高中数学 2.2二项分布及应用同步测试 新人教A版选修23.doc

二项分布及应用典题探究例1甲、乙两队进行排球决赛，现在的情形是甲队只要再赢一局就获冠军，乙队需要再赢两局才能得冠军若两队胜每局的概率相同，则甲队获得冠军的概率为()a. b. c. d.例2位于直角坐标原点的一个质点按下列规则移动：质点每次移动一个单位，移动的方向向左或向右，并且向左移动的概率为，向右移动的概率为，则质点移动五次后位于点(1,0)的概率是()a. b. c. d.例3从1,2,3,4,5中任取2个不同的数，事件“取到的2个数之和为偶数”，事件“取到的2个数均为偶数”，则()a. b. c. d.例4红队队员甲、乙、丙与蓝队队员a、b、c进行围棋比赛，甲对a、乙对b、丙对c各一盘已知甲胜a、乙胜b、丙胜c的概率分别为0.6,0.5,0.5.假设各盘比赛结果相互独立(1)求红队至少两名队员获胜的概率；(2)用表示红队队员获胜的总盘数，求的分布列演练方阵a档（巩固专练）1.一学生通过一种英语听力测试的概率是，他连续测试两次，那么其中恰有一次通过的概率是（ ）a.b.c.d.2.已知随机变量x服从二项分布，则等于（ ）a.b.c.d.3.打靶时甲每打10次可中靶8次，乙每打10次，可中靶7次，若两人同时射击一个目标，则它们都中靶的概率是（ ）a.b.c.d.4.一个电路如图所示，a、b、c、d、e、f为6个开关，其闭合的概率都是，且是相互独立的，则灯亮的概率是（ ）a.b. c.d.5.已知p（ab）=，p（a）=，则p（b|a）等于（ ）a.b.c.d.6.市场上供应的灯泡中，甲厂产品占70%，乙厂占30%，甲厂产品的合格率是95%，乙厂产品的合格率是80%，则从市场上买到一个是甲厂生产的合格灯泡的概率是（ ）a.0.665b.0.56c.0.24d.0.2857.从应届高中生中选出飞行员，已知这批学生体型合格的概率为，视力合格的概率为，其他几项标准合格的概率为，从中任选一学生，则该学生三项均合格的概率为（假设三项标准互不影响）（ ）a.b.c.d.8.如图所示，在两个圆盘中，指针落在本圆盘每个数所在区域的机会均等，那么两个指针同时落在奇数所在区域的概率是( ) a.b.c.d.9.设随机变量,则等于（ ）a.b.c.d.10.甲、乙两人同时报考某一所大学，甲被录取的概率为0.6，乙被录取的概率为0.7，两人是否被录取互不影响，则其中至少有一人被录取的概率为（ ）a.0.12b.0.42c.0.46d.0.88b档（提升精练）1设随机变量，若，则的值为() a. b. c. d.2国庆节放假，甲去北京旅游的概率为，乙、丙去北京旅游的概率分别为，.假定三人的行动相互之间没有影响，那么这段时间内至少有1人去北京旅游的概率为() a. b. c. d.3箱中装有标号为1,2,3,4,5,6且大小相同的6个球，从箱中一次摸出两个球，记下号码并放回，如果两球号码之积是4的倍数，则获奖现有4人参与摸奖，恰好有3人获奖的概率是() a. b. c. d.4.若每名学生测试达标的概率都是（相互独立），测试后个人达标，经计算5人中恰有人同时达标的概率是，则的值为（ ）a.3或4b.4或5c.3d.45某人参加一次考试，4道题中答对3道则为及格，已知他的解题正确率为0.4，则他能及格的概率约为()a0.18 b0.28 c0.37 d0.486某篮球运动员在三分线投球的命中率是，他投球10次，恰好投进3个球的概率为_(用数值作答)7两个实习生每人加工一个零件，加工为一等品的概率分别为和，两个零件是否加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为_8甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以a1，a2和a3表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以b表示由乙罐取出的球是红球的事件则下列结论中正确的是_(写出所有正确结论的编号)p(b)；p(b|a1)；事件b与事件a1相互独立；a1，a2，a3是两两互斥的事件9.有一批书共100本，其中文科书40本，理科书60本，按装潢可分精装、平装两种，精装书70本，某人从这100本书中任取一书，恰是文科书，放回后再任取1本，恰是精装书，这一事件的概率是 .10.某射手射击1次，击中目标的概率是0.9.