全国名校中考数学模拟试卷分类汇编44 动态综合问题.doc

动态综合型问题一、选择题1、(2013曲阜市实验中学中考模拟)如图，弧ad是以等边三角形abc一边ab为半径的四分之一圆周， p为弧ad上任意一点，若ac=5，则四边形acbp周长的最大值是（ ）a 15 b 20 c15+ d15+答案：c2、(2013年深圳育才二中一摸)如图（1）所示，为矩形的边上一点，动点、同时从点出发，点沿折线运动到点时停止，点沿运动到点时停止，它们运动的速度都是cm/秒设、同时出发秒时，的面积为cm2已知与的函数关系图象如图（2）（曲线为抛物线的一部分），则下列结论：；当时，；当秒时，；其中正确的结论是（ ） a b. c. d.答案：c3、 (2013年河北三摸)如图，在正方形abcd中，ab3动点m自a点出发沿ab方向以每秒1的速度运动，同时动点n自a点出发沿折线addccb以每秒3的速度运动，到达b点时运动同时停止设amn的面积为y（2），运动时间为x（秒），则下列图象中能大致反映y与x之间函数关系的是 123-112xyo123-112xyo123-112xyo123-112xyoabcdcabdmn答案：b二、解答题1、（2013吉林镇赉县一模）如图，在梯形abcd中，bcad，a+d=90，tana=2，过点b作bhad于h，bc=bh=2，动点f从点d出发，以每秒1个单位的速度沿dh运动到点h停止，在运动过程中，过点f作efad交折线d c b于点e，将纸片沿直线ef折叠，点c、d的对应点分别是点c1、d1，设运动时间是秒（0）.（1）当点e和点c重合时，求运动时间的值；（2）当为何值时，bcd1是等腰三角形；（3）在整个运动过程中，设fed1或四边形efd1c1与梯形abcd重叠部分的面积为s，求s与的函数关系式.备用图26题图答案：2、（2013江苏东台实中）已知rtabc,acb=90,ac=bc=4,点o是ab中点，点p、q分别从点a、c出发，沿ac、cb以每秒1个单位的速度运动，到达点c、b后停止。连结pq、点d是pq中点，连结cd并延长交ab于点e.（1） 试说明：poq是等腰直角三角形；（2） 设点p、q运动的时间为t秒，试用含t的代数式来表示cpq的面积s，并求出s的最大值；（3） 如图2，点p在运动过程中，连结ep、eq，问四边形peqc是什么四边形，并说明理由；（第28题图2）（第28题图1）a（4） 求点d运动的路径长（直接写出结果）.答案：(1)、证明：连接co，则：coab bco=a=45 co=ao=1/2ab 在aop和coq中 ap=cq ，a=bco，ao=co aopcoq (sas) op=oq aop=coq poq=coq+cop =aop+cop=aoc =90 poq是等腰直角三角形（3分）(2)、s=cqcp =t(4t) =t+2t = (t2)+2 当t=2时，s取得最大值，最大值s=2 （3分）(3)、四边形peqc是矩形证明：连接od 点d是pq中点cd=pd=dq=pq od=pd=dq=pqcd=od dco=docceo+dco=90 doe+doc=90ceo=doede=dode=cd pd=dq 四边形peqc是平行四边形 又acb=90 四边形peqc是矩形（3分）(4)、由do=dc可知：点d在线段oc的垂直平分线上，其运动路径为co垂直平分线与ac、bc交点间线段 点d运动的路径长=ab=（3分）（3）若点p的纵坐标为t，且点p在该抛物线的对称轴l上运动，试探索：当s1ss2时，求t的取值范围（其中：s为pab的面积，s1为oab的面积，s2为四边形oacb的面积）；当t取何值时，点p在m上（写出t的值即可）答案：解：（1）k=11分（2）由（1）知抛物线为：顶点a为（2，0）， 