湖南省株洲市醴陵市二中高二数学下学期期末试卷 文（含解析）.docVIP

2014-2015学年湖南省株洲 市醴陵市二中高二（下）期末数学试卷（文科）一、选择题1已知全集u=0，1，2，3，4，a=1，2，3，b=0，2，则a（ub）等于（）a 1，2，3，4b 0，1，2，3c 1，2d 1，32已知向量=（2，3），=（x，6），且，则|+|的值为（）a b c 5d 133已知数列an是公差为2的等差数列，且a1，a2，a5成等比数列，则a2为（）a 2b 3c 2d 34在abc中，若b=3，c=1，cosa=，则abc的面积为（）a b c 2d 5一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）a 15b 24c 39d 486若，则目标函数z=xy的取值范围是（）a 1，1b 2，0c 0，2d 2，27已知0，则下列结论不正确的是（）a a2b2b abb2c +2d |a|+|b|a+b|8已知函数y=asin（x+）+b的一部分图象如图所示，如果a0，0，|，则（）a a=4b =1c =d b=49已知函数f（x）=xsinx，若f（x1）+f（x2）0，则下列不等式中正确的（）a x1+x20b x1x2c x1x2d x1+x2010已知直线y=k（x+2）与圆o：x2+y2=2交于a、b两点，若|ab|=2，则实数k的值为（）a b c d 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共16分）11若复数z满足（34i）z=|4+3i|，则z的虚部为12有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面，则平行于平面内所有直线；已知直线b平面，直线a平面，直线b平面，则直线b直线a”的结论显然是错误的，这是因为13已知x，y为正实数，且满足4x+3y=12，则xy的最大值为14若存在正数x，使2x（xa）1成立，则a的取值范围是15已知正项等比数列an满足a7=a6+2a5，若存在两项am，an使得=4a1，则+的最小值为三、解答题：16已知集合a=x|2ax2+a（a0），b=x|x25x+40（1）当a=3时，求ab；（2）若ab=，求实数a的取值范围17已知sn为数列an的前n项和，且（）求an和sn；（）若bn=log3（sn+1），求数列b2n的前n项和tn18如图，三棱柱abca1b1 c1中，侧棱aa1平面abc，ab=bc=aa1=2，ac=2，e，f分别是a1b，bc的中点（）证明：ef平面aalclc；（）证明：ae平面bec19已知abc中，角a，b，c的对边分别为a，b，c，a=，向量，且（）求a的大小；（）当sinb取得最大值时，求角b的大小和abc的面积20某网站针对“2014年法定节假日调休安排”展开的问卷调查，提出了a、b、c三种放假方案，调查结果如下：支持a方案支持b方案支持c方案35岁以下20040080035岁以上（含35岁）100100400（1）在所有参与调查的人中，用分层抽样的方法抽取n个人，已知从“支持a方案”的人中抽取了6人，求n的值；（2）在“支持b方案”的人中，用分层抽样的方法抽取5人看作一个总体，从这5人中任意选取2人，求恰好有1人在35岁以上（含35岁）的概率21数列an的前n项和为sn，a1=，且对任意的n1，nn*均满足sn+sn1=2an（1）求数列an的通项公式；（2）若f（x）=xlog3x，b1=3，bn=f（an）（n2），求数列bn的前n项和tn2014-2015学年湖南省株洲市醴陵市二中高二（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题1已知全集u=0，1，2，3，4，a=1，2，3，b=0，2，则a（ub）等于（）a 1，2，3，4b 0，1，2，3c 1，2d 1，3考点：交、并、补集的混合运算专题：计算题分析：由全集u以及b，求出b的补集，找出a与b补集的交集即可解答：解：全集u=0，1，2，3，4，b=0，2，ub=1，3，4，a=1，2，3，a（ub）=1，3故选d点评：此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键2已知向量=（2，3），=（x，6），且，则|+|的值为（）a b c 5d 