【创新设计】高中数学 2.5.1 离散型随机变量的均值同步练习 北师大版选修23.doc

第1课时离散型随机变量的均值1口袋中有5只球，编号为1,2,3,4,5，从中任取3只球，以x表示取出的球的最大号码，则ex等于()a4 b5 c4.5 d4.75解析x的可能取值为3,4,5.p(x3)，p(x4)，p(x5).所以ex3454.5.答案c2已知随机变量x的分布列为x101p，且设yx3，则y的均值是()a. b4 c1 d1解析ex101.eye(x3)ex33.答案a3某一随机变量x的概率分布如表，且ex1.5，则m的值为().x0123p0.1mn0.1a.0.2 b0.2 c0.1 d0.1解析由题意知，解得m0.40.20.2.故选b.答案b4某学校要从5名男生和2名女生中选出2人作为上海世博会志愿者，若用随机变量表示选出的志愿者中女生的人数，则数学期望e_(结果用最简分数表示)解析的可能取值为0,1,2，p(0)，p(1)，p(2)，e012.答案5抛掷两个骰子，至少有一个4点或5点出现时，就说这次试验成功，则在10次试验中，成功次数的期望是_解析抛掷两枚骰子，都不出现一个4点和5点的概率为，故至少出现4点或5点的概率为1，xb.ex10.答案6已知随机变量x的分布列为x024p0.4m0.3求：(1)ex；(2)若y5x4，求ey.解(1)由离散型随机变量分布列的性质得，0.4m0.31，m0.3，ex00.420.340.31.8.(2)法一y5x4，随机变量y的分布列为y41424p0.40.30.3ey40.4140.3240.31.64.27.213.法二y5x4，eye(5x4)5ex451.8413.7一射手对靶射击，直到第一次命中为止，每次命中的概率为0.6，现有4发子弹，则命中后尚余子弹数目的均值为()a2.44 b3.376 c2.376 d2.4解析xk表示第(4k)次命中目标，p(x3)0.6，p(x2)0.40.6，p(x1)0.420.6，p(x0)0.430.6，所以ex30.620.40.610.420.62.376.答案c8某种种子每粒发芽的概率都为0.9，现播种了1 000粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种2粒，补种的种子数记为x，则x的数学期望为()a100 b200 c300 d400解析设1 000粒种子中没有发芽的种子数为y，则yb(1 000，0.1)，且x2y，ey1 0000.1100，ex2ey200.故选b.答案b9设l为平面上过点(0,1)的直线，l的斜率等可能地取2，0，2，用x表示坐标原点到l的距离，则随机变量x的数学期望ex_.解析由题意知，k202x1pex2221.答案10某公司有5万元资金用于投资开发项目，如果成功，一年后可获利12%；一旦失败，一年后将丧失资金的50%，下表是过去200例类似项目开发的实施结果：投资成功投资失败192次8次则该公司一年后可获收益的均值是_元解析设收益为x(万元)，由题意知，x的分布列为x0.62.5pex0.62.50.476(万元)答案4 76011盒子中有大小相同的球10个，其中标号为1的球3个，标号为2的球4个，标号为5的球3个，第一次从盒子中任取1个球，放回后第二次再任取1个球(假设取到每个球的可能性都相同)记第一次与第二次取到球的标号之和为x.(1)求随机变量x的分布列； (2)求随机变量x的期望ex.解(1)由题意可得，随机变量x的取值是2,3,4,6,7,10.随机变量x的分布列如下表所示：x2346710p(2)随机变量x的数学期望ex23467105.2.12(创新拓展)某地区试行高考考试改革：在高三学年中举行5次统一测试，学生如果通过其中2次测试即可获得足够学分升上大学继续学习，不用参加其余的测试，而每个学生最多也只能参加5次测试假设某学生每次通过测试的概率都是，每次测试通过与否互相独立规定：若前4次都没有通过测试，则第5次不能参加测试(1)求该学生获得足够学分能升上大学的概率(2)如果获得足够学分能升上大学或参加完5次测试就结束，记该生参加测试的次数为x，求变量x的分布列及数学期望ex.解(1)记“该学生获得足够学分能升上大学”为事件a，其对立事件为，则p()c3