一次函数性质与图像.doc

一次函数的图像和性质教学目标 1、通过具体例子，使学生感受一次函数、正比例函数的特点； 2、会用两点法画出一次函数的图像，并由图像得出函数的性质； 3、使学生初步认识数形结合思想； 4、使学生在对问题的研究过程中，体验数学活动的探索，获得成功的体验； 教学重点会用两点法画出一次函数的图像，并由图像得出函数的性质。 教学难点 由函数图像得出函数的性质，及对函数性质的理解。教学方法1、 通过复习回顾用类比的方法引出如何画一次函数的图像。2、 结合正比例函数图像和性质，类比得出一次函数的图像和性质 。3、 解决问题、巩固提高：包括新课环节后的练习、新课后的作业。 情感态度价值观目标：通过自主探究和合作交流，增强小组合作意识和大胆猜想、乐于探究的良好品质，体验成功的喜悦。教学环节教学内容师生互动设计意图提出问题1什么是一次函数？2作函数图象有哪几个步骤？3正比例函数有什么性质？4如何快速的画出函数y=kx的图像？教师提出问题，引导学生动脑思考，总结规律。问题1复习上节概念，为本节做好课前准备。问题2为本节课花一次函数图像准备好基本方法。问题3类比正比例函数猜测总结一次函数性质。问题4提升做图方法。概念形成活动1在平面直角坐标系中画出y=2x的图像。活动2在平面直角坐标系中画出y=2x+1的图像。思考：1比较上面两个函数的图像相同点与不同点，填出你的观察结果：1这两个函数的图像形状都是_,并且倾斜程度_,函数y=2x的图像经过原点，函数y=2x+1的图像与y轴交与点_,所以它可以看作由直线y=2x向_平移_个单位长度而得到。2比较两个函数解析式，你能说出两个函数的图像有上述关系的理由吗？3 你能说出函数y=3x与函数y=3x-2的图像有怎样的关系么？4 联系上面结果，你知道函数y=kx+b(k0)的图像是什么形状么？它与直线y=kx(k0)有什么关系？5 现在如果让你快速的画出函数y=4x-3的图像，你会怎样操作？那画函数y=kx+b(k0)的图像呢？对于活动1，学生比较熟悉，教师提醒学生可以快速做出函数图像，不必列表。看学生情况，教师可以引导学生（1）它的图象是什么？（2）几点确定一条直线？（3）取哪两点？（取其他点也可以，但这两点简单）对活动2，引导学生因为不知道函数图像，所以只能用最基本的方法：列表，描点，连线。可以让学生展示自己的作图过程及做图结果，让学生充分感受到无论怎么描点，但最终的图像是一致的。思考题：这里有些内容是对之上问题的总结与提升，所以对有些学生会有难度，所以这部分让学生充分讨论。活动1是为后面快速画出一次函数做准备活动2是要通过对这个函数的学习，总结出一次函数的函数图象思考题，通过对两种函数图像的对比分析，让学生充分认识到一次函数可以由正比例函数平移得到，找到两个函数之间的联系，从而理解一次函数的图像为什么会是直线，以及如何快速的画出一次函数的图像。概念深化既然一次函数y=kx+b(k0)的图像可以由正比例函数y=kx(k0)平移得来，那么你可以根据正比例函数y=kx(k0)的性质，总结出一次函数y=kx+b(k0)的性质吗？小组讨论，教师巡视,适时点拨，根据一次函数的图像： k任取不同的数值，观察图像的位置， 观察此点的横纵坐标的变化情况.引导学生探究、讨论、归纳出一次函数的性质： （1）k0，b0时，图像在第一、二、三象限，y随x的增大而增大. (2)k0b0时，图像在第一、三、四象限，y随x的增大而增大. （3）k0时，y随x的增大而减小。（3）k0时图像在一、二、四象限，y随x的增大而减小。（3）k0,b0时，图像在二、三、四象限，y随x的增大而减小。本次活动中,教师应重点关注: (1).学生能否准确运用两点法画出一次函数的图像. (2).学生能否图像总结、归纳出一次函数的性质。提升认识，有具体到一般，深化知识，性质的得出，注重知识产生的过程，让学生学会分类讨论和数形结合思想从感性到理性，适合学生的认知过程.应用举例1画出函数y=2x-1与y=0.5x+1的图像。2已知：一次函数 y(5m3)x(2n)(1)当 m 为何值时，y 随 x 的增大而减小；(2)当 m、n 分别为何值时，一次函数与 y 轴的交点在 x 轴的.3在直角坐标系中，已知点A(6,0),点B(x,y)在第一象限内，且x+y=8,设AOB的面积为s，(1) 写出s与x之间的函数解析式，并求出x的取值范围；(2) 画出（1）中函数的图像。独立完成1，教师面批，对于2，3，可以小组讨论，教师适时点拨，之后每位同学独立完成书写内容。对于1，主要是练习新知，能否快速画出一次函数图像，面批是为了逐一了解学生新知接受情况，以便及时辅导个别同学。对后两题主要是综合试题，所以通过小组讨论，让一部分同学带动另一部分同学共同完成此题，同时也培养学生的团队合作精神。反馈练习1 在平面直角坐标系中，已知一次函数y=2x+1的图像经过P(a,b),Q(c,d),若a0时y随x的增大而增大K0时，y随x的增大而减小学生总结，教师做必要补充。总结本节所学知识，让学生有总体的认识。布置作