广东省广州市番禺区禺山高中高一数学上学期9月月考试题（含解析）.doc

2015-2016学年广东省广州市番禺区禺山高中高一（上）9月月考数学试卷一、选择题，（共60分，每小题5分）1若集合m=1，1，n=2，1，0则mn=（）a01b0c1d1，12下列各组函数中，表示同一函数的是（）aby=lgx2，y=2lgxcd3已知函数f（x）=x2+x+1，的最值情况为（）a有最大值，但无最小值b有最小值，有最大值1c有最小值1，有最大值d无最大值，也无最小值4函数y=是（）a奇函数b偶函数c既是奇函数又是偶函数d非奇非偶数5满足1，0a=1，0，1的集合a共有（）a1个b2个c3个d4个6已知函数，则=（）abcd7函数的定义域是（）a1，+）b3，+）c3，1d（，13，+）8奇函数y=f（x）在区间3，5上是增函数且最小值为2，那么y=f（x）在区间5，3上是（）a减函数且最小值为2b减函数且最大值为2c增函数且最小值为2d增函数且最大值为29函数y=x2+4x+c，则（）af（1）cf（2）b.f（1）cf（2）ccf（1）f（2）dcf（2）f（1）10已知f（x）=，若f（x）=3，则x的值是（）a1b1或c1，或d11设f（x）=，则f（5）的值为（）a10b11c12d1312已知偶函数f（x）在（，0）上单调递增，对于任意x10，x20，若|x1|x2|，则有（）af（x1）f（x2）bf（x1）f（x2）cf（x1）f（x2）df（x1）f（x2）二填空题（共20分，每小题5分）13设函数f（x）=若f（a）a，则实数a的取值范围是14已知f（x）=ax7bx5+cx3+2，且f（5）=17，则f（5）=15若函数f（x）=x2+2（a1）x+2在4，+）上是增函数，则实数a的取值范围是16函数f（x）=x2+2（a1）x+2在（，4是单调减函数时，a的取值范围三解答题（共30分）17设函数（1）求f（9）的值；（2）若f（x0）=8，求x018（12分）（2014秋巢湖校级期中）已知集合a=x|x21=0，b=x|x22ax+b=0，若b，且ab=a，求实数a，b的值19（12分）（2014秋晋江市校级期中）设函数，（1）求证：不论a为何实数f（x）总为增函数；（2）确定a的值，使f（x）为奇函数及此时f（x）的值域2015-2016学年广东省广州市番禺区禺山高中高一（上）9月月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题，（共60分，每小题5分）1若集合m=1，1，n=2，1，0则mn=（）a01b0c1d1，1【考点】交集及其运算 【专题】集合【分析】进行交集的运算即可【解答】解：mn=1，12，1，0=1故选：c【点评】考查列举法表示集合，交集的概念及运算2下列各组函数中，表示同一函数的是（）aby=lgx2，y=2lgxcd【考点】判断两个函数是否为同一函数 【专题】计算题【分析】分别求出四组函数的定义域、对应法则、值域；据函数的三要素：定义域、对应法则、值域都相同时为同一个函数选出答案【解答】解：a、y=1的定义域为r，y=的定义域为x0，两函数的定义域不同，故不是同一函数；b、y=lgx2的定义域为x0，y=2lgx的定义域为x0，两函数的定义域不同，故不是同一函数；c、y=x与y=有相同的定义域，值域与对应法则，故它们是同一函数；d、y=|x|的定义域为r，y=的定义域为x0，两函数的定义域不同，故不是同一函数，则选项c中的两函数表示同一函数故选c【点评】本题考查函数的三要素：定义域、对应法则、值域，只有三要素完全相同，才能判断两个函数是同一个函数，这是判定两个函数为同一函数的标准3已知函数f（x）=x2+x+1，的最值情况为（）a有最大值，但无最小值b有最小值，有最大值1c有最小值1，有最大值d无最大值，也无最小值【考点】函数的最值及其几何意义 【专题】计算题【分析】先根据闭区间上的二次函数的特征，关注其抛物线的顶点坐标和对称轴方程画出函数的图象，观察图象的最高点、最低点即可得f（x）的最值情况【解答】解：函数f（x）=x2+x+1的图象如图所示其在区间0，是增函数，当x=0 时，有最小值1；当x= 时，有最大值；故选c【点评】本小题主要考查函数单调性的应用、函数的最值及其几何意义、不等式的解法等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想属于基础题4函数y=是（）a奇函数b偶函数c既是奇函数又是偶函数d非奇非偶数【考点】函数奇偶性的判断 