（江西版）高考数学总复习 第二章2.6 一次函数、二次函数教案 理 北师大版.docVIP

2013年高考第一轮复习数学北师(江西版)理第二章2.6一次函数、二次函数考纲要求1理解并掌握一、二次函数的定义、图像及性质2会求二次函数在闭区间上的最值3能用二次函数、一元二次方程及一元二次不等式之间的联系去解决有关问题知识梳理1一、二次函数的定义及性质函数名称一次函数二次函数解析式ykxb(k0)yax2bxc(a0)图像k0k0a0a0定义域_值域_单调性在(，)上是_在(，)上是_上是减少的；_上是增加的_上是增加的；_上是减少的奇偶性当b0时，_；当b0时，_当b0时，_；当b0时，_周期性非周期函数非周期函数顶点_对称性过原点时，关于_对称k0时，关于_对称图像关于直线_成轴对称图形2二次函数的解析式(1)一般式：f(x)_；(2)顶点式：若二次函数的顶点坐标为(h，k)，则其解析式为：f(x)_；(3)两根式：若相应一元二次方程的两根为x1，x2，则其解析式为f(x)_.基础自测1若函数y(x1)(xa)为偶函数，则a等于()a2 b1 c1 d22“a0”是“方程ax210有一个负数根”的()a必要不充分条件b充分必要条件c充分不必要条件d既不充分也不必要条件3函数f(x)4x2mx5在区间2，)上是增加的，则f(1)的取值范围是_4已知函数f(x)x22x2的定义域和值域为1，b，则b_.5如果函数f(x)x2(a2)xb(xa，b)的图像关于直线x1对称，则函数f(x)的最小值为_思维拓展1一定是函数yax2bxc(a0)的最值吗？提示：当在定义区间上时是，否则不是2关于x的不等式ax2bxc0在r上恒成立的条件是什么？提示：解集为r或一、一次函数的概念与性质的应用【例11】已知f(x)是一次函数且满足3f(x1)2f(x1)2x17，则函数f(x)_.【例12】已知函数y(2m1)x13m，m为何值时，(1)这个函数为正比例函数；(2)这个函数为一次函数；(3)函数值y随x的增大而减小方法提炼一次函数ykxb中斜率k与截距b的认识：一次函数ykxb中的k满足k0这一条件，当k0时，函数yb，它不再是一次函数，通常称为常数函数，它的图像是一条与x轴平行或重合的直线请做针对训练1二、求二次函数的解析式【例2】已知二次函数f(x)同时满足条件：(1)f(1x)f(1x)；(2)f(x)的最大值为15；(3)f(x)0的两根立方和等于17.求f(x)的解析式方法提炼在求二次函数解析式时，要灵活地选择二次函数解析式的表达形式：(1)已知三个点的坐标，应选择一般形式；(2)已知顶点坐标或对称轴或最值，应选择顶点式；(3)已知函数图像与x轴的交点坐标，应选择两根式提醒：求二次函数的解析式时，如果选用的形式不当、引入的系数过多，会加大运算量，易出错请做针对训练2三、二次函数的图像与性质【例3】函数f(x)x22x2在闭区间t，t1(tr)上的最小值记为g(t)(1)试写出g(t)的函数表达式；(2)作g(t)的图像并写出g(t)的最小值方法提炼影响二次函数在闭区间上的最大值与最小值的要素和求法：(1)最值与抛物线的开口方向、对称轴位置、闭区间三个要素有关；(2)常结合二次函数在该区间上的单调性或图像求解，在区间的端点或二次函数图像的顶点处取得最值提醒：当开口方向或对称轴位置或区间不确定时要分情况讨论请做针对训练3四、二次函数的综合应用【例41】设函数f(x)x|x|bxc，给出下列四个命题：c0时，f(x)是奇函数；b0，c0时，方程f(x)0只有一个实根；f(x)的图像关于(0，c)对称；方程f(x)0至多有两个实根其中正确的命题是()a bc d【例42】已知函数f(x)ax22ax2b(a0)，若f(x)在区间2,3上有最大值5，最小值2.(1)求a，b的值；(2)若b1，g(x)f(x)mx在2,4上单调，求m的取值范围方法提炼二次函数yax2bxc(a0)的图像与各系数间的关系：(1)a与抛物线的开口方向有关；(2)c与抛物线在y轴上的截距有关；(3)与抛物线的对称轴有关；(4)b24ac与抛物线与x轴交点的个数有关请做针对训练4考情分析从近两年的高考试题来看，二次函数图像的应用与其最值问题是高考的热点，题型多以小题或大题中关键的一步的形式出现，主要考查二次函数与一元二次方程及一元二次不等式三者的综合应用，注重考查图像与性质的灵活运用预测今后高考中以二次函数为命题落脚点的题目仍将是一个热点，重点考查数形结合与等价转化两种数学思想针对训练1若二次函数f(x)满足f(x1)f(x)2x，f(0)1，则f(x)()ax2x bx2x1cx2x1 dx2x12(2011辽宁葫芦岛模拟)一次函数yaxb与二次函数yax2bxc在同一坐标系中的图像大致是()3(2012江西南昌二中月考)已知f(x)x2|x|，若f(m21)f(2)，则实数m的取值范围为_4函数f(x)ax2ax1，若f(x)0在r上恒成立，则a的取值范围是_参考答案基础梳理自测知识梳理1rrr增加的减少的非奇非偶函数奇函数非奇非偶函数偶函数原点y轴x2(1)ax2bxc(a0)(2)a(xh)2k(a0)(3)a(xx1)(xx2)(a0)基础自测1c2b325，)解析：由题意知2，m16，f(1)9m25.42解析：f(x)(x1)21，f(x)在1，b上是增加的，f(x)maxf(b)，f(b)b，即b22b2b.b23b20.b2或b1(舍)55解析：由题意知1，解得a4，b6.则f(x)x22x6(x1)25，当x4,6时，f(x)min5.考点探究突破【例11】2x7解析：设f(x)kxb(k0)，则3f(x1)2f(x1)3k(x1)b2k(x1)b3k(x1)3b2k(x1)2bkx5kb，由题意得，kx5kb2x17，解得f(x)2x7.【例12】解：(1)当13m0，即m时，函数为正比例函数(2)当2m10，即m时，函数为一次函数(3)当2m10，即m时，函数为减函数，y随x的增大而减小【例2】解：依条件，设f(x)a(x1)215(a0)，即f(x)ax22axa15.令f(x)0，即ax22axa150，x1x22，x1x21.而(x1x2)33x1x2(x1x2)23322，217，则a6.f(x)6x212x9.【例3】解：(1)f(x)x22x2(x1)21，当t11，即t0时，函数在t，t1上为减少的，g(t)f(t1)t21；当0t1时，g(t)f(1)1；当t1时，函数在t，t1上为增加的，g(t)f(t)t22t2.g(t)(2)g(t)的图像如图所示：g(t)min1.【例41】c解析：c0时，f(x)x|x|b(x)x|x|bxf(x)，故f(x)是奇函数，排除d；b0，c0时，f(x)x|x|c0，x0时，x2c0无解，x0时，f(x)x2c0，x，只有一个实数根，排除a，b，故选c.【例42】解：(1)f(x)a(x1)22ba.当a0时，f(x)在2,3上为增加的，故当a0时，f(x)在2,3上为减少的，故(2)b1，a1，b0，即f(x)x22x2，g(x)x22x2mxx2(2m)x2.g(x)在2,4上单调，2或4，m2或m6.演练巩固提升针对训练1b解析：令f(x)ax2bx1(a0)，f(x1)