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基于概率模型的食品安全定量评估摘要本文要解决的问题是以近来频繁出现的食品安全问题为背景而提出的。民以食为天，食品安全关系着人民的切身利益。因此，定量评估食品安全成为进行食品安全监督一种行之有效的方法。本文仅就化学因素对食品安全的影响展开讨论。从确定食品中某种化学污染物的实际测定值与食品安全程度之间的关系的角度出发，我们提出三个问题，即如何得到被评估人群对食品中某种化学污染物的摄入量，如何确定该化学污染物的摄入量与食品安全程度之间的关系，以及如何确定食品中含有的多种化学污染物与食品安全程度之间的关系。并由此建立四个模型，完成对所有问题解决的同时，也达到对食品安全进行定量评估的目的。参考美国环保署（EPA）模式，得到模型一，即对食品中某种化学污染物摄入量的理论评估模型，包括急性化学污染物摄入量的理论评估模型与慢性化学污染物摄入量的理论评估模型。根据实际情况进一步分析，应用蒙特卡洛原理产生服从标准正态分布的随机数，得到食品中化学污染物摄入量的概率评估模型，即模型二，包括急性化学污染物摄入量的概率评估模型与慢性化学污染物摄入量的概率评估模型。为了建立食品中化学污染物的摄入量与食品安全程度之间的关系，引入食品安全风险指数的定义，得到模型三：。由于食品的安全程度通常由多种化学污染物共同决定，考虑多种化学污染物在具有非线性的人体系统中的综合生理效应，引入联合风险指数，建立多种化学污染物与食品安全程度的关系，即模型四： 应用四个模型，结合搜集资料得到的数据，我们得到一系列的应用结果，对模型二与模型三的应用结果如下：农药名称急性慢性化学污染物残留量(mg)风险指数化学污染物残留量(mg)风险指数乐斯本0.012.70.0011.30.025.40.0022.70.05130.0056.60.1( ARfD)270.01(ADI)13最后，通过综合评价四个模型，我们得到模型的优缺点分析。针对模型中存在问题，又进行进一步的改进。关键字：概率评估 蒙特卡洛 风险指数 交互效应 食品安全一 问题的重述与分析1.1问题的重述近年来，各种食品安全事件频繁发生，食品安全问题已成为当下中国最热门的一幕丑剧。为此，国家把食品安全作为国家安全组成部分，其重要性不亚于金融安全、能源安全、生态安全等，并且采取各种措施从各个方面保障食品安全，如对违反食品安全行为的惩处力度，推进食品的规模化、产业化生产经验，参照科学依据，结合中国国情，制定出全国统一的食品安全检验和认定标准，鼓励全社会共同参与食品安全监督等。选择关于食品安全问题的某个侧面，如食品中化学污染物的分布，食品安全事件预警等，建立数学模型，利用互联网数据，定量评估食品安全问题。1.2问题的分析 为了定量评估题目中涉及到的食品安全问题，通过查阅相关资料，我们明确到，食品中对人体健康造成威胁的因素可按性质分为物理、化学和生物三类。其中，物理因素非常简单，可以通过良好的生产操作规范加以避免，因此基本不作讨论；生物因素涉及到外界环境条件，以及该生物危害体在人体中的生存和繁殖等运作过程，具有较高的复杂度和变异性，因此也不易做研究。所以，我们决定主要针对化学因素展开研究。化学因素主要指各种化学物质，如重金属、药物、杀虫剂、化肥、合成洗涤剂、食品添加剂及其他有毒化合物对食品的污染，当这些化学污染物随食品经过一系列加工过程被人体摄入后，会对人体会造成急性或慢性的危害，根据所产生危害的严重程度即可确定出食品的风险指数，进而达到对食品安全与否的定量评估。由此，我们提出以下几点问题，并根据所提出的问题进行建模以完成对问题的合理解决，最终达到定量评估食品安全的目的。问题一：针对被评估人群摄入的多种食品中均含有的某种化学污染物，如何通过模型求得被评估人群对该种化学污染物的摄入量；问题二：假设通过模型已得到被评估人群对某种化学污染物在研究时间内的摄入量，如何确定该摄入量与食品安全程度的关系，并最终确定某种化学污染物浓度的实际测定值与食品安全程度的关系；问题三：针对被评估人群摄入的多种食品中均含有的多种化学污染物，考虑其相互影响，如何通过模型确定多化学污染物浓度的实际测定值与食品安全程度的关系。