【专题】计算题【分析】判断函数的奇偶性要先求出函数的定义域，若定义域关于原点对称，再利用函数的奇偶性的定义来判断函数的奇偶性的性质，故应先求定义域，再由定义判断奇偶性，然后选出正确选项【解答】解：由函数的形式得解得x1，0）（0，1，定义域关于原点对称又y（x）=y（x） 故函数是偶函数故选b【点评】本题考查函数奇偶性的判断，掌握判断方法是解题的关键，判断函数的奇偶性有两看，一看定义域是否对称，二看是否符合定义式5满足1，0a=1，0，1的集合a共有（）a1个b2个c3个d4个【考点】交集及其运算 【专题】集合【分析】根据题意确定出a中必须有元素1，得出所有可能即可【解答】解：满足1，0a=1，0，1的集合a可以为：1，1，1，0，1，1，0，1，共4个，故选：d【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键6已知函数，则=（）abcd【考点】函数的值 【专题】计算题【分析】由函数，得到f（）=，由此能求出【解答】解：函数，f（）=，=f（）=故选a【点评】本题考查分段函数的函数值的求法，是基础题解题时要认真审题，仔细解答7函数的定义域是（）a1，+）b3，+）c3，1d（，13，+）【考点】函数的定义域及其求法 【专题】计算题【分析】利用二次根式的定义得到1x大于等于0且x+3大于等于0，求出解集即可得到定义域【解答】解：由题知：解得3x1，所以函数的定义域为3，1故选c【点评】考查学生理解并会求函数的定义域，以及会求一元一次不等式的解集是一道基础题，比较简单8奇函数y=f（x）在区间3，5上是增函数且最小值为2，那么y=f（x）在区间5，3上是（）a减函数且最小值为2b减函数且最大值为2c增函数且最小值为2d增函数且最大值为2【考点】函数奇偶性的性质 【专题】函数的性质及应用【分析】根据奇函数在对称区间上单调性一致，最值相反，结合已知可得答案【解答】解：奇函数在对称区间上单调性一致，最值相反，奇函数y=f（x）在区间3，5上是增函数且最小值为2，y=f（x）在区间5，3上是增函数且最大值为2，故选：d【点评】本题考查的知识点是函数奇偶性的性质，难度不大，属于基础题9函数y=x2+4x+c，则（）af（1）cf（2）b.f（1）cf（2）ccf（1）f（2）dcf（2）f（1）【考点】二次函数的性质 【专题】函数的性质及应用【分析】由二次函数y的图象与性质知，在x2时，函数是增函数，从而比较f（1）、f（0）（=c）、f（2）的大小【解答】解：函数y=x2+4x+c的图象是抛物线，开口向上，对称轴是x=2，且f（0）=c，在对称轴的右侧是增函数，102，f（1）f（0）f（2），即f（1）cf（2）；故选：b【点评】本题考查了二次函数的图象与性质，是基础题10已知f（x）=，若f（x）=3，则x的值是（）a1b1或c1，或d【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法；根的存在性及根的个数判断 【专题】计算题【分析】利用分段函数的解析式，根据自变量所在的区间进行讨论表示出含字母x的方程，通过求解相应的方程得出所求的字母x的值或者求出该分段函数在每一段的值域，根据所给的函数值可能属于哪一段确定出字母x的值【解答】解：该分段函数的三段各自的值域为（，1，o，4）4，+），而30，4），故所求的字母x只能位于第二段，而1x2，故选d【点评】本题考查分段函数的理解和认识，考查已知函数值求自变量的思想，考查学生的分类讨论思想和方程思想11设f（x）=，则f（5）的值为（）a10b11c12d13【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的值 【分析】欲求f（5）的值，根据题中给出的分段函数，只要将问题转化为求x10内的函数值即可求出其值【解答】解析：f（x）=，f（5）=ff（11）=f（9）=ff（15）=f（13）=11故选b【点评】本题主要考查了分段函数、求函数的值属于基础题12已知偶函数f（x）在（，0）上单调递增，对于任意x10，x20，若|x1|x2|，则有（）af（x1）f（x2）bf（x1）f（x2）cf（x1）f（x2）df（x1）f（x2）【考点】奇偶性与单调性的综合 【专题】综合题；转化思想；数形结合法【分析】偶函数f（x）在（，0）上单调递增，知其在（0，+）上单调递减，其图象的特征是自变量的绝对值越大，函数值越小，由此特征即可选出正确选项【解答】解：偶函数f（x）在（，0）上单调递增，知其在（0，+）上单调递减，其图象的特征是自变量的绝对值越大，函数值越小，对于任意x10，x20，有|x1|x2|，f（x1）=f（x1）f（x2）=f（x2）观察四个选项，故选a【点评】本题考点是函数的奇偶性，考查偶函数的图象的性质，本题在求解时综合利用函数的奇偶性与单调性得出判断策略，轻松判断出结论，方法巧妙！