【优化方案】高中数学 4.5知能演练轻松闯关 湘教版选修22(1).doc

【优化方案】2013-2014学年高中数学 4.5知能演练轻松闯关 湘教版选修2-21.定积分f(x)dx的大小()a与f(x)和积分区间a，b有关，与分点的取法无关b与f(x)有关，与区间a，b以及分点的取法无关c与f(x)以及分点的取法有关，与区间a，b无关d与f(x)，区间a，b和分点的取法都有关解析：选a.定积分的大小与被积函数以及积分区间有关，与分点的选择无关2.(2012巫山质检)设f(x)是a，b上的连续函数，则f(x)dxf(t)dt的值()a小于零b等于零c大于零 d不能确定解析：选b.在a，b上，f(x)的定积分等于f(t)的定积分，因此，其值为0.3.(2012荣昌质检)若(2x3)dx0，则t等于()a0 b3c0或3 d以上均不对解析：选b.(x23x)2x3，取f(x)x23x，(2x3)dxf(t)f(0)f(t)，f(t)t23t0，解得t3或t0，又t0，故选b.4.不用计算，根据图形，用不等号连接下列式子xdx_x2dx(如图所示)解析：由定积分的几何意义可知：xdx为图中阴影部分的面积s1，x2dx为图中的阴影部分的面积s2，显然s1s2，故应填.答案：一、选择题1.dx等于()a2ln2 b2ln2cln2 dln2解析：选d.(lnx)，取f(x)lnx，dxln4ln2ln2.2.(2012沙坪坝质检)设axdx，bx2dx，cx3dx，则a，b，c的大小关系是()acab babccabc dacb解析：选b.根据定积分的几何意义，易知x3dxx2dxbc，故选b.3.下列等式成立的是()a.xdxbab.xdxc.|x|dx2|x|dxd.(x1)dxxdx解析：选c.由y|x|为偶函数，图象关于y轴对称，得|x|dx2|x|dx，故选c.4.已知xdx2，则xdx等于()a0 b2c1 d2解析：选d.f(x)x在t，t上是奇函数，由定积分的几何意义知xdxxdx2.5.(2012高考湖北卷)已知二次函数yf(x)的图象如图所示，则它与x轴所围图形的面积为()a. b.c. d.解析：选b.根据f(x)的图象可设f(x)a(x1)(x1)(a0)因为f(x)的图象过(0，1)点，所以a1，即a1.所以f(x)(x1)(x1)1x2.所以s(1x2)dx2(1x2)dx22.6.(2011高考福建卷)(ex2x)dx等于()a1 be1ce de1解析：选c.(exx2)ex2x，取f(x)exx2，由微积分基本定理可得(ex2x)dxf(1)f(0)(e112)(e002)e.二、填空题7.由ysinx，x0，x，y0所围成图形的面积写成定积分的形式是s_解析：由定积分的几何意义知，由ysinx，x0，x，y0所围成图形的面积为ssinxdx.答案：sinxdx8.(2011高考陕西卷)设f(x)若f(f(1)1，则a_解析：(t3)3t2，可取f(t)t3，3t2dtf(a)f(0)a3，f(x)，f(1)lg10，f(0)0a31，a1.答案：19.设函数f(x)ax2c(a0)，若f(x)dxf(x0)，0x01，则x0的值为_解析：(x3cx)ax2c，可取f(x)x3cx，f(x)dx(ax2c)dxf(1)f(0)caxc，解得x0或x0(舍去)答案：三、解答题10.已知f(x)是一次函数，其图象过点(3，4)，且f(x)dx1，求f(x)的解析式解：设f(x)axb，(a0)，则43ab，又f(x)dx(axb)dx(ax2bx)b1, 联立得a，b.即f(x)x.求(|2x3|32x|)dx.解：|2x3|32x|，(|2x3|32x|)dx3(4x)dx6dx34xdx2x236x2x2345.(创新题)若f(x)axb(a0)，且f(x)dx1，求证：(f(x)2dx1.证明：(ax2bx)axb，可取f(x)ax2bx，f(x)dx(axb)dx.f(1)f(0)ab，a