的总费用最低是5a万元考点： 抛物线的应用专题： 计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析： 依题意知曲线pq是以a为焦点、l为准线的抛物线，欲求从m到a，b修建公路的费用最低，只须求出b到直线l距离即可解答： 解：依题意知曲线pq是以a为焦点、l为准线的抛物线，根据抛物线的定义知：欲求从m到a，b修建公路的费用最低，只须求出b到直线l距离即可b地在a地东偏北30方向2km处，b到点a的水平距离为3（km），b到直线l距离为：3+2=5（km），那么修建这两条公路的总费用最低为：5a（万元）故答案为：5a点评： 本题考查了抛物线方程的应用，考查了学生根据实际问题选择函数模型的能力，考查了计算能力，是中档题三、解答题：本大题共6小题，满分74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16已知命题p：方程+=1的图象是焦点在y轴上的双曲线；命题q：方程4x2+4（m2）x+1=0无实根；又 pq为真，q为真，求实数m的取值范围考点： 复合命题的真假；双曲线的简单性质专题： 计算题分析： 根据pq为真，q为真，可得命题p为真与命题q为假，再讨论实数m的取值范围，最后综合讨论结果，可得答案解答： 解：方程+=1是焦点在y轴上的双曲线，2m0，且m10即m2故命题p：m2；方程4x2+4（m2）x+1=0无实根，=16（m2）2160，解得1m3故命题q：1m3又 pq为真，q为真，p真q假即，此时m3；（11分） 综上所述：实数m的取值范围m|m3点评： 本题考查的知识点是复合命题的真假，双曲线的标准方程和二次方程根的个数判断，难度不大，是基础题17设锐角三角形abc的内角a，b，c的对边分别为a，b，c，（1）求a的大小； （2）若，求a考点： 余弦定理；正弦定理专题： 三角函数的求值；解三角形分析： （1）已知等式利用正弦定理化简，根据sinb不为0求出sina的值，即可确定出a的度数；（2）由b，c，cosa的值，利用余弦定理求出a的值即可解答： 解：（1）由b=asinb，根据正弦定理得：sinb=sinasinb，在abc中，sinb0，sina=，abc为锐角三角形，a=；（2）b=，c=+1，cosa=，根据余弦定理得：a2=b2+c22bccosa=6+4+22（+1）=4，则a=2点评： 此题考查了正弦、余弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理是解本题的关键18如图所示，在矩形abcd中，ad=2ab=2，点e是ad的中点，将dec沿ce折起到dec的位置，使二面角decb是直二面角（1）证明：bec d；（2）求二面角dbce的正切值考点： 平面与平面之间的位置关系；空间中直线与直线之间的位置关系专题： 计算题；证明题分析： （1）欲证becd，先证be面dec，欲证线面垂直先证线线垂直，根据线面垂直的判定定理可证得；（2）先以eb，ec为x、y轴，过e垂直平面bec的射线为z轴，建立空间直角坐标系，设出平面dbc的法向量，求出两平面的法向量的所成角的余弦值，再求出其正切值解答： 解：（1）ad=2ab=2，e是ad的中点，bae，cde是等腰直角三角形，易知，bec=90，即beec又平面dec平面bec，面dec面bec=ec，be面dec，又cd面dec，becd（2）如图以eb，ec为x、y轴，过e垂直平面bec的射线为z轴，建立空间直角坐标系则b（，0，0），c（0，0），d（0，），设平面bec的法向量为，平面dbc的法向量为，取，tan，=，二面角dbce的正切值为点评： 本题主要考查了平面与平面之间的位置关系，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题19小张于年初支出50万元购买一辆大货车，第一年因缴纳各种费用需支出6万元，从第二年起，每年都比上一年增加支出2万元，假定该车每年的运输收入均为25万元小张在该车运输累计收入超过总支出后，考虑将大货车作为二手车出售，若该车在第x年年底出售，其销售收入为25x万元（国家规定大货车的报废年限为10年）（1）大货车运输到第几年年底，该车运输累计收入超过总支出？（2）在第几年年底将大货车出售，能使小张获得的年平均利润最大？（利润=累计收入+销售收入总支出）考点： 根据实际问题选择函数类型；基本不等式专题： 综合题；函数的性质及应用分析： （1）求出第x年年底，该车运输累计收入与总支出的差，令其大于0，即可得到结论；（2）利用利润=累计收入+销售收入总支出，可得平均利润，利用基本不等式，可得结论解答： 解：（1）设大货车运输到第x年年底，该车运输累计收入与总支出的差为y万元，则y=25x6x+x（x1）50=x2+20x50（0x10，xn）由x2+20x500，可得105x10+521053，故从第3年，该车运输累计收入超过总支出；（2）利润=累计收入+销售收入总支出，二手车出售后，小张的年平均利润为=19（x+）1910=9当且仅当x=5时，等号成立小张应当在第5年将大货车出售，能使小张获得的年平均利润最大点评： 本题考查函数模型的构建，考查基本不等式的运用，考查学生的计算能力，属于中档题20在数列an中，a1=1，a2=3，an+2=3an+1kan（k0）对任意nn*成立，令bn=an+1an，且bn是等比数列（1）求实数k的值；（2）求数列an的通项公式；（3）求和：sn=b1+2b2+3b3+nbn考点： 数列的求和专题： 等差数列与等比数列分析： （1）由已知条件先分别求出a1，a2，a3，a4，进而求出b1，b2，b3，由bn成等比数列，由此能求出k（2）由已知条件求出bn=2n，根据bn=an+1an，利用累加法能求出数列an的通项公式（3）由sn=b1+2b2+3b3+nbn=12+222+323+n2n，利用错位相减法能求出sn解答： 解：（1）a1=1，a2=3，a3=33k1=9k，a4=3（9k）k3=276k，bn=an+1an，b1=31=2，b2=6k，b3=185k，bn成等比数列，=b1b3，（6k）2=2（185k），解得k=2或k=0（舍）当k=2时，an+2=3an+12an，an+2an+1=2（an+1an），k=2时满足条件（2）b1=2，bn成等比数列，bn=2n，a2a1=2，anan1=2n1，ana1=1+2+22+23+2n1=2n1，an=2n（3）sn=b1+2b2+3b3+nbn=12+222+323+n2n，2sn=122+223+324+n2n+1，得：sn=2+22+23+2nn2n+1=n2n+1=2n+12n2n+1，点评： 本题考查数列的通项公式和前n项和的求法，是中档题，解题时要注意错位相减法的合理运用2