2分oa=2，ob=1；过c（m，n）作cdx轴于d，则cd=n，od=m，ad=m2，由已知得bac=90，3分cad+bao=90，又bao+oba=90，oba=cad，rtoabrtdca，即4分n=2（m2）；又点c（m，n）在上，解得：m=2或m=10；当m=2时，n=0，当m=10时，n=16； 符合条件的点c的坐标为（2，0）或（10，16）6分（3）依题意得，点c（2，0）不符合条件，点c为（10，16）此时s1=，s2=sbodcsacd=21；7分又点p在函数图象的对称轴x=2上，p（2，t），ap=|t|，=|t|8分s1ss2，当t0时，s=t，1t21 9分当t0时，s=t，21t1t的取值范围是：1t21或21t110分t=0，1，1712分4、(2013山西中考模拟六) 如图， 四边形oabc为直角梯形，a（4，0），b（3，4），c（0，4） 点从 出发以每秒2个单位长度的速度向运动；点从同时出发，以每秒1个单位长度的速度向运动其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动过点作垂直轴于点，连结ac交np于q，连结mq （1）点 （填m或n）能到达终点；（2）求aqm的面积s与运动时间t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围，当t为何值时，s的值最大；（3）是否存在点m，使得aqm为直角三角形？若存在，求出点m的坐标，若不存在，说明理由答案： 当时，s的值最大（3）存在。设经过t秒时，nb=t，om=2t ，则，= 若，则是等腰rt底边上的高，是底边的中线 ，点的坐标为（1，0）若，此时与重合，点的坐标为（2，0） 5、(2013吉林中考模拟)如图，梯形abcd中，adbc,bad=90，cead于点e,ad=8cm，bc=4cm,ab=5cm。从初始时刻开始，动点p,q 分别从点a,b同时出发，运动速度均为1 cm /s, 动点p沿abce的方向运动，到点e停止；动点q沿bced的方向运动，到点d停止，设运动时间为s，pa q的面积为y cm2，（这里规定：线段是面积为0的三角形)解答下列问题：(1) 当x=2s时，y=_ cm2;当= s时，y=_ cm2(2）当5 x 14 时，求y与之间的函数关系式。(3）当动点p在线段bc上运动时，求出s梯形abcd时的值。（4）直接写出在整个运动过程中，使pq与四边形abce的对角线平行的所有x的值答案：解：（1） 2；9、（2） 当59时 y= s梯形abcq sabp spcq =(5+4)45(5)(9)(4) 当913时y=（9+4）(14)当1314时 y=8(14)=4+56即y=4+56（3） 当动点p在线段bc上运动时，s梯形abcd (4+8)5 = 8即14+49 = 0解得1 = 2 = 7当=7时，s梯形abcd（4） 说明：（1）自变量取值不含9，13可不扣分.(2）不画草图或草图不正确，可不扣分6、（2013温州市中考模拟）如图，在边长为8cm正方形abcd中，e，f是对角线ac上的两个动点，它们分别从点a，点c同时出发，沿对角线以1cm/s同速度运动，过e作eh垂直ac交的直角边于h；过f作fg垂直ac交rtacd的直角边于g，连接hg，eb设he，ef，fg，gh围成的图形面积为s1，ae，eb，ba围成的图形面积为s2（这里规定：线段的面积为0）e到达c，f到达a停止若e的运动时间为s，解答下列问题：（1）当08时，直接写出以e，f，g，h为顶点的四边形是什么四边形，并求x为何值时，s1=s2（2）若是s1与s2的和，求与之间的函数关系式（图为备用图）求的最大值 