【志鸿优化设计】高考数学一轮复习 第11章 概率与统计11．1随机事件及其概率教学案 苏教版.doc

第11章概率与统计11.1随机事件及其概率1了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性2了解概率的意义，了解频率与概率的区别1事件必然事件在一定条件下，_的事件叫做必然事件不可能事件在一定条件下，_的事件叫做不可能事件随机事件在一定条件下，_的事件叫做随机事件2.互斥事件与对立事件(1)不能_的两个事件称为互斥事件；如果事件a1，a2，a3，an中的_，就说事件a1，a2，a3，an彼此互斥(2)如果两个互斥事件中_事件发生，则称这两个事件是对立事件，事件a的对立事件记为_3频率在相同的条件下重复n次试验，观察某一事件a是否出现，称n次试验中事件a出现的次数na为事件a出现的_，称事件a出现的比例fn(a)_为事件a出现的频率4概率对于给定的随机事件a，如果随着试验次数的增加，事件a发生的频率fn(a)稳定在_上，把这个_记作_，称为随机事件a的概率，简称为a的概率5概率的性质(1)对于任意一个随机事件a，p(a)的范围是_(2)用表示必然事件，则p()_.(3)用表示不可能事件，则p()_.1在下列六个事件中，随机事件的个数为_如果a，b都是实数，那么abba；从分别标有号数1,2,3,4,5,6,7,8,9,10的10张号签中任取一张，得到4号签；没有水分，种子发芽；某电话总机在60秒内接到至少10次呼叫；在标准大气压下，水的温度达到50 时沸腾；同性电荷，相互排斥2下列说法中：某事件发生的频率为p(a)1.1；不可能事件的概率为0，必然事件的概率为1；小概率事件就是不可能发生的事件，大概率事件就是必然发生的事件；某事件发生的概率是随着试验次数的变化而变化的正确的序号是_(写出所有正确说法的序号)3(2012江苏南京高三二模)某日用品按行业质量标准分成五个等级，等级系数x依次为1,2,3,4,5.现从一批该日用品中随机抽取200件，对其等级系数进行统计分析，得到频率f的分布如下：x12345fa0.20.450.150.1则在所抽取的200件日用品中，等级系数x1的件数为_4某射手在一次射击中，击中10环，9环，8环的概率分别是0.24，0.28，0.19，则该射手在一次射击中不够9环的概率是_5抛掷一枚质地均匀的正方体骰子(六个面上分别写有1,2,3,4,5,6)，若前3次连续抛到“6点朝上”，则第4次抛掷出现“6点朝上”的概率为_如何理解频率与概率？提示：(1)依据定义求一个随机事件的概率的基本方法是通过大量的重复试验，用事件发生的频率近似地作为它的概率，但是，某一事件的概率是一个常数，而频率随着试验次数的变化而变化(2)概率意义下的“可能性”是大量随机事件现象的客观规律，与我们日常所说的“可能”“估计”是不同的也就是说，单独一次结果的不肯定性与积累结果的有规律性，才是概率意义下的“可能性”，事件a的概率是事件a的本质属性一、事件、事件的关系的判断【例1】 盒中有4只白球5只黑球，从中任意取出一只球(1)“取出的球是黄球”是什么事件？它的概率是多少？(2)“取出的球是白球”是什么事件？它的概率是多少？(3)“取出的球是白球或黑球”是什么事件？它的概率是多少？方法提炼判断一个事件是必然事件、不可能事件、随机事件的依据是在一定的条件下，所求的结果是否一定出现、不可能出现或可能出现、可能不出现请做针对训练2二、互斥事件与对立事件的判定【例2】 判断下列给出的每对事件，是否为互斥事件，是否为对立事件，并说明理由从40张扑克牌(红桃、黑桃、方块、梅花点数从110各10张)中，任取一张(1)“抽出红桃”与“抽出黑桃”；(2)“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”；(3)“抽出的牌点数为5的倍数”与“抽出的牌点数大于9”方法提炼对互斥事件要把握住不能同时发生，而对于对立事件除不能同时发生外，其并事件应为必然事件，这些也可类比集合进行理解，具体应用时，可把所有试验结果写出来，看所求事件包含哪几个试验结果，从而断定所给事件的关系请做针对训练1三、随机事件的频率与概率【例3】 (2013届江苏南京五中月考)某河流上的一座水力发电站，每年六月份的发电量y(单位：万千瓦时)与该河上游在六月份的降雨量x(单位：毫米)有关据统计，当x70时，y460；x每增加10，y增加5.已知近20年x的值为：140,110,160,70,200,160,140,160,220,200,110,160,160,200,140,110,160,220,140,160.