【全程复习方略】高中数学 课时提升卷 第一讲 三个正数的算术 几何平均不等式3 新人教A版选修45(1).doc

【全程复习方略】2013-2014学年高中数学（人教a版）选修4-5课时提升卷 第一讲 一 三个正数的算术-几何平均不等式3（45分钟 100分）一、选择题(每小题5分,共30分)1.设x,y,zr+且x+y+z=6,则lgx+lgy+lgz的取值范围是()a.(-,lg6 b.(-,3lg2c.lg6,+) d.3lg2,+)2.若实数x,y满足xy0,且x2y=2,则xy+x2的最小值是()a.1 b.2 c.3 d.43.若a,b,c为正数,且a+b+c=1,则1a+1b+1c的最小值为()a.9 b.8 c.3 d.134.已知x+2y+3z=6,则2x+4y+8z的最小值为()a.336 b.2 c.12 d.12355.当0x15时,函数y=x2(1-5x)的最大值为()a.125 b.13 c.4675 d.无最大值6.设a,b,cr+,且a+b+c=1,若m=1a-11b-11c-1,则必有()a.0m18 b.18m1c.1m0,y0且xy2=4,则x+2y的最小值为.8.若记号“*”表示求两个实数a与b的算术平均的运算,即a*b=a+b2,则两边均含有运算“*”和“+”,且对任意3个实数a,b,c都能成立的一个等式可以是.9.(2013扬州高二检测)设正数a,b,c满足a+b+c=1,则13a+2+13b+2+13c+2的最小值为.三、解答题(1011题各14分,12题18分)10.求函数f(x)=x(5-2x)20xy,求证:2x+1x2-2xy+y22y+3.12.(能力挑战题)如图(1)所示,将边长为1的正六边形铁皮的六个角各切去一个全等的四边形,再沿虚线折起,做成一个无盖的正六棱柱容器,如图(2)所示,求这个正六棱柱容器容积的最大值.答案解析1.【解析】选b.因为x,y,zr+,所以6=x+y+z33xyz,即xyz8,所以lgx+lgy+lgz=lgxyzlg8=3lg2.2.【解析】选c.xy+x2=12xy+12xy+x23312xy12xyx2=3314(x2y)2=3,当且仅当12xy=x2时,等号成立.3.【解析】选a.因为a,b,c为正数,且a+b+c=1,所以a+b+c33abc,所以00,4y0,8z0,所以2x+4y+8z=2x+22y+23z332x22y23z=332x+2y+3z=34=12.当且仅当2x=22y=23z,即x=2y=3z,即x=2,y=1,z=23时取等号.5.【解析】选c.y=x2(1-5x)=52x225-2x=52xx25-2x.因为0x15,所以25-2x0,所以y52x+x+25-2x33=4675,当且仅当x=25-2x,即x=215时,ymax=4675.6.【解析】选d.m=a+b+ca-1a+b+cb-1a+b+cc-1=(b+c)(a+c)(a+b)abc8bcacababc=8,当且仅当a=b=c时等号成立.7.【解析】由xy2=4,得x+2y=x+y+y33xyy=33xy2=334,当且仅当x=y=34时等号成立.答案:3348.【解析】由题意知a+(b*c)=a+b+c2=2a+b+c2,(a+b)*(a+c)=(a+b)+(a+c)2=2a+b+c2,所以a+(b*c)=(a+b)*(a+c).答案:a+(b*c)=(a+b)*(a+c)9.【解析】因为a,b,c均为正数,且a+b+c=1,所以(3a+2)+(3b+2)+(3c+2)=9.于是13a+2+13b+2+13c+2(3a+2)+(3b+2)+(3c+2)331(3a+2)(3b+2)(3c+2)33(3a+2)(3b+2)(3c+2)=9,当且仅当a=b=c=13时等号成立,即13a+2+13b+2+13c+21,故13a+2+13b+2+13c+2的最小值为1.答案:110.【解析】f(x)=x(5-2x)2=144x(5-2x)(5-2x)144x+5-2x+5-2x33=25027.当且仅当4x=5-2x,即x=56时,等号成立.所以函数的最大值是25027.【拓展提升】用平均不等式求最值利用平均不等式求函数的最值必须同时具备“一正、二定、三相等”这三个条件才能应用,否则会求出错误结果,在具体问题中,“正数”这个条件一般由已知条件容易获得,“相等”条件也容易验证确定,而获得“定值”条件往往被设计为一个难点,它需要一定的灵活性和变形能力,因此,“定值”条件是运用不等式求最值的关键,解题时应根据已知条件适当进行添(拆)项,创造应用平均不等式的情境及能使等号成立的条件.当连续应用不等式时,要注意各不等式取等号时条件是否一致,否则也不能求出最值.11.【证明】因为x0,y0,x-y0,2x+1x2-2xy+y2-2y=2(x-y)+1(x-y)2=(x-y)+(x-y)+1(x-y)233(x-y)21(x-y)2=3,所以2x+1x2-2xy+y22y+3.12.【解题指南】设出变量表示出容器的容积,利用三个正数的平均不等式求解.【解析】设正六棱柱容器底面边长为x(x0),高为h,由图(3)可有2h+3x=3,所以h=32(1-x),