二填空题（共20分，每小题5分）13设函数f（x）=若f（a）a，则实数a的取值范围是（，1）【考点】其他不等式的解法 【专题】计算题；分类讨论【分析】先根据分段函数的定义域选择好解析式，分a0时，和a0时两种情况求解，最后取并集【解答】解：当a0时，解得a2，矛盾，无解当a0时，a1综上：a1实数a的取值范围是（，1）故答案为：（，1）【点评】本题主要考查分段函数，一元一次不等式，分式不等式的解法，还考查了分类讨论思想和运算能力14已知f（x）=ax7bx5+cx3+2，且f（5）=17，则f（5）=13【考点】函数奇偶性的性质 【专题】计算题【分析】根据所给函数的结构，构造新函数g（x）=ax7bx5+cx3，利用其奇偶性求解【解答】解：令g（x）=ax7bx5+cx3该函数是奇函数，所以f（5）=g（5）+2=17，因此g（5）=15，所以g（5）=15，所以f（5）=g（5）+2=15+2=13，故答案为：13【点评】本题考察函数奇偶性的应用，题目本身所给函数不具有奇偶性，但将其中含自变量部分拆出后具有奇偶性，利用这一点将该类问题解决15若函数f（x）=x2+2（a1）x+2在4，+）上是增函数，则实数a的取值范围是a3【考点】二次函数的性质 【专题】计算题【分析】函数f（x）=x2+2（a1）x+2的对称轴为x=1a，由1a4即可求得a【解答】解：函数f（x）=x2+2（a1）x+2的对称轴为x=1a，又函数f（x）=x2+2（a1）x+2在4，+）上是增函数，1a4，a3 故答案为：a3【点评】本题考查二次函数的单调性，可用图象法解决，是容易题16函数f（x）=x2+2（a1）x+2在（，4是单调减函数时，a的取值范围（，3【考点】函数单调性的性质 【专题】计算题【分析】先将函数f（x）=x2+2（a1）x+2转化为：f（x）=（x+a1）2+2（a1）2，明确其对称轴，再由函数在（，4是单调减函数，则对称轴在区间的右侧求解【解答】解：函数f（x）=x2+2（a1）x+2=（x+a1）2+2（a1）2其对称轴为：x=1a又（，4是单调减函数1a4，a3故答案为：（，3【点评】本题主要考查二次函数的性质，涉及了二次函数的对称性和单调性，在研究二次函数单调性时，一定要明确开口方向和对称轴是基础题三解答题（共30分）17设函数（1）求f（9）的值；（2）若f（x0）=8，求x0【考点】函数的值 【专题】计算题【分析】（1）直接利用分段函数求出f（9）的值，即可（2）分别在x2与x2时列出方程，求出满足题意的x的值【解答】（本题满分16分）解：（1）因为92，所以f（9）=29=18（4分）（2）若，则，即x0=或x0=，而x02，所以x0的值为； （10分）若2x0=8，则x0=42，所以x0=4，综上得x0=4或x0=（16分）【点评】本题考查分段函数的应用，函数值的求法，考查计算能力18（12分）（2014秋巢湖校级期中）已知集合a=x|x21=0，b=x|x22ax+b=0，若b，且ab=a，求实数a，b的值【考点】并集及其运算 【专题】集合【分析】求出集合的等价条件，根据集合的基本运算进行求解即可【解答】解：a=x|x21=0=1，1，b=x|x22ax+b=0，若b，且ab=a，则ba，则b=1，或1，或1，1，若b=1，则，即，成立此时a=1，b=1若b=1，则，即成立此时a=1，b=1若b=1，1，则，即，满足条件综上a=1，b=1或a=1，b=1或a=0，b=1【点评】本题主要考查集合关系的应用，根据条件ab=a得ba，以及利用根与系数之间的关系是解决本题的关键19（12分）（2014秋晋江市校级期中）设函数，（1）求证：不论a为何实数f（x）总为增函数；（2）确定a的值，使f（x）为奇函数及此时f（x）的值域【考点】函数奇偶性的判断；函数的值域；函数单调性的判断与证明 【专题】