二 概念定义与符号说明2.1概念定义1.食品安全：一个国家或地区的食品中各种化学污染物对消费者健康的影响及程度，在本文中特指化学污染物的影响。 2.风险评估：对化学污染物存在的可能性及其程度的估算。3.摄入评估：摄入指通过食品及其他有关途径对化学污染物的摄入，摄入评估是对食品中化学污染物摄入量的定量估算。4.急性参考剂量：食品中含有的，短期吸收、通常是一餐或一天内的摄入对人类健康没有任何影响的化学污染物的每日摄入量，通常以每公斤体重毫克示。5.可接受日摄入量：食品中含有的，长期摄入对人类健康没有任何影响的化学污染物的每日摄入量，通常以每公斤体重毫克示。6.暂定日摄入限量:食品添加剂联合专家委员会(JECFA)建立的，对于不会在人体重蓄积的化学污染物如砷的每日允许摄入限量。7.暂定周摄入限量:JECFA建立的，对于可能会在人体中蓄积的化学污染物如铅、镉、汞等的每周允许摄入限量。 8.变异系数:又称“标准差率”，是衡量资料中各观测值变异程度的另一个统计量。当进行两个或多个资料变异程度的比较时，如果度量单位与平均数相同，可以直接利用标准差来比较。如果单位和（或）平均数不同时，比较其变异程度就不能采用标准差，而需采用标准差与平均数的比值（相对值）来比较。2.2符号说明 ：食品种类； ：食品中化学污染物的种类； ：食品中化学污染物的人群摄入量；：食品的估计摄入量； ：第个体在第天对食品的估计摄入量；：第个体在考察期间摄入的食品日均摄入量；：食品中化学污染物的浓度； ：第个体在第天摄入的食品中某种化学污染物的浓度；：第个体在研究时间内摄入的食品中某种化学污染物的平均浓度；：个体体重，缺省值为； ：第个体在第天的体重； ：第个体在研究时间内的平均体重； ：食品的加工处理因子，表示初级农产品加工成食品的过程中化学污染物浓度增大，表示初级农产品加工成食品的过程中化学污染物浓度减小，表示初级农产品加工成食品的过程中化学污染物浓度不变； ：食品的可食用部分因子，即可食部分占食品总摄入量的比例；：食品安全风险指数；：校正因子， 若安全摄入量采用、等日摄入量数据，则； 若安全摄入量采用等周摄入量数据，则； ：某种化学污染物的安全摄入量；：安全系数； ：某种风险指数的主效应系数；：二项交互系数；：三项交互系数。三 模型假设3.1基本假设1.被评估人群中不同个体对化学污染物的耐受剂量与体重成正比。2.被评估人群个体对某类食品的摄入量服从正态分布，且对每个人而言一段时间内的 每天的具体的摄入量也服从正态分布。3. 被估计人群的体重服从正态分布。4. 被评估人群中所有个体对某一类食品摄入量的随时间变化的变异系数相等。3.2其它假设1.同类食品中化学物残留浓度使用一个固定参数值。2.被评估人群中所有个体的体重在考察时期都是定值。四 建模前的准备为了后面建模与程序设计的方便，在建立此模型前，我们有必要做一些准备工作。4.1食品中化学污染物的分类由于食品中化学污染物种类繁多，在定量分析食品安全问题时，为了建立模型，需要将食品中化学污染物的形成过程涉及的诸多因素量化为量化因子。所以，通过对化学污染物进行分类，能够确定针对不同化学污染物的模型中所涉及的量化因子。分类标准一：初级农产品加工成食品的加工过程中化学污染物的浓度是否发生变化； 分类标准二：食品中化学污染物的毒性；根据以上两条分类标准，可将食品中化学污染物分为以下四类：急性化学污染物且其加工过程中浓度发生变化；：急性化学污染物且其加工过程中浓度未发生变化；：慢性化学污染物且其加工过程中浓度发生变化；：慢性化学污染物且其加工过程中浓度未发生变化；五 模型的建立首先，建立对食品中某种化学污染物摄入量的评估模型，得到食品中该化学污染物的摄入量评估值，其次，建立食品安全风险指数模型，将实际食品中化学污染物浓度的测定量与通过模型得到的风险指数等级表中的各级浓度范围进行比较，最终可定量评估出食品的安全程度。