(1)完成如下的频率分布表：近20年六月份降雨量频率分布表：降雨量70110140160200220频率(2)假定今年六月份的降雨量与近20年六月份降雨量的分布规律相同，并将频率视为概率，求今年六月份该水力发电站的发电量低于490(万千瓦时)或超过530(万千瓦时)的概率方法提炼概率可看成频率在理论上的稳定值，它从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小，它是频率的科学抽象，当试验次数越来越多时频率向概率靠近，只要次数足够多，所得频率就近似地当作随机事件的概率请做针对训练3随机事件的概率、频率与概率的关系是概率的基础知识，通过近三年高考试题可以看出该部分考查的题型多以填空题为主通常以实际生活中的实例为背景，如摸球、取数、掷骰子、分配等模型解决此类问题时，要注意分析题目中的“试验”和“事件”，并熟练求出“试验”中基本事件的个数和“事件”中基本事件的个数，或将“事件”进行合理的拆分1一个均匀的正方体的玩具的各个面上分别标以数字1,2,3,4,5,6.将这个玩具向上抛掷1次，设事件a表示向上的一面出现奇数点，事件b表示向上的一面出现的点数不超过3，事件c表示向上的一面出现的点数不小于4，则下列结论正确的是_a与b是互斥而非对立事件；a与b是对立事件；b与c是互斥而非对立事件；b与c是对立事件2指出下列事件是必然事件、不可能事件还是随机事件：(1)某体操运动员将在某次运动会上获得全能冠军；(2)同一门炮向同一目标发射多发炮弹，其中50%的炮弹击中目标；(3)某人给其朋友打电话，却忘记了朋友电话号码的最后一个数字，就随意在键盘上按了一个数字，恰巧是朋友的电话号码；(4)技术充分发达后，不需要任何能量的“永动机”将会出现3某企业生产的乒乓球被2012年伦敦奥运会指定为乒乓球比赛专用球，目前有关部门对某批产品进行了抽样检测，检查结果如表所示：抽取球数n501002005001 0002 000优等品数m45921944709541 902优等品频率(1)计算表中乒乓球优等品的频率；(2)从这批乒乓球产品中任取一个，质量检查为优等品的概率是多少？(结果保留到小数点后三位)参考答案基础梳理自测知识梳理1必然会发生 肯定不会发生可能发生也可能不发生2(1)同时发生 任何两个事件都是互斥事件(2)必有一个3频数 4某个常数常数p(a)5(1)0p(a)1(2)1(3)0基础自测12解析：是必然要发生的，是必然事件；是不可能事件；是随机事件2解析：概率、频率的值不能大于1，故错小概率事件不一定不发生，大概率事件也不一定发生，故错概率是频率的稳定值，不会随试验次数的变化而变化，故错而不可能事件的概率与必然事件的概率分别为0和1，正确320解析：由所有频率之和为1，可知道a0.1，由频率公式可知道所求件数为20.40.48解析：设击中10环、9环分别为事件a，b，则该射手在一次射击中不够9环的概率p1p(a)p(b)10.240.280.48.5.解析：随机事件具有不确定性，与前面的试验结果无关由于正方体骰子的质地是均匀的，所以它出现哪一个面朝上的可能性都是相等的考点探究突破【例1】 解：(1)“取出的球是黄球”在题设条件下根本不可能发生，因此它是不可能事件，其概率为0.(2)“取出的球是白球”是随机事件，它的概率是.(3)“取出的球是白球或黑球”在题设条件下必然要发生，因此它是必然事件，它的概率是1.【例2】解：(1)是互斥事件，不是对立事件原因是：从40张扑克牌中任意抽取1张，“抽出红桃”与“抽出黑桃”是不可能同时发生的，所以是互斥事件，但是，不能保证其中必有一个发生，这是由于还有可能抽出“方块”或者“梅花”，因此，二者不是对立事件(2)既是互斥事件，又是对立事件原因是：从40张扑克牌中，任意抽取1张“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”两个事件不可能同时发生，但其中必有一个发生，所以它们既是互斥事件，又是对立事件(3)不是互斥事件，也不是对立事件原因是：从40张扑克牌中任意抽取1张“抽出的牌点数为5的倍数”与“抽出的牌点数大于9”这两个事件可能同时发生，如抽得点数为10，因此，二者不是互斥事件，当然不可能是对立事件【例3】 解：(1)在所给数据中，降雨量为110毫米的有3个，为160毫米的有7个，为200毫米的有3个故近20年六月份降雨量频率分布表为降雨量70110140160200220频率(2)由已知得y425，故p(“发电量低于490万千瓦时或超过530万千瓦时”)p(y490或y530)p(x130或x210)p(x70)p(x110)p(x220).故今年六月份该水力发电站的发电量低于490(万千瓦时)或超过530(万千瓦时)的概率为.演练巩固提升针对训练1解析：根据互斥事件与对立事件的意义作答，ab出现点数1或3