13考点：平行向量与共线向量；向量的模；平面向量的坐标运算专题：平面向量及应用分析：根据两个向量平行的坐标表示求出x的值，然后运用向量的坐标加法运算求出两个和向量的坐标，最后利用求模公式求模解答：解：由向量=（2，3），=（x，6），且，则26（3）x=0，解得：x=4所以，则=（2，3）所以=故选b点评：本题考查了两个平行的坐标表示，考查了平面向量的坐标运算，考查了向量模的求法，是基础题3已知数列an是公差为2的等差数列，且a1，a2，a5成等比数列，则a2为（）a 2b 3c 2d 3考点：等比数列的性质；等差数列的性质专题：计算题分析：先用a2分别表示出a1和a5，再根据等比中项的性质得a22=a1a5进而求得a2解答：解：a1=a22，a5=a2+6a22=a1a5=（a22）（a2+6），解得a2=3故选d点评：本题主要考查了等差数列和等比数列的性质属基础题4在abc中，若b=3，c=1，cosa=，则abc的面积为（）a b c 2d 考点：余弦定理；正弦定理的应用分析：利用三角形的面积公式和平方关系即可得出解答：解：，a（0，），=abc的面积=故选a点评：熟练掌握三角形的面积公式和平方关系是解题的关键5一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）a 15b 24c 39d 48考点：由三视图求面积、体积专题：计算题分析：几何体是一个简单组合体，上面是一个圆锥，下面是一个圆柱，利用三视图的数据判断圆锥的半径与高，圆柱的底面半径与高，然后求出几何体的体积解答：解：由三视图知，几何体是一个简单组合体，上面是一个圆锥，圆锥的底面半径是3，高为：4下面是一个圆柱，圆柱的底面半径是1，圆柱的高是3组合体的体积是312+324=15，故选a点评：本题考查由三视图求几何体的体积，考查由三视图还原直观图，本题是一个基础题，题目的运算量比较小，若出现是一个送分题目6若，则目标函数z=xy的取值范围是（）a 1，1b 2，0c 0，2d 2，2考点：简单线性规划专题：不等式的解法及应用分析：作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义进行求解即可解答：解：作作出不等式组对应的平面区域如图：由z=xy，得y=xz表示，斜率为1纵截距为z的一组平行直线，平移直线y=xz，当直线y=xz经过点c时，直线y=xz的截距最小，此时z最大，当直线经过点b时，此时直线y=xz截距最大，z最小由，解得，即c（2，0），此时zmax=2由，解得，即b（0，2），此时zmin=02=22z2，故选：d点评：本题主要考查线性规划的基本应用，利用z的几何意义是解决线性规划问题的关键，注意利用数形结合来解决7已知0，则下列结论不正确的是（）a a2b2b abb2c +2d |a|+|b|a+b|考点：基本不等式专题：作差法分析：由题意先求出ba0，根据它们的关系分别用作差法判断a和b选项，利用基本不等式判断c选项，由几何意义判断d选项解答：解：0，ba0，a、ba0，a2b2=（ab）（a+b）0，则a2b2，故a对；b、abb2=b（ab）0，则abb2，故b对；c、ba0，0，0，则+2且当a=b时取等号，又因ba，+2，故c对；d、ba0，|a|+|b|=|a+b|成立，故d不对故选d点评：本题考查了比较大小的方法，作差法和基本不等式，用基本不等式时应验证三个条件，即一正二定三相等是否成立8已知函数y=asin（x+）+b的一部分图象如图所示，如果a0，0，|，则（）a a=4b =1c =d b=4考点：由y=asin（x+）的部分图象确定其解析式专题：计算题分析：先根据函数的最大值和最小值求得a和b，然后利用图象中求得函数的周期，求得，最后根据x=时取最大值，求得解答：解：如图根据函数的最大值和最小值得求得a=2，b=2函数的周期为（）4=，即=，=2当x=时取最大值，即sin（2+）=1，2+=2k+=2k=故选c点评：本题主要考查了由y=asin（x+）的部分图象确定其解析式考查了学生基础知识的运用和图象观察能力9已知函数f（x）=xsinx，若f（x1）+f（x2）0，则下列不等式中正确的（）a x1+x20b x1x2c x1x2d x1+x20考点：函数奇偶性的性质专题：函数的性质及应用分析：先判断函数f（x）的奇偶性、单调性，由函数性质可把不等式转化为具体不等式，由此即可得到答案解答：解：f（x）=1cosx0，所以f（x）是增函数；又f（x）=x+sinx=（xsinx）=f（x），所以f（x）为奇函数；故由f（x1）+f（x2）0，得f（x1）f（x2）=f（x2），由增函数知x1x2，即x1+x20，故选：a点评：本题考查函数奇偶性、单调性及其应用，考查抽象不等式的求解，考查学生灵活运用所学知识分析解决问题的能力10已知直线y=k（x+2）与圆o：x2+y2=2交于a、b两点，若|ab|=2，则实数k的值为（）a