5.1模型一的建立 参照美国环保署（EPA）模式，建立模型一，即摄入量的理论评估模型，对所摄入的食品中某种化学污染物的摄入量进行理论评估，其基本思想如下： （1） 考虑食品种类总数为，则用对应符号表示上式，即为： （2） 为进行下一步风险指数的评估，需要将摄入量进行归一化，以便与国际标准进行比较，进而得到风险指数。所以，考虑以人体体重作为比例分母，可得到模型一初步表达式，如下： （3）结合实际应用的情况，考虑对摄入量影响的其他相关因子，对模型一进行进一步修正。首先，食品中通常包括可食部分和不可食部分，考虑其中的可食用部分在食品中所占的比例，引入食品的可食用部分因子，得到公式,如下： （4） 其次，根据建模前对化学污染物进行分类的分类标准一，引入食品的加工处理因子，进一步得到下式： （5）根据建模前对化学污染物进行分类的分类标准一，可以将模型一分为急性化学污染物摄入量的理论评估模型和慢性化学污染物摄入量的理论评估模型。5.1.1急性化学污染物摄入量的理论评估模型对于急性化学污染物摄入量模型，考虑在实际情况中，个体体重存在的差异，个体摄入量的不同，而且也不相同，所以，综合以上因素对急性化学污染物摄入量的影响，对于不同个体和时间，将（3）修改为下式： （6）5.1.2慢性化学污染物摄入量的理论评估模型对于慢性化学污染物摄入量模型，与急性化学污染物摄入量模型相比，个体体重与摄入的某种食品中化学污染物浓度水平的差异仍然存在，所以，只需要将个体摄入量与个体体重取平均值即可，得到下式： （7）至此，完成对食品中化学污染物摄入量的理论评估模型一的建立。5.2模型二的建立模型一完成对食品中化学污染物摄入量进行评估的理论模型，理论上可以完全得到模型中需要的所有统计数据。考虑在实际应用过程中，某种食品的摄入量与食品中化学污染物的浓度不具有同人同天的对应关系，将其直接相乘获得食品中化学污染物的摄入量是不合理的。所以，为了解决以上由理论应用于实际过程所产生的问题，我们从以下两个方面提出假设和解法分析。首先，在实际生活中，食品中化学污染物的浓度在研究时间内基本不随个体和时间发生变化，在应用模型的过程中，可以认为是常量；其次，从概率分布的角度看，可以分别将个体食品日摄入量和体重作为两个独立分布的总体和（这一独立性假设符合化学污染物摄入的实际情况）,在获得，两个总体一定的分布特征和相应的总体参数后，就可以利用计算机模拟在，两个总体中抽样，通过大量的随机抽样（一般），即可获得食品中化学污染物的摄入量的概率分布，从而可以计算一系列统计量，如：平均值、等作为被评估人群的摄入量估计值。由此，可以建立对食品中化学污染物的摄入量进行评估的概率模型，依照模型一的思想，仍需根据化学污染物的毒性分类进行讨论分析。5.2.1急性化学污染物摄入量的概率评估模型 考虑模型一中急性化学污染物摄入量的理论评估模型 （8）根据以上假设分析，对于某种食品，其中化学污染物的浓度为常量，可食用部分因子与加工处理因子也是常量，定义一个新的相关因子，记为，令 （9）则 （10）令 （11） 为含有急性化学污染物的食品均摄入量矩阵；则 （12）那么，为了最终求得食品中某种化学污染物的摄入量，问题转化为如何用概率的方法求出。首先，根据模型二的解法分析，分别将个体食品日摄入量和体重作为两个独立分布的总体和，且总体和均服从正态分布。在实际应用中，通过大量的统计数据，分别得到服从正态分布的总体和的特征参数，即总体的方差和期望,以及总体的方差和期望。其次，利用蒙特卡洛原理产生服从标准正态分布的随机数，步骤如下：第一步，利用计算机移位寄存器操作来产生均匀分布的两个伪随机数；第二步，利用舍选法和正态分布的相应密度函数判断这对伪随机数是否符合要求，如果符合要求，则利用这对伪随机数产生一个随机变量的抽样值；否则，重新产生一对伪随机数；第三步，不断进行循环直至产生足够多的随机变量。根据以上理论方法，对于某种食品，在已知总人数为和总天数为的情况下，可以分别得到由蒙特卡洛法模拟出的总体的矩阵，如下： （13）和总体的矩阵，如下： （14）进而通过矩阵计算可以得到矩阵，如下： （15） 将以上矩阵代入式（8），即可获得总类数为的食品中急性化学污染物摄入量的概率分布，从而可以计算一系列统计量，如：平均值、等作为被评估人群的急性化学污染物摄入量估计值。