高考数学一轮复习 第八篇 平面解析几何 第6节 曲线与方程课件 理 新人教版.ppt

第6节曲线与方程 考纲展示 知识梳理自测 考点专项突破 解题规范夯实 知识梳理自测把散落的知识连起来 教材导读 1 f x0 y0 0是点p x0 y0 在曲线f x y 0上的充要条件吗 提示 是 如果曲线c的方程是f x y 0 则曲线c上的点的坐标满足f x y 0 以f x y 0的解为坐标的点也都在曲线c上 故f x0 y0 0是点p x0 y0 在曲线f x y 0上的充要条件 2 方程y 与x y2表示同一曲线吗 提示 不是同一曲线 知识梳理 1 曲线与方程一般地 在直角坐标系中 如果某曲线c 看作点的集合或适合某种条件的点的轨迹 上的点与一个二元方程f x y 0的实数解建立了如下的关系 1 曲线上点的都是这个方程的 2 以这个方程的为坐标的点都是曲线上的点 那么 这个方程叫做 这条曲线叫做 2 求动点轨迹方程的一般步骤 1 建立坐标系 用 x y 表示曲线上任意一点m的坐标 2 写出适合条件p的点m的集合p m p m 3 用坐标表示条件p m 列出方程f x y 0 并化简 4 查漏补缺 坐标 解 解 曲线的方程 方程的曲线 3 求动点轨迹方程的常用方法 1 直接法 也叫直译法 即根据题目条件 写出关于动点的几何关系并用坐标表示 再进行整理 化简 2 定义法 先根据已知条件判断动点的轨迹形状 然后根据曲线的定义直接求动点的轨迹方程 3 代入法 也叫相关点法 其特点是 动点m x y 与已知曲线c上的点 x y 相关联 可先用x y表示x y 再代入曲线c的方程 即得点m的轨迹方程 4 参数法 选取适当的参数 分别用参数表示动点坐标 x y 消去参数 即得其普通方程 重要结论 1 如果曲线c的方程是f x y 0 那么点p0 x0 y0 在曲线c上的充要条件是f x0 y0 0 2 曲线c是方程f x y 0的曲线 是 曲线c上的点的坐标都是方程f x y 0的解 的充分不必要条件 3 两条曲线有交点的充要条件是两条曲线的方程所组成的方程组有实数解 双基自测 b a 双曲线的一部分 b 椭圆的一部分 c 圆的一部分 d 直线的一部分 2 2017 浙江温州十校联考 已知点o 0 0 a 1 2 动点p满足 pa 3 po 则点p的轨迹方程是 a 8x2 8y2 2x 4y 5 0 b 8x2 8y2 2x 4y 5 0 c 8x2 8y2 2x 4y 5 0 d 8x2 8y2 2x 4y 5 0 a a 3 一圆形纸片的圆心为o 点q是圆内异于o的一个定点 点a是圆周上一动点 把纸片折叠使点a与点q重合 然后展开纸片 折痕cd与oa交于点p 当点a运动时 点p的轨迹为 a 椭圆 b 双曲线 c 抛物线 d 圆 解析 因为折痕所在的直线是线段aq的垂直平分线 所以 pa pq 又 pa op r r为圆o的半径 所以 pq op r oq 由椭圆的定义知 动点p的轨迹是以o q为焦点的椭圆 故选a 4 与圆x2 y2 1及x2 y2 8x 12 0都外切的圆的圆心的轨迹是 a 椭圆 b 双曲线的一支 c 抛物线 d 圆 b 解析 设圆x2 y2 1的圆心为o 0 0 r1 1 设圆x2 y2 8x 12 0的圆心为c 其坐标为 4 0 半径r2 2 设动圆的圆心为p x y 半径为r 由题意可知 po r 1 pc r 2 由 得 pc po 1 4 oc 故动圆的圆心的轨迹是以o c为焦点的双曲线的一支 故选b 5 若过点p 1 1 且互相垂直的两条直线l1 l2分别与x轴 y轴交于a b两点 则ab中点m的轨迹方程为 答案 x y 1 0 考点专项突破在讲练中理解知识 考点一 定义法求轨迹方程 例1 已知圆c1 x 3 2 y2 1和圆c2 x 3 2 y2 9 动圆m同时与圆c1及圆c2相外切 求动圆m圆心的轨迹方程 解 如图所示 设动圆m与圆c1及圆c2分别外切于点a和点b 则有 mc1 ac1 ma mc2 bc2 mb 又 ma mb 所以 mc2 mc1 bc2 ac1 3 1 2 即动点m到两定点c2 c1的距离的差是常数2 且2 mc1 故动圆m圆心的轨迹为以定点c2 c1为焦点的双曲线的左支 则2a 2 所以a 1 又c 3 则b2 c2 a2 8 设动圆m圆心的坐标为 x y 则动圆m圆心的轨迹方程为x2 1 x 1 反思归纳定义法求轨迹方程 1 在利用圆锥曲线的定义求轨迹方程时 若所求的轨迹符合某种圆锥曲线的定义 则根据曲线的方程 写出所求的轨迹方程 2 利用定义法求轨迹方程时 还要看轨迹是否是完整的曲线 如果不是完整的曲线 则应对其中的变量x或y进行限制 考点二 直接法求轨迹方程 例2 导学号38486181 2016 全国 卷 已知抛物线c y2 2x的焦点为f 平行于x轴的两条直线l1 l2分别交c于a b两点 交c的准线于p q两点 1 若f在线段ab上 r是pq的中点 证明ar fq 2 若 pqf的面积是 abf的面积的两倍 求ab中点的轨迹方程 反思归纳直接法求轨迹方程的常见类型及解题策略 1 题目给出等量关系 求轨迹方程 可直接代入得出方程 2 题中未明确给出等量关系 求轨迹方程 可利用已知条件寻找等量关系 得出方程 考点三 相关点 代入 法求轨迹方程 1 求直线aa1与直线a2b交点m的轨迹方程 反思归纳相关点法求轨迹方程的一般步骤 1 设点 设动点坐标为 x y 已知轨迹的点的坐标为 x1 y1 2 求关系式 求出两点坐标之间的关系 3 代换 将上式关系代入已知曲线方程 便可得到所求动点的轨迹方程 备选例题 例2 2017 河北唐山二模 已知 abc的顶点a 1 0 点b在x轴上移动 ab ac 且bc的中点在y轴上 1 求c点的轨迹 的方程 1 解 设c x y y 0 因为b在x轴上且bc中点在y轴上 所以b x 0 由 ab ac 得 x 1 2 x 1 2 y2 化简得y2 4x 所以c点的轨迹 的方程为y2 4x y 0 2 已知轨迹 上的不同两点m n与p 1 2 的连线的斜率之和为2 求证 直线mn过定点 解题规范夯实把典型问题的解决程序化 求轨迹方程 典例 12分 2016 全国 卷 设圆x2 y2 2x 15 0的圆心为a 直线l过点b 1 0 且与x轴不重合 l交圆a于c d两点 过b作ac的平行线交ad于点e 1 证明 ea eb 为定值 并写出点e的轨迹方程 2 设点e的轨迹为曲线c1 直线l交c1于m n两点 过b且与l