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28.2.2 应用举例（1）教学目标：知识与技能：1、使学生会把实际问题转化为解直角三角形问题，从而会把实际问题转化为数学问题来解决2、逐步培养学生分析问题、解决问题的能力3、渗透数学来源于实践又反过来作用于实践的观点，培养学生用数学的意识。过程与方法：1、通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力2、注意加强知识间的纵向联系情感态度与价值观：渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯重难点、关键：重点：要求学生善于将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形元素之间的关系，从而利用所学知识把实际问题解决难点：实际问题转化成数学模型教学过程：一、复习旧知、引入新课【复习引入】1、直角三角形中除直角外五个元素之间具有什么关系？请学生口答2、在中RtABC中已知a=12,c=13 求角B应该用哪个关系？请计算出来。二、探索新知、分类应用【活动一】例1：要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端.梯子与地面所成的角一般要满足，(如图).现有一个长6m的梯子，问:(1)使用这个梯子最高可以安全攀上多高的墙(精确到0.1 m)(2)当梯子底端距离墙面2.4 m时，梯子与地面所成的角等于多少(精确到1o)这时人是否能够安全使用这个梯子。 引导学生先把实际问题转化成数学模型，然后分析提出的问题是数学模型中的什么量，在这个数学模型中可用学到的什么知识来求未知量？几分钟后，让一个完成较好的同学示范。【活动二】课本例3： 2012年6月18日，“神舟”九号载人航天飞船与“天宫”一号目标飞行器成功实现交会对接. “神舟”九号与“天宫”一号的组合体当在离地球表面343km的圆形轨道上运行.如图,当组合体运行到地球表面上P点的正上方时，从中能直接看到的地球表面最远的点在什么位置?最远点与P点的距离是多少?(地球半径约为6 400 km，取3.142，结果取整数)？ 分析:从组合体上能直接看到的地球表面最远的点，应是视线与地球相切时的切点.如图,O表示地球，点F是飞船的位置，FQ是O的切线，切点Q是从飞船观测地球时的最远点. 弧PQ的长就是地面上P, Q两点间的距离.为计算弧PQ的长需先求出。【活动三】课本例4热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30，看这栋离楼底部的俯角为60，热气球与高楼的水平距离为120 m.这栋高楼有多高(结果取整数)? 老师分析：1、可以先把上面实际问题转化成数学模型，画出直角三角形。2、在中，.所以可以利用解直角三角形的知识求出BD;类似地可以求出CD，进而求出BC.三、总结消化、整理笔记本节课应掌握：1、把实际问题转化为解直角三角形问题，从而会把实际问题转化为数学问题来解决 2、归结为直角三角形元素之间的关系，从而利用所学知识把
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