高三数学一轮复习 （教材回扣+考点分类+课堂内外+限时训练）专讲专练 6.4　数列求和.doc

2014届高三数学一轮复习专讲专练（教材回扣+考点分类+课堂内外+限时训练）：6.4数列求和一、选择题1(2013菏泽调研)等差数列an的通项公式an2n1，数列()，其前n项和为sn，则sn等于()a.b.c. d以上都不对解析：an2n1，.sn. 答案：b2(2013济宁月考)若数列an的通项为an4n1，bn，nn*，则数列bn的前n项和是()an2 bn(n1)cn(n2) dn(2n1)解析：a1a2an(411)(421)(4n1)4(12n)n2n(n1)n2n2n，bn2n1，b1b2bn(211)(221)(2n1)n22nn(n2). 答案：c3已知数列an的前n项和snn24n2，则|a1|a2|a10|()a66b65c61d56解析：当n1时，a1s11；当n2时，ansnsn1n24n2(n1)24(n1)22n5.a21，a31，a43，a1015.|a1|a2|a10|1126466. 答案：a4若sn1234(1)n1n，则s17s33s50等于()a1 b1 c0 d2解析：sn故s179，s3317，s5025，s17s33s501. 答案：a5数列an的通项公式an(nn*)，若前n项和为sn，则sn为()a.1b.1c.(1)d.(1)解析：an()，sn(1)(1)(1). 答案：d6已知数列an的前n项和snn26n，则|an|的前n项和tn()a6nn2bn26n18c.d.解析：由snn26n，得an是等差数列，且首项为5，公差为2.an5(n1)22n7.n3时，an0；n3时an0.tn 答案：c二、填空题7设an是等差数列，bn是各项都为正数的等比数列，且a1b11，a3b519，a5b39，则数列anbn的前n项和sn_.解析：由条件易求出ann，bn2n1(nn*)sn11221322n2n1，2sn12222(n1)2n1n2n.由，得sn121222n1n2n，sn(n1)2n1. 答案：(n1)2n18在数列an中，an，又bn，则数列bn的前n项和为_解析：an，bn8.b1b2bn8. 答案：9若数列an是正项数列，且n23n(nn*)，则_.解析：令n1，得4，a116.当n2时，(n1)23(n1)与已知式相减，得(n23n)(n1)23(n1)2n2.an4(n1)2.n1时，a1适合an.an4(n1)2.4n4，2n26n. 答案：2n26n三、解答题10设数列an满足a12，an1an322n1.(1)求数列an的通项公式；(2)令bnnan，求数列bn的前n项和sn.解析：(1)由已知，当n1时，an1(an1an)(anan1)(a2a1)a13(22n122n32)222(n1)1.当n2时an22n1，而a12，符合上式，于是数列an的通项公式为an22n1.(2)由bnnann22n1，知sn12223325n22n1.从而22sn123225327n22n1.，得(122)sn2232522n1n22n1.即sn(3n1)22n1211已知等差数列an满足a37，a5a726，an的前n项和为sn.(1)求an及sn；(2)令bn(nn*)，求数列bn的前n项和tn.解析：(1)设等差数列an的公差为d.因为a37，a5a726，所以解得故an32(n1)2n1，sn3n2n22n.(2)由(1)知，an2n1，从而bn，从而tn，即数列bn的前n项和tn.12已知数列an是首项为a1，公比q的等比数列，设bn23logan(nn*)，数列cn满足cnanbn.(1)求数列bn的通项公式；(2)求数列cn的前n项和sn.解析：(1)由题意，知ann(nn*)，又bn3logan2，故bn3n2(nn*)(2)由(1)，知ann，bn3n2(nn*)，cn(3n2)