【创优导学案】高考数学总复习 第七章 直线和圆 77课后巩固提升（含解析）新人教A版.doc

【创优导学案】2014届高考数学总复习 第七章 直线和圆 7-7课后巩固提升（含解析）新人教a版(对应学生用书p283解析为教师用书独有)(时间：45分钟满分：100分)一、选择题(本大题共6小题，每小题6分，共36分)1已知向量m，n分别是直线l和平面的方向向量和法向量，若cosm，n，则l与所成的角为()a30 b60 c120 d150解析acosm，n，m，n120，直线l与所成的角为30，故选a.2已知向量a(2，3,5)与向量b平行，则()a. b. c d解析c由ab，得，解得.3已知空间三点a(1,1,1)，b(1,0,4)，c(2，2,3)，则与的夹角的大小是()a60 b120 c30 d150解析b(2，1,3)，(1,3，2)，cos，120.4如图所示，棱长皆相等的四面体sabc中，d为sc的中点，则bd与sa所成角的余弦值是()a. b.c. d.解析c，设bd与sa所成的角为，则|cos |.5在空间直角坐标系oxyz中，平面oab的一个法向量为n(2，2,1)，已知点p(1,3,2)，则点p到平面oab的距离d等于()a4 b2 c3 d1解析b(1,3,2)是平面oab的一条斜线上的向量，n(2，2,1)为平面oab的一个法向量，点p到平面oab的距离d2.6.(2013晋城模拟)如图所示，在正方体abcda1b1c1d1中，棱长为a，m，n分别为a1b和ac上的点，a1man，则mn与平面bb1c1c的位置关系是() a相交 b平行c垂直 d不能确定解析b分别以c1b1，c1d1，c1c所在直线为x，y，z轴，建立空间直角坐标系a1mana，m，n.又c1(0,0,0)，d1(0，a,0)，(0，a,0)0.是平面bb1c1c的一个法向量，且mn平面bb1c1c，mn平面bb1c1c.二、填空题(本大题共3小题，每小题8分，共24分)7已知l，且l的方向向量为u(2，m,1)，平面的法向量为v，则m_.解析l，uv，uv0，即21m120，解得m8.【答案】88.如图，正方体abcda1b1c1d1的棱长为1，e、f分别是棱bc、dd1上的点，如果b1e平面abf，则ce与df的长度之和为_解析以d1为坐标原点，d1a1、d1c1、d1d所在直线分别为x、y、z轴建立空间直角坐标系，设cex，dfy，则易知e(x,1,1)，b1(1,1,0)，(x1,0,1)，又f(0,0,1y)，b(1,1,1)，(1,1，y)，由于abb1e，故若b1e平面abf，只需(1,1，y)(x1,0,1)0，则xy1.【答案】19正四棱锥sabcd中，o为顶点在底面上的射影，p为侧棱sd的中点，且sood，则直线bc与平面pac夹角的大小是_解析如图，以o为原点建立空间直角坐标系设odsooaoboca，则a(a,0,0)，b(0，a,0)，c(a,0,0)，p，则(2a,0,0)，(a，a,0)，设平面pac的一个法向量为n，可取n(0,1,1)，则cos，n，n60，直线bc与平面pac夹角的大小为906030.【答案】30三、解答题(本大题共3小题，共40分)10(12分)(2013荆州模拟)如图，在正方体abcda1b1c1d1中，e、f分别是棱bb1、dc的中点(1)求证：add1f；(2)求ae与d1f的夹角；(3)求证：平面aed平面a1fd1.解析(1)以d为原点，da，dc，dd1所在的直线为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，设正方体的棱长为2a，则由条件可得d(0,0,0)，a(2a,0,0)，c(0,2a,0)，d1(0,0,2a)，e(2a,2a，a)，f(0，a,0)，a1(2a,0,2a)(2a,0,0)，(0，a，2a)，2a00a0(2a)0，即add1f.(2)(0,2a，a)，(0，a，2a)，002aaa(2a)0，cos，0，即，的夹角为90，所以直线ae与d1f的夹角为90.(3)由(1)、(2)知d1fad，d1fae，又adaea，d1f平面aed，d1f平面a1fd1，平面aed平面a1fd1.11(12分)如图所示，已知正方形abcd和矩形acef所在的平面互相垂直，ab，af1，m是线段ef的中点求证：(1)am平面bde；(2)am平面bdf.解析(1)建立如图所示的空间直角坐标系，设acbdn，连接ne.则点n、e的坐标分别为、(0,0,1).又点a、m的坐标分别是(，0)、，.且与不共线neam.又ne平面bde，am平面bde，am平面bde.(2)由(1)知，d(，0,0)，f(，1)，(0，1)，0，amdf.同理ambf.又dfbff，am平面bdf.12(16分)(2011天津高考)如图，在三棱柱abca1b1c1中，h是正方形aa1b1b的中心，aa12，c1h平面aa1b1b，且c1h.(1)求异面直线ac与a1b1所成角的余弦值；(2)求二面角aa1c1b1的正弦值；(3)设n为棱b1c1的中点，点m在平面aa1b1b内，且mn平面a1b1c1，求线段bm的长解析如图所示，建立空间直角坐标系，点b为坐标原点依题意得a(2，0,0)，b(0,0,0)，c(，)，a1(2，2，0)，b1(0,2，0)，c1(，)(1)易得(，)，(2，0,0)，于是cos，.所以异面直线ac与a1b1所成角的余弦值为.(2)易知(0,2，0)，(，)设平面aa1c1的法向量为m(x，y，z)，则即不妨令x，可得m(，0，)同样地，设平面a1b1c1的法向量为n(x1，