他连续射击4次，且各次射击是否击中目标相互之间没有影响.有下列结论：他第3次击中目标的概率是0.9；他恰好击中目标3次的概率是0.930.1；他至少击中目标1次的概率是1-0.14.其中正确结论的序号是 （写出所有正确的结论的序号）.c档（跨越导练）1.某一批花生种子，如果每1粒发芽的概率为，那么播下3粒种子恰有2粒发芽的概率是()a. b.c. d.2在4次独立重复试验中，随机事件a恰好发生1次的概率不大于其恰好发生2次的概率，则事件a在一次试验中发生的概率p的取值范围是()a0.4,1) b(0,0.6c(0,0.4 d0.6,1)3.箱子里有5个黑球，4个白球，每次随机取出一个球，若取出黑球，则放回箱中，重新取球；若取出白球，则停止取球，那么在第4次取球之后停止的概率为() 4.若事件e与f相互独立，且p(e)p(f)，则p(ef)的值等于()a.0 b.c. d.5. 两位工人加工同一种零件共100个，甲加工了40个，其中35个是合格品，乙加工了60个，其中有50个合格，令a事件为“从100个产品中任意取一个，取出的是合格品”，b事件为“从100个产品中任意取一个，取到甲生产的产品”，则p(a|b)_.6甲、乙两名跳高运动员在一次2米跳高中成功的概率分别为0.7、0.6，且每次试跳成功与否相互之间没有影响求：(1)甲试跳三次，第三次才成功的概率；(2)甲、乙两人在第一次试跳中至少有一人成功的概率7. 某职业联赛的总决赛在甲、乙两队之间角逐，采用七场四胜制，即有一队胜四场，则此队获胜，且比赛结束在每场比赛中，甲队获胜的概率是，乙队获胜的概率是，根据以往资料统计，每场比赛组织者可获门票收入为30万元，两队决出胜负后，问：(1)组织者在总决赛中获门票收入为120万元的概率是多少？(2)组织者在总决赛中获门票收入不低于180万元的概率是多少？8.明天上午李明要参加志愿者活动，为了准时起床，他用甲、乙两个闹钟叫醒自己，假设甲闹钟准时响的概率是0.80，乙闹钟准时响的概率是0.90，则两个闹钟至少有一个准时响的概率是_9某种植企业同时培育甲、乙两个品种的杉树幼苗，甲品种杉树幼苗培育成功则每株获利润80元，培育失败，则每株亏损20元；乙品种杉树幼苗培育成功则每株获利润150元，培育失败，则每株亏损50元统计数据表明：甲品种杉树幼苗培育成功率为90%，乙品种杉树幼苗培育成功率为80%.假设每株幼苗是否培育成功相互独立(1)求培育3株甲品种杉树幼苗成功2株的概率；(2)记x为培育1株甲品种杉树幼苗与1株乙品种杉树幼苗可获得的总利润，求x的分布列10一个盒子中装有5张卡片，每张卡片上写有一个数字，数字分别是1、2、3、4、5，现从盒子中随机抽取卡片(1)从盒中依次抽取两次卡片，每次抽取一张，取出的卡片不放回，求两次取到的卡片的数字既不全是奇数，也不全是偶数的概率；(2)若从盒子中有放回的抽取3次卡片，每次抽取一张，求恰有两次取到卡片的数字为偶数的概率；(3)从盒子中依次抽取卡片，每次抽取一张，取出的卡片不放回，当抽到记有奇数的卡片即停止抽取，否则继续抽取卡片，求抽取次数x的分布列和期望二项分布及应用参考答案典题探究1 答案：a 解析：问题等价为两类：第一类，第一局甲赢，其概率p1；第二类，需比赛2局，第一局甲负，第二局甲赢，其概率p2.故甲队获得冠军的概率为p1p2.2答案：d 解析：依题意得，质点p移动五次后位于点(1,0)，则这五次移动中必有某两次向左移动，另三次向右移动，因此所求的概率等于c()2()3.3答案：b 解析：p(a)，p(ab).由条件概率计算公式，得p(b|a).4.解： (1)设甲胜a的事件为d，乙胜b的事件为e，丙胜c的事件为f，则，分别表示甲不胜a、乙不胜b、丙不胜c的事件因为p(d)0.6，p(e)0.5，p(f)0.5，由对立事件的概率公式知p()0.4，p()0.5，p()0.5.红队至少两人获胜的事件有：de，df，ef，def.由于以上四个事件两两互斥且各盘比赛的结果相互独立，因此红队至少两人获胜的概率为pp(de)p(df)p(ef)p(def)0.60.50.50.60.50.50.40.50.50.60.50.50.55.(2)由题意知可能的取值为0,1,2,3.又由(1)知f、e、d是两两互斥事件，且各盘比赛的结果相互独立，因此p(0)p()0.40.50.50.1，p(1)p(f)p(e)p(d)0.40.50.50.40.50.50.60.50.50.35，p(3)p(def)0.60.50.50.15.