b c d 考点：直线与圆的位置关系专题：计算题；直线与圆分析：由圆的方程找出圆心坐标与半径r，利用点到直线的距离公式表示出圆心到直线y=k（x+2）的距离d，再由弦ab的长及圆的半径，利用垂径定理及勾股定理列出关于k的方程，求出方程的解即可得到k的值解答：解：由圆x2+y2=2，得到圆心（0，0），半径r=，圆心到直线y=k（x+2）的距离d=，|ab|=2，|ab|=2，即|ab|2=4（r2d2），4=4（4），整理得：k2=3，解得：k=故选a点评：此题考查了直线与圆相交的性质，涉及的知识有：圆的标准方程，点到直线的距离公式，垂径定理，以及勾股定理，当直线与圆相交时，常常根据垂径定理由垂直得中点，进而由弦长的一半，圆的半径及弦心距构造直角三角形，利用勾股定理来解决问题二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共16分）11若复数z满足（34i）z=|4+3i|，则z的虚部为考点：复数代数形式的乘除运算专题：计算题分析：首先求出|4+3i|，代入后直接利用复数的除法运算求解解答：解：|4+3i|=由（34i）z=|4+3i|，得（34i）z=5，即z=z的虚部为故答案为：点评：本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题12有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面，则平行于平面内所有直线；已知直线b平面，直线a平面，直线b平面，则直线b直线a”的结论显然是错误的，这是因为大前提错误考点：进行简单的演绎推理专题：推理和证明分析：由条件利用直线和平面平行的性质可得推理的大前提错误，从而得出结论解答：解：推理的大前提为：“直线平行于平面，则平行于平面内所有直线”，这个结论是错误的，因为直线有可能和平面内的直线是异面直线，故大前提错误，故答案为：大前提错误点评：本题主要考查推理和证明，用三段论进行推理，直线和平面平行的性质，属于基础题13已知x，y为正实数，且满足4x+3y=12，则xy的最大值为3考点：基本不等式专题：计算题分析：直接根据x，y为正实数，且满足4x+3y=12利用基本不等式即可得到答案解答：解：因为：x，y为正实数4x+3y=122=2，6xy3（当且仅当x=，y=2时取等号）所以：xy的最大值为 3故答案为：3点评：本题主要考查了用基本不等式解决最值问题的能力，属基本题14若存在正数x，使2x（xa）1成立，则a的取值范围是a1考点：函数的最值及其几何意义专题：函数的性质及应用分析：由不等式将参数a进行分离，利用函数的单调性进行求解解答：解：由2x（xa）1，得x2xa2x1，设，则f（x）在0，+）上单调递增，当x0时，f（x）f（0）=1，若存在正数x，使2x（xa）1成立，则a1故答案为：a1点评：本题主要考查函数的单调性的应用，将参数分离是解决本题的关键，利用函数的单调性是本题的突破点，考查学生的转化能力，综合性较强15已知正项等比数列an满足a7=a6+2a5，若存在两项am，an使得=4a1，则+的最小值为考点：等比数列的性质；基本不等式专题：等差数列与等比数列分析：由已知中正项等比数列an满足：a7=a6+2a5，我们易求出数列的公比，再结合存在两项am、an使得，我们可以求出正整数m，n的和，再结合基本不等式中“1”的活用，即可得到答案解答：解：设等比数列an的首项为a1，公比为q，a7=a6+2a5，则a1q6=a1q5+2a1q4即q2q2=0，解得q=2或q=1（舍去）若，则m+n=6则6（）=（m+n）（）=5+（）5+4=9则故答案为点评：本题考查的知识点是等比数列的性质，基本不等式，其中根据已知中正项等比数列an满足：a7=a6+2a5若存在两项am、an使得，将问题转化为用基本不等式求最值是解答本题的关键三、解答题：16已知集合a=x|2ax2+a（a0），b=x|x25x+40（1）当a=3时，求ab；（2）若ab=，求实数a的取值范围考点：交集及其运算；集合的包含关系判断及应用专题：集合分析：（1）把a=3代入确定出a，求出b中不等式的解集确定出b，找出a与b的交集即可；（2）由a，b，以及a与b的交集为空集，确定出a的范围即可解答：解：（1）a=3，即a=x|1x5，b=x|x25x+40=x|x1或x4，ab=x|1x1或4x5；（2）a=x|2ax2+a，b=x|x1或x4，且ab=，解得：0a1点