（福建版）高三数学上学期第五次月考试题 理.doc

第五次月考数学理试题【福建版】时间：120分钟 满分：150分一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分，只有一项是符合题目要求的。1、已知r为实数集，,，则（ ）ax|0x1 bx|x2 cx|0x2 d 2设,且，则锐角为（ ） a b c d 3棱长为a的正方体中，连结相邻面的中心，以这些线段为棱的八面体的体积为（ ） a b. c. d. 4在等比数列中，则的值是（ ）a b c. d5在各项都为正数的等差数列中，若a1a2a1030，则a5a6的最大值等于（ ） a. 3 b. 6 c.9 d. 366设，表示三条直线，表示三个平面，给出下列四个命题：若，则；若，是在内的射影，则；若，则；若，则. 其中真命题为（ ）a b c d7.将函数的图像向右平移n个单位后所得图像关于y轴对称，则n的最小正值是（ ） a bc d8如图，正方体abcda1b1c1d1中，o为底面abcd的中心，m为棱bb1的中点，则下列结论中错误的是（ ）a.d1o平面a1bc1 b. d1o平面amcc.异面直线bc1与ac所成的角等于60 d.二面角macb等于459.已知函数f(x)，则下列结论正确的是a. f(x)在(0,1)上恰有一个零点b. f(x)在(1,0)上恰有一个零点c. f(x)在(0,1)上恰有两个零点 d. f(x)在(1,0)上恰有两个零点10某同学在研究函数 (r) 时，分别给出下面几个结论：等式在时恒成立；函数 f (x) 的值域为 (1,1)；若x1x2，则一定有f (x1)f (x2)；函数在上有三个零点.其中正确结论的序号是（ ）a bc d二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，满分20分。11。12.若变量x,y满足约束条件，则的最大值等于。13如图，一个几何体的三视图是三个直角三角形，则该几何体的外接球的表面积为 12 34 5 67 8 9 10第14题图342俯视图主视图左视图14.如图，自然数列按正三角形图顺序排列，如数9排在第4行第3个位置；设数2015排在第m行第n个位置，则 15 .已知函数若对任意实数,有, ,则的最大值为 三、解答题：本大题共6小题，共80分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16（本小题满分13分）在数列中，（，常数），且，成等比数列（1）求的值； （2）求数列的通项公式17.（本小题满分13分） 已知函数 （1）求的最小正周期及其对称中心；（2）如果三角形abc的三边a、b、c满足b2=ac，且边b所对角为x，试求x的范围及此时函数的值域。18（本小题满分13分）如图，三棱柱中，面，,，为的中点。 (i)求证：面；()求二面角的余弦值19.（本小题满分13分）如图，多面体abcdef中，平面adef平面abcd，正方形adef的边长为2，直角梯形abcd中，abcd，addc，ab2，cd4.（）求证：bc平面bde；（）试在平面cde上确定点p，使点p到直线dc、de的距离相等，且ap与平面bef所成的角等于30.20.（本小题满分14分）设曲线在点处的切线斜率为，且。对一切实数，不等式恒成立（i）求的值。（ii）求函数的表达式；（iii）求证：21.（本题满分14分）请考生在第（i）、（ii）、（iii）题中任选两题作答，如果多做，则按所做的前两题记分。i. 选修42矩阵与变换已知矩阵（1）求a的逆矩阵a-1 ；（2）求a的特征值及对应的特征向量。ii选修44：坐标系与参数方程已知直线的参数方程：（为参数）和圆的极坐标方程：。（1）将直线的参数方程化为普通方程，圆的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）判断直线和圆的位置关系。iii选修45：不等式证明选讲将12cm长的细铁线截成三条长度分别为、的线段，（1）求以、为长、宽、高的长方体的体积的最大值；（2）若这三条线段分别围成三个正三角形，求这三个正三角形面积和的最小值。参考答案一、选择题1b2b3c4c5c6a 7a8d9b10.b二、填空题11. 126； 13.29 14. 125 15.lg三、解答题16、解：（1）由题知， 2分因为，成等比数列，所以， 4分解得或，又，故 6分（2）当时，由得，以上各式相加，得， 9分又，故， 11分当时，上式也成立， 12分所以数列的通项公式为（） 13分17、解：(1) =.4分的最小正周期为 5分的对称中心为 .6分(2) .8分又 9分 而 10分由，得 .13分18解：（1）连接b1c，交bc1于点o，则o为b1c的中点， d为ac中点， odb1a 2分 又b1a平面bdc1，od平面bdc1 b1a平面bdc1 4分 (也可证明且ab1平面bdc1)（2）aa1面abc，bcac，aa1cc1 cc1面abc 则bc平面ac1，cc1ac 如图以c为坐标原点，ca所在直线为x轴，cb所在直线为y轴，所在直线为z轴建立空间直角坐标系， 则c1(0,0,3) b(0,2,0) d(1,0,0) c(0,0,0) 7分 设平面的法向量为，由得，即，取， 则 9分 又平面bdc的法向量为 10分 cos 11分又二面角c1bdc为锐二面角 12分二面角c1bdc的余弦值为 13分19解：20解：（i）由对一切实数，不等式恒成立得 ， 3分（ii） 由得 得 5分又恒成立则由恒成立得 7分 同理由恒成立得 8分综上， 9分（iii） 10分要证原不等式，即证： 11分 14分注：第（iii）小题也可用数学归纳法证明。21i. 解：（1） a可逆 1分 3分（2）a的特征多项式4分由，得或； 5分当时，由得特征向量当时，由得特征向量 7分ii. 解：