由对立事件的概率公式得p(2)1p(0)p(1)p(3)0.4.所以的分布列为0123p0.10.350.40.15演练方阵a档（巩固专练）1.答案:c 解析：恰有一次通过的概率为2.答案; d 解析：分析可知3答案; d 解析：甲击中目标的概率为乙击中概率为，同时发生相乘为4.答案; b 解析：4条支路从上到下依次是1、2、3、4 。1、4断路的概率是：。2、3断路的概率是： 因此灯不亮的概率是：因此灯亮的概率是：5.答案;b 解析：分析可知6.答案;b 解析：7.答案;b 解析：三件事互相独立所以8.答案;a 解析： 落在每个圆盘奇数部分的概率为，两个相乘得9.答案;a 解析：由题意知10.答案;d 解析：两人都不被录取的概率为,则两人至少一个被录取的概率为1-0.12=0.88b档（提升精练）1.答案; b解析：因为随机变量b(2，p)，b(4，p)，又p(1)1p(0)1(1p)2，解得p，所以b(4，)，则p(2)1p(0)p(1)1(1)4c(1)3().2 答案：b解析：因甲、乙、丙去北京旅游的概率分别为，.因此，他们不去北京旅游的概率分别为，所以，至少有1人去北京旅游的概率为p1.3.答案：b 解析：依题意得某人能够获奖的概率为(注：当摸的两个球中有标号为4的球时，此时两球的号码之积是4的倍数，有5种情况；当摸的两个球中有标号均不是4的球时，此时要使两球的号码之积是4的倍数，只有1种情况)，因此所求概率等于c()3(1).4.答案;a 解析：由题意知5.答案;a 解析：答对三道时为 答对四道是为所以为a6.答案; 解析：.7.答案;解析：设事件a：甲实习生加工的零件为一等品;事件b：乙实习生加工的零件为一等品，则p(a)，p(b)，所以这两个零件中恰有一个一等品的概率为：p(a)p(b)p(a)p()p()p(b)(1)(1).8.答案; 解析：由题意知p(b)的值是由a1，a2，a3中某一个事件发生所决定的，故错误；p(b|a1)，故正确；由互斥事件的定义知正确，故正确结论的编号是.9.答案; 解析：设“任取一书是文科书”的事件为a，“任取一书是精装书”的事件为b，则a、b是相互独立的事件，所求概率为p(ab)据题意可知p(a)，p(b)，p(ab)p(a)p(b).10.答案; 解析：每次击中目标的概率均为0.9，正确；恰好击中目标三次的概率为，错误；4次都没有击中目标的概率是，所以至少击中目标一次的概率是，正确.c档（跨越导练）1.答案; c解析：由题意，3粒种子恰有2粒发芽，相当于3次独立试验有2次发生，所以p(x2)c32()2(1).2. 答案; a解析：c41p(1p)3c42p2(1p)2，4(1p)6p，p0.4，又0p1，0.4p1.3. 答案; b 解析：由题意知，第四次取球后停止是当且仅当前三次取的球是黑球，第四次取的球是白球的情况，此事件发生的概率为()3.4. 答案; b解析：ef表示e与f同时发生，p(ef)p(e)p(f).故选b.5. 答案; 解析：由题意知p(b)，p(ab)，故p(a|b).6. 答案;解析：记“甲第i次试跳成功”为事件ai，“乙第i次试跳成功”为事件bi，依题意得p(ai)0.7，p(bi)0.6，且ai、bi(i1,2,3)相互独立(1)“甲第三次试跳才成功”为事件12a3，且三次试跳相互独立，p(12a3)p()p()p(a3)0.30.30.70.063.甲第三次试跳才成功的概率为0.063.(2)记“甲、乙两人在第一次试跳中至少有一人成功”为事件c.法一：ca1b1a1b1，且a1、b1、a1b1彼此互斥，p(c)p(a1)p(b1)p(a1b1)p(a1)p()p()p(b1)p(a1)p(b1)0.70.40.30.60.70.60.88.法二：p(c)1p()p()10.30.40.88.甲、乙两人在第一次试跳中至少有一人成功的概率为0.88.7. 答案;解析：(1)门票收入为120万元的概率为：p1()4()4.(2)门票收入为180万元的概率为：门票收入是210万元的概率是：门票收入不低于180万元的概率是：pp2p3.8.答案; 0.98解析：记事件a为“甲闹钟准时响”，事件b为“乙闹钟准时响”p1p()1(10.8)(10.9)0.98.9.答案;解析：(1)pc0.92(10.9)0.243.(2)的可能取值为23