5.2.2慢性化学污染物摄入量的概率评估模型 模型的分析思路与急性化学污染物摄入量的概率评估模型基本相同。 考虑模型一中慢性化学污染物摄入量的理论评估模型 （16）根据以上假设分析，对于某种食品，其中化学污染物的浓度为常量，可食用部分因子与加工处理因子也是常量，定义一个新的相关因子，记为，令 （17）则 （18）令 （19） 为含有慢性污染物的食品均摄入量矩阵；则 （20）那么，为了最终求得食品中某种化学污染物的摄入量，问题转化为如何用概率的方法求出。在此模型中，考虑慢性化学污染物的长期性，即需要经过一定时间积累，所以假设在研究时间内被评估人群中个体每天的食品摄入量不发生变化，且个体的体重也不发生变化。那么，对于某种食品，只需要通过将急性化学污染物摄入量的概率评估模型得到的矩阵中每一行的值求和，以得到符合此模型的总体的矩阵，如下： （21）同理可以得到矩阵总体的矩阵，如下： （22）进而通过矩阵计算可以得到矩阵，如下： （23）将以上矩阵代入式（16），即可获得总类数为的食品中慢性化学污染物摄入量的概率分布，从而可以计算一系列统计量，如平均值、等作为被评估人群的慢性化学污染物摄入量估计值。5.3模型三的建立由于食品中化学污染物的危害作用与其进入人体的绝对量有关，因此评价食品安全以人体对化学污染物的实际摄入量与其安全摄入量比较更为科学合理，在这样一种理论背景下，导出可以用来评价食品中某种化学污染物浓度对人体影响的食品安全风险指数： （24）其中，根据不同的化学污染物可采用、或数据。由于以上模型主要针对于成人人群，考虑到不同人群的生理特性存在差异，引入一个安全系数，且可以由美国食品质量安全法确定，进而得到风险指数的最终模型，如下： （25）其中，考虑到儿童的生理特性，安全系数。针对不同毒性的化学污染物，或同一种化学污染物毒性的不同表现形式，可以进一步将食品安全风险指数分为急性化学污染物的安全风险指数与慢性化学污染物的食品安全风险指数，以保持与模型一、模型二的统一。综合以上建立的三个模型，针对于某种化学污染物，可以根据其对人体的危害程度制定出相应的风险指数等级表，以此完成对涉及该种化学污染物的食品安全性的初步鉴定。5.4模型四的建立在实际生活中，个体每日摄入的食品种类繁多，不同食品或者同种食品中通常包括多种不同来源、不同性质并且可能存在相互作用的化学污染物，考虑到这样一种情况，我们对影响食品安全的化学因素展开进一步的研究，即对某种含有多种化学污染物的食品进行安全评估。为了分析某种食品中含有的多种化学污染物对该食品安全的综合风险，我们引入联合风险指数，记为。 考虑到食品中含有的多种化学污染物之间的相互作用，而且人体是一个典型的非线性系统，人体系统中生理效应也具有非线性。所以，根据集合论的观点，可以建立研究各种化学污染物影响食品安全的风险指数之间关系的模型。将某种食品中每种化学污染物影响该食品安全的风险指数视作一个复杂的集合，而且各种化学污染物影响该食品安全的风险指数集合有交集，其中，任意两种和任意三种农药风险集合间都有交集。通过查阅相关资料可知，四种（含四种）以上的化学污染物影响该食品安全的风险指数集合间的相关关系很弱，故不予考虑。所以，在综合风险中，既有每种化学污染物影响该食品安全的风险指数的独立效应，又有各种化学污染物影响该食品安全的风险指数间的交互效应，各因素对联合风险函数的作用形式如下图所示：图1 联合风险理论示意图考虑某种食品中各种化学污染物影响该食品安全的风险指数之间存在非线性关系，为了推导联合风险指数，我们从以下方面进行分析：（1）某中风险指数的主效应是指在该风险指数单独存在时的风险效应。（2）交互效应是指两种风险指数之间的相互影响与相互依赖，同时起作用的综合风险效应。由于一种风险指数的二次方或更高次方与另一种风险指数组合而产生效应在生理学上难以解释，而且一般可以忽略。所以，各个风险指数交互作用项中每一风险指数均为一次方。（3）模型中的交互效应项只包含三种风险指数的交互作用，没有考虑三种风险指数以上的交互作用项，其效应值一般较小，可以忽略。