江苏省张家港高级中学高二数学下学期期中试题 文.doc

20152016学年第二学期期中考试三校联考高二文科数学试卷 一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1.设全集u是实数集r，mx|x24，nx|，则如图中阴影部分所表示的集合是 .2.“2k(kz)”是“cos 2”的 条件.（填充分不必要 ，必要不充分，充要条件或既不充分也不必要）3.若复数为纯虚数，则 . 4.已知函数在区间上有零点，则 .5.函数，若，则的值为 .6.函数yasin(x)(a0，0，|0)与直线ya相交于a、b两点，且|ab|最小值为，则函数f(x)sin xcos x的单调增区间是 .二、解答题：本大题共6小题，共90分. 15. （14分）设命题：函数在上递增；命题：函数的定义域为r若或为真，且为假，求的取值范围16.（14分）已知集合ax|0ax15，集合bx|4，nx|，则如图中阴影部分所表示的集合是 .答案x|1x22.“2k(kz)”是“cos 2”的 条件.（填充分不必要 ，必要不充分，充要条件或既不充分也不必要）答案充分不必要3.若复数为纯虚数，则 . 答案24.已知函数在区间上有零点，则 .25.函数，若，则的值为 .06.函数yasin(x)(a0，0，|0)与直线ya相交于a、b两点，且|ab|最小值为，则函数f(x)sin xcos x的单调增区间是 . (kz)二、解答题：本大题共6小题，共90分. 15. （14分）设命题：函数在上递增；命题：函数的定义域为r若或为真，且为假，求的取值范围15.解：p真 4分 q真 恒成立 8分若或为真，且为假 则，一真一假 9分 若p真而q假，则， 11分 若q真而p假，则 13分综上 或 14分16.（14分）已知集合ax|0ax15，集合bx|x2若ba，求实数a的取值范围解当a0时，显然ba；(2分)当a0时，若ba，如图，则(6分) a0时，如图，若ba，则(11分) 0a2.(13分)综上知，当ba时，a2.(14分)17. （15分）设函数f(x)1cos 2xsin 2x(1)若函数f(x)1，且x，求x；(2)求函数yf(x)的单调增区间，并在给出的坐标系中画出yf(x)在区间0，上的图象17.解(1)依题设得f(x)1cos 2xsin 2x2sin1. (2分)由2sin11，得sin.(3分)x，2x.2x，即x.(6分)(2)2k2x2k (kz)，即kxk (kz)，得函数单调增区间为 (kz)(10分)列表：x0y2320102描点连线，得函数图象如图所示： (14分)18. （15分）现有一张长80厘米、宽60厘米的长方形铁皮，准备用它做成一只无盖长方体铁皮盒， 要求材料利用率为l00，不考虑焊接处损失 方案一：如图(1)，从右侧两个角上剪下两个小正方形，焊接到左侧中间，沿虚线折起，求此时铁皮盒的体积； 方案二：如图(2)，若从长方形的一个角上剪下一块正方形铁皮，作为铁皮盒的底面，用余下材料剪拼后作为铁皮盒的侧面，求该铁皮盒体积的最大值.18.解：方案一：设小正方形的边长为，由题意得，所以铁皮盒的体积为 4分方案二：设底面正方形的边长为，长方体的高为，由题意得，即，所以铁皮盒体积， 9分，令，解得或（舍）， 11分当时，；当时， 13分或立表求解所以函数在时取得最大值 14分答：方案一铁皮盒体积为；方案二铁皮盒体积最大值为 15分19.（16分） 设（为常数）的图像关于原点对称 （1）求的值；（2）判断函数在区间的单调性并证明；（3）若对于区间上的每一个的值，恒成立，求实数的取值范围.19解：（1）由为奇函数得即 3分经检验，当时不合条件故 4分 （2） 证明在区间（1，）内单调递减9分 在在区间（1，）内单调递增.10分（仅判断正确给1分）（3）即：令，则由（2）得在上单调递增12分 14分 16分20.（16分）已知(1) 求函数在上的最小值；(2) 对一切，恒成立，求实数a的取值范围；(3) 证明：对一切，都有成立20.解析： (1) ，当，单调递减，当，单调递增 2分 ，即时，； 3分 ，即时，在上单调递增，； 4分所以 f (x)min 6分(2) ，则， 8分 设，则，单调递减，单调递增，所以