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键17已知sn为数列an的前n项和，且（）求an和sn；（）若bn=log3（sn+1），求数列b2n的前n项和tn考点：数列的求和专题：等差数列与等比数列分析：（）由2sn=3an2可求得a1=2；当n2时，an=3an1，从而可知数列an是首项为2，公比为3的等比数列，继而可得an和sn；（）由（）知sn=3n1，从而可得bn=n，b2n=2n，利用等差数列的求和公式即可求得数列b2n的前n项和tn解答：解：（）2sn=3an2，n=1时，2s1=3a12，解得a1=2；当n2时，2sn1=3an12，2sn2sn1=3an3an1，2an=3an3an1，an=3an1，数列an是首项为2，公比为3的等比数列，an=23n1，sn=3n1，（）an=23n1，sn=3n1，bn=log3（sn+1）=log33n=n，b2n=2n，tn=2+4+6+2n=n2+n点评：本题考查数列的求和，着重考查等比数列的判定与通项公式、求和公式的应用，突出考查等差数列的求和，属于中档题18如图，三棱柱abca1b1 c1中，侧棱aa1平面abc，ab=bc=aa1=2，ac=2，e，f分别是a1b，bc的中点（）证明：ef平面aalclc；（）证明：ae平面bec考点：直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定专题：证明题；空间位置关系与距离分析：（i）连接a1c，在ba1c中利用中位线定理，证出efa1c，再结合线面平行的判定定理即可证出ef平面a alclc；（ii）在abc中利用勾股定理的逆定理证出abbc，再由aa1平面abc证出aa1bc，可得bc平面aa1b1b而ae平面aa1b1b，所以aebc，等腰aa1b中运用“三线合一”证出aea1b，最后利用线面垂直的判定定理，可得ae平面bec解答：解：（i）连接a1c，则ba1c中，e，f分别是a1b，bc的中点efa1cef平面a alclc，a1c平面a alclc，ef平面a alclc；（ii）abc中，ab=bc=2，ac=2，ab2+bc2=8=ac2，可得abbcaa1平面abc，bc平面abc，aa1bcab、aa1是平面aa1b1b内的相交直线，bc平面aa1b1bae平面aa1b1b，aebcaa1b中，ab=aa1=2，aea1ba1b、bc是平面a1bc内的相交直线，ae平面a1bc，即ae平面bec点评：本题给出特殊的三棱柱，求证线面平行和线线垂直，着重考查了空间直线与平面垂直的判定与性质、线面平行的判定定理等知识，属于基础题19已知abc中，角a，b，c的对边分别为a，b，c，a=，向量，且（）求a的大小；（）当sinb取得最大值时，求角b的大小和abc的面积考点：正弦定理；平面向量数量积的运算；三角函数中的恒等变换应用专题：计算题；解三角形分析：（）通过向量的垂直，两角和与差的三角函数化简表达式，利用三角形的内角和，转化a的三角函数值，然后求a的大小；（）通过a的大小，推出c与b 的关系，化简sinb为b的三角函数的形式，通过b的范围求出不等式取得最大值时，求角b的大小，利用正弦定理求出b的值，即可利用三角形面积公式求解abc的面积解答：解：（），且cosbcosc+sinbsinc，即cos（b+c）=，a+b+c=，cos（b+c）=cosa，cossa=a=（5分）（）由a=，c=，故=sinb+cos（b）=由b，故最大值时，b=（9分）由正弦定理，得b=故（12分）点评：本题考查向量的垂直，正弦定理以及两角和与差的三角函数，三角函数的化简与求值，考查转化思想以及计算能力20某网站针对“2014年法定节假日调休安排”展开的问卷调查，提出了a、b、c三种放假方案，调查结果如下：支持a方案支持b方案支持c方案35岁以下20040080035岁以上（含35岁）100100400（1）在所有参与调查的人中，用分层抽样的方法抽取n个人，已知从“支持a方案”的人中抽取了6人，求n的值；（2）在“支持b方案”的人中，用分层抽样的方法抽取5人看作一个总体，从这5人中任意选取2人，求恰好有1人在35岁以上（含35岁）的概率考点：古典概型及其概率计算公式；分层抽样方法专题：概率与统计分析：（1）根据分层抽样时，各层的抽样比相等，结合已知构造关于n的方程，解方程可得n值（2）计算出这5人中任意选取2人的情况总数，及满足恰好有1人在35岁以上（含35岁）的情况数，代入古典概率概率计算公式，可得答案解答：解：（1）利用层抽样的方法抽取n个人时，从“支持a方案”的人中抽