重庆市西南大学附中高二数学下学期期中试题 理.doc

西南大学附中20122013学年度下期期中考试高二数学试题（理科）（总分：150分 考试时间：120分钟）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的1 复数对应的点在第几象限（ ）a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限2 已知n(0，)，则（ ）a0.036b0.964c0.018d0.9683 函数的极大植与极小值分别为（ ）a极小值为 3，极大值为 1 b极小值为 16，极大值为4c极小值为 1，极大值为0d极小值为 3，极大值为14 若，则下列结论不正确的是（ ）abcd5 从个位与十位数字之和为偶数的两位数中任取一个，其个位数字为0的概率是（ ）abcd6 函数的最小值为（ ）a3bc2d17 现有2名学生代表，2名教师代表和1名家长代表合影，则同类代表互不相邻的概率为（ ）abcd8 函数的最小值为（ ）abc0d9 已知可导函数为定义域上的奇函数，当时，有，则的取值范围为（ ）abcd10 函数，对任意的时，恒成立，则a的范围为（ ）abcd二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分把答案填写在答题卡相应位置上11 复数的实部为_12 计算_13 设一次试验成功的概率为p，进行100次独立重复试验，则成功次数的方差的最大值为_14 一个口袋中有大小相同的3个红球和2个白球，从袋中每次至少取一个球，共3次取完，并将3次取到的球分别放入三个不同的箱中，则不同的放法共有_种15 对任意实数和b，不等式恒成立，则实数x的取值范围是_三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16 (本小题满分13分)我校模拟联合国小组共5人，其中3人从来没有参加过模拟联合国的比赛，2人曾经参加过模拟联合国的比赛(1) 现从中选2人参加本年度的模拟联合国比赛，求恰好有1人曾参加过模拟联合国比赛的概率？(2) 若从该组中任选2人参加本年度模拟联合国比赛，比赛结束后，该小组没有参加过模拟联合国比赛的学生人数为，求的数学期望17 (本小题满分13分)已知(1) 若曲线在处的切线与直线平行，求a的值；(2) 当时，求的单调区间18 (本小题满分13分)已知且，求证：19 (本小题满分12分)已知数列，且(1) 求a1，a2，a3；(2) 猜想数列an的通项公式，并用数学归纳法证明20 (本小题满分12分)已知函数(1) 讨论函数在定义域内的极值点的个数；(2) 若函数在x = 1处取得极值，存在使有解，求实数n的取值范围；(3) 当时，试比较的大小21 (本小题满分12分)已知函数(1) 证明：对恒成立；(2) 时，证明：西南大学附中20122013学年度下期期中考试高二数学试题参考答案（理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分15 dbddd 610 abdac二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分 11121325142715三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16 解：(1) (2) 17解：(1) 由题意得时(2) ， ，令，得令，得单调递增区间为，单调递减区间为 18证法： 又 综上：19解：(1) ，猜想(2) 假设成立，即下证时 由解得综上，20解：(1) 当时，无极值当时，时， 为极小值，无极大值(2) 由题在有解 有解，令，即， (3) 由 (2) 知在 (0，4) 当时 当时 21证明