（4）实际应用食品检测需要体现安全性分析要求且简明的数学模型。 （5）数学上，含有显著性的三次方或三次方以上的项的函数一般很少。而且项数罗列过多会使误差自由度减小，函数稳定性降低，预报可靠性下降。根据上述分析，联合风险指数的表达形式为：（26）其中，式中为模型的剩余项；各种化学污染物影响该食品安全的风险指数的主效应为： （27） 两种化学污染物影响该食品安全的风险指数的交互效应为： （28）三种化学污染物影响该食品安全的风险指数的交互效应为： （29）其中，根据联合风险指数理论，式中的二项交互系数应为负值，三项交互系数应为正值。交互系数的确定方法为：首先，假设三种化学污染物中有两种的风险指数为零，则综合风险指数应与剩余一种化学污染物单独作用时风险指数相等，因此三个主项系数为1。其次，确定二项交互系数，令与该系数相关的两种化学污染物的风险指数都为临界值，令与其无关的另一种化学污染物的风险指数为零，调整该系数的值，使综合风险指数适当；用同样的方法确定另外两个二项交互系数。并且在确定的过程中，要根据这三种化学污染物的毒性大小，保证这三个二项交互系数值的大小满足三种化学污染物两两交互后的毒性排序。最后，在此基础上确定三项交互系数，令三种化学污染物的风险系数都为临界值，修改三项交互系数，使得综合风险指数适当。交互系数确定后，结合联合风险指数表达式，即可得到多种化学污染物对食品安全的影响。六 模型的应用6.1评估三种代表性化学污染物的风险指数 考虑食品中污染物的种类繁多，我们以农药为例进行模型应用。为了充分模拟市场上农药使用情况，我们分别从高毒农药，中毒农药和低毒农药中选出一种作为代表研究。其中高毒农药选择对硫磷，中毒农药选择乐斯本，低毒农药选择灭菌丹。6.1.1食品均摄入量矩阵的确定个体的食品日摄入量是服从正态分布的总体，相关资料显示，个体体重是服从正态分布的总体,其中被评估人群中个体的蔬菜摄入量随时间上下随机浮动，且所有人的蔬菜摄入量时间变异系数都相同, 。根据模型二中利用蒙特卡洛原理产生服从正态分布随机数的方法，结合模型其他假设2，通过MATLAB模拟出300个体的日摄入量和300个人的体重，我们得到含有急性农药的食品均摄入量矩阵和含有慢性农药的两个的食品均摄入量矩阵。其中，含有急性农药的食品均摄入量矩阵部分示意如下：图2 急性农药的食品均摄入量矩阵部分示意图在生成矩阵之后，我们对其中的数据进行了统计学分析，首先是300个人的体重数据，利用MATLAB软件绘制了其概率密度图像和分布函数图像，如下所示：图3 体重概率密度图图4 体重分布图由图可以看出模拟实验用的体重数据是满足正态分布的，其分布中心数据在60kg附近，符合模型假设条件。再考察300个人300天的摄入量数据，即模拟膳食摄入量矩阵中的数据，对其进行统计学分析得到如下图像：图5 食品摄入量概率密度图图6 食品摄入量分布图由图可以看出实验用的模拟膳食摄入量矩阵中的数据也基本符合正态分布，且分布中心数据在3g/kg附近，满足模型假设条件。由上述的统计学分析可以确保我们实验使用的数据都是满足模型假设条件，从而为后续计算以及模型结果的正确性提供了保证。6.1.2农药浓度与风险指数对应关系的确定针对三种具有代表性的农药，再由模型二中两个子模型分别求出个体的农药日摄入量矩阵，对所得矩阵中的所有元素进行升序排列，因为第百分位数可以保证的人是在相应的安全裕度以内，所以，我们以作为被评估人群的农药日摄入量估计值。利用模型三，通过得到的三种农药日摄入量估计值与相应的标准进行比较计算，得出相应的食品安全风险指数。应用结果如下表：表一 农药浓度与风险指数对应关系农药名称急性慢性农药浓度(mg)风险指数农药浓度(mg)风险指数乐斯本0.012.70.0011.30.025.40.0022.70.05130.0056.60.1( ARfD)270.01(ADI)13对硫磷0.0012.70.00010.30.0025.40.00051.60.005130.0013.30.01( ARfD)270.004(ADI)13灭菌丹0.012.70.010.660.025.30.053.30.05130.16.60.1( ARfD)270.2(ADI)13为了确定利用模型三得到的食品安全风险指数的临界值，查阅农药残留联合会议（JMPR）公布的农药和清单，得到乐斯本的为0.1mg，为0.01mg。