作业本6.9节内容.9直线的相交(1).doc

6.9直线的相交（1）杭州市采荷实验学校 王丽丽一、教学目标1.了解相交线和对顶角的概念，会利用概念判定对顶角；2.探究并理解对顶角的性质；3.会利用对顶角、余角和补角的性质解决简单的数学问题，并学会用符号语言进行说理；4.体验几何学习的基本路径（位置关系和数量关系）；5.体验分类讨论、方程思想解决问题.二、教学重点与难点重点：对顶角的识别难点：例题包含较多性质和说理过程，为本课难点.三、教学过程（一）创设情境，引入新课1.请同学们用直尺画出两条直线.学生画的可能平行，可能相交，其中不平行但未相交的情况也视为相交，介绍平面上两直线的位置有相交和平行两种.利用学生作品中两直线相交的图形，指出研究主题：直线的相交.意图：七年级学生初步接触两直线的位置关系，但有一定的生活经验和数学直觉，拟从学生的角度出发认识新知.2.现实生活中也存在类似图形，杭州市市民中心附近地图，可以将两条有交叉口的路视为两条相交的直线，这就是本课研究的要点.意图：体验数学从实际生活中来，渗透用数学的眼光观察事物.（二）交流对话，探究新知对于两条直线相交的基本图形，你能得到哪些关于线和角的结论？请学生回答.学生可能会回答有四个角，有对顶角，对顶角相等等，教师在学生回答的基础上进行分类整理，合理板书.重点落在对顶角的概念，基本图形，对顶角的位置和数量关系，利用对顶角的数量关系求角度等方面.并依此展开新知的交流学习.意图：对于两条相交的直线，学生有很多模糊的认识，让学生先行，在学生已有的知识基础上进行教学，能充分应用学情处理教材，课堂当中着手解决学生的问题，有利于激起和保持学生的学习兴趣.1.两条直线相交、交点的概念：如果两条直线只有一个公共点,就说这两条直线相交.该公共点叫做两直线的交点.介绍作图法，表示法，读法.意图：学生初步接触几何，要培养良好的几何规范语言和表述习惯.2.对顶角概念：两条直线相交，把其中相对的一对角叫做对顶角，如1与2，AOD与COB.整理得到对顶角特征：1.顶点相同；2.角的两边互为反向延长线； 3.是成对出现的.概念强化：（1）对地图当中的其他角进行识别，图中的几对角是否对顶角？如果不是，请画出其中一个角的对顶角. 意图：强化对顶角概念，紧扣三个特征进行辨别强化； 一图多用.（2）说出图1、图2、图3中的对顶角： 图1 图2 图3意图：（1）当有多条直线相交时，能继续根据概念识别对顶角；（2）学会按规律寻找对顶角，避免不重不漏，这也是数学学习中重要的分类讨论思想.（3）已知两条直线相交，构成2对对顶角，以此为基本图形，可以按另外一种思路判断对顶角的对数，这是一种思维的开拓创新.3.对顶角性质: 对顶角相等. 问题1：为什么对顶角相等？学生说理，等角的补角相等.问题2：对顶角相等有何用途？和两角互余、互补的性质一起，用于角度的计算，一个角的大小影响另3个角，可衡量直线相交的程度.利用两直线相交的基本图形进行角度计算说明.性质强化：（1）已知是对顶角，则是几度？ 已知，则是否对顶角？ 小结：对顶角相等（数量上）；相等的角不一定是对顶角（有位置上的要求）.（2）如图，有两堵墙，小明想测量地面上所形成的AOB的度数，但人又不能进入围墙，只能站在墙外，请你运用所学的知识帮他设计一种测量方案. 析：可以利用对顶角或互补的性质，从位置和数量上进行分析.意图：强化对顶角相等的性质，明确对顶角相等和两角互余互补均可用于求角的度数.（三）整理新知，形成结构位置关系数量关系对顶角两个角顶点相同，角的两边互为反向延长线相等互余两个角无位置要求和为90互补两个角无位置要求和为180根据对顶角和互余、互补的数量关系，可以求得一些角的度数.意图：类比学习，承前启后.（四）应用新知，体验成功例：如图,已知直线AD与BE相交于点O,DOE与COE互余,COE=62,求AOB的度数. 师生共同分析后，教师指导学生自学课本例题示范.意图：（1）使学生理解如何利用余角、对顶角的性质解决问题； （2）初步接触几何，做好规范说理过程的示范； （3）理解两直线相交时，已知一角可求另三个角的度数.同步练习：如图，直线a与b相交于 O，1是2的3倍，求3的度数.小结：相交线构成的角中，已知一个角的度数，或已知两角的数量关系，都可以求出其余角的大小.意图：（1）进一步强化说理过程的规范；（2）理解两直线相交时，已知两角的关系，也能求得相应角的度数.（五）反思小结，布置作业1.对顶角的概念，性质；2.对顶角的特征；3.正确的说理过程，方程思想；4.几何图形常见的研究方向：位置关系、数量关系.作业：见作业本设计意图：一、 做好概念教学作为一堂概念课，需要重视几个点：第一，认识数学概念具有渐进性，数学概念的高度抽象性又决定了认识过程的曲折性，因此教学需要与学生的认知水平相适应，需要在已有基础上进行再概括，即对新知属性的分析、比较与综合基础上得到概念的本质属性.本课体现为从学生中得到直线的相交，从生活中看到直线的相交，从直线的相交中得到对顶角，循序渐进.第二，必须安排概念的精致过程，即要对概念内涵进行深加工，对概念要素做具体界定，让学生在对概念的正例、反例作判断的过程，更准确地把握概念的细节.本课表现为对顶角的主要特征的概括，并应用该特征判断对顶角.第三，通过对概念的应用，建立相关概念、相关知识的联系，内化到已有的知识框架中.本课表现为对顶角性质的得出，并与两角互余、互补一起解决新的问题.二、 做好几何初始课教学第一，注意运用数学语言的准确性.从线段的表示、角的表示、读法等入手.第二，体验符号语言的简洁美.从文字到符号的转换，即讲究准确，又充分体现了数学简洁之美，这样的体验