根据模型二和模型三得到急性情况下的临界风险指数为27，慢性情况下的临界风险指数为13，这两个值即可作为通过本文建立的模型制定的参考标准。当通过模型计算得到的某种农药的风险指数超过相应的临界值时，即对人体存在危害，小于或等于相应的临界值时，对人体的危害在可接受范围内。表二 风险指数与中毒程度对应关系表风险指数0-1313-2727-6868-140140-中毒程度安全无毒长期有害短期轻度中毒短期中度中毒短期重度中毒6.1.3食品均摄入量矩阵的稳定性分析图7 10%风险系数下农药浓度方差-方阵阶数曲线在之前的模拟试验中，逆用模拟二和模型三，根据风险指数确定浓度范围时，我们发现农药浓度波动比较大，分析原因可能是由于样本容量过小，为了提高结果的准确性，我们通过稳定性分析得到更加合理的样本容量。具体分析如下：首先，我们在风险指数的情况下，逆用模型二及模型三计算出相应的农药浓度，根据统计学原理，利用10次循环得到10个数据，并求出这10个数据的方差；其次，选取方阵的阶数，以步长10递增计算方差，并以方阵阶数为横坐标，农药浓度方差为纵坐标作图；最后，从图中可以看出，当方差小于时可以基本认为波动很小，因此在后续计算中采用300阶的方阵。6.2三种农药联合风险指数的确定选取以上提到的三种农药作为分析对象，利用模型四，首先确定各项系数如下：表三 联合风险函数中的交互系数交互系数急性慢性111111-0.01-0.01-0.017-0.03-0.025-0.050.0050.02其次，考虑三种农药三组不同的浓度。其中，甲组三种农药浓度均选为临界值，由公式（26）得到的计算结果显示其联合风险指数很大；乙组三种农药浓度均取甲组的一半，得到的联合风险指数与甲组相比大大降低，但仍超过临界指数；继续降低三种农药的浓度，使其联合风险指数恰好为临界指数，由此得到丙组数据。结果如下表：表四 三种农药不同浓度联合风险评估表组别农药名称急性慢性农药浓度(mg)联合风险指数农药浓度(mg)联合风险指数甲组乐斯本0.1( ARfD)1400.01(ADI)68对硫磷0.01( ARfD)0.004(ADI)灭菌丹0.1( ARfD)0.2(ADI)乙组乐斯本0.05430.00521对硫磷0.0050.002灭菌丹0.050.1丙组乐斯本0.035270.003313对硫磷0.00340.0013灭菌丹0.0350.07根据模型三所确定的风险临界指数可知，当三种农药残留浓度低于丙组数值时才在安全范围之内。七 模型的优缺点分析7.1模型优点1.实际情况中药理因素十分复杂，本文建立的模型摒弃繁冗的生物学推理，仅从生物学基本原理和概率统计学知识出发建立合理的数学模型，以达到定量评估食品安全程度问题。2.模型建立过程中忽略了不同性别、年龄、体质的人对药物的不同耐受度，合理简化了分析和运算。3.在模型一和模型二的建立过程中，合理忽略食品不同的加工方法造成的加工处理因子的不同，合理简化运算。4.应用模型二的过程中，利用蒙特卡洛原理和人口体重正态分布的特征，在MATLAB中模拟出所研究人群的体重数据。5.应用模型二的过程中，对每个人每天的食品摄入量进行二次正态分布模拟，即首先对每人在考察期内每日平均摄入量进行正态分布模拟，其次，在此基础上对每人每天的摄入量进行变异系数恒定的正态分布模拟。6.通过对不同模拟人数模型结果的做出方差统计作图，得到既满足稳定性要求，规模又最小的模拟人数300。7.模型对化学污染物危害分别从急性和慢性两方面考虑，得到了同种化学污染物在不同情况下的参考标准。8.应用模型过程中，考虑化学污染物毒性的强弱，分别进行举例说明，并在计算系数中体现出了毒性强弱对结果的影响。7.2模型缺点1.没有大量的试验数据，不能得出相应的各种化学污染物之间的相关系数。2.单一利用风险指数衡量化学污染物对