答案：（1）根据正方形的性质可知hae=gcf，由于a、c运动的速度相同，故ae=cf，易证aehcfg，由平行线的判定定理可知hegf，所以，以e，f，g，h为顶点的四边形是矩形正方形边长为，ac=16ae=，过b作boac于o，则bo=8s2=4（2分）he=，ef=162，s1=（162）（3分）当s1=s2时，（162）=4解得=0（舍去），x2=67、（2013湖州市中考模拟试卷1）在abc中，a90，ab8cm，ac6cm，点m，点n同时从点a出发，点m沿边ab以4cm/s的速度向点b运动，点n从点a出发，沿边ac以3cm/s的速度向点c运动，（点m不与a，b重合，点n不与a，c重合），设运动时间为xs。 （1）求证：amnabc； （2）当x为何值时，以mn为直径的o与直线bc相切？ （3）把amn沿直线mn折叠得到mnp，若mnp与梯形bcnm重叠部分的面积为y，试求y 关于x的函数表达式，并求x为何值时，y的值最大，最大值是多少？答案：解：（1），aa amn abc 4分（2）在rtabc中，bc 10 由（1）知 amn abc ， ，o的半径r可求得圆心o到直线bc的距离d o与直线bc相切 解得当时，o与直线bc相切 8分（3）当p点落在直线bc上时，则点m为ab的中点 9分故以下分两种情况讨论： 当01时， 当1时， 11分 当12时， 设mp交bc于e，np交bc于fmb84，mpma4pe4（84）88 13分 当时， 综上所述，当时，值最大，最大值是8 14分8、（2013湖州市中考模拟试卷7）如图，在平面直角坐标系中，bc在x轴上，b(1,0)、a(0,2),，acab.（1）求线段oc的长.（2）点p从b点出发以每秒4个单位的速度沿x轴正半轴运动，点q从a点出发沿线段ac以个单位每秒速度向点c运 动，当一点停止运动，另一点也随之停止，设cpq的面 积为s，两点同时运动，运动的时间为t秒，求s与t之间关系式，并写出自变量取值范围（3）q点沿射线ac按原速度运动，g过a、b、q三点，是否有这样的t值使点p在g上、如果有求t值，如果没有说明理由。答案：（每小题4分，共12分）（1）利用即可求得oc=4.（2） 当p在bc上，q在线段ac上时，（）过点q作qdbc，如图所示，则,且，由可得，所以即（）. 当p在bc延长线上，q在线段ac上时（），过点q作qdbc，如图所示，则,且，由可得，所以即（） 当或时c、p、q都在同一直线上。（3）若点p在圆g上，因为acab,所以bq是直径，所以，即，则,得解得，（不合题意，舍去）所以当t=时，点p在圆g上.（也可以在（2）的基础上分类讨论，利用相似求得）9、（2013湖州市中考模拟试卷10）如图，二次函数的图象与轴交于a,b两点(点在点左侧)，顶点为c，有一个动点e从点b出发以每秒一个单位向点a运动，过e 作轴的平行线，交的边bc或ac于点f，以ef为边在ef右侧作正方形，设正方形与重叠部分面积为s，e点运动时间为t秒（1）求顶点c的坐标和直线ac的解析式；（2）求当点在边上，在边上时的值；（3）求动点e从点b向点a运动过程中，s关于t的函数关系答案：（1）=,顶点c的坐标为（） 2分=，故点(1,0)(4,0),设ac直线为，得，解得 3分（2）可求得bc直线为,当在边上，在边上时点e坐标为（）,点f坐标为（）得ef=,而ef=fg, 2分图1方法一：因为抛物线的对称轴和等腰三角形的对称轴重合所以fg=解得 3分方法二：抽取如图2三角形，设正方形边长为，从得，得， 2分即,得 1分图2（3）点e坐标为（）随着正方形的移动，重叠部分的形状不同，可分以下几种情况： (1) 点f在bc上时，如图3重叠部分是,此时时，点f坐标为（） 1分图3点f在ac上时，点f坐标为（）又可分三种情况:.如图4，时重叠部分是直角梯形efkb,此时 1分图4.如图5，,点g在bc下方时，重叠部分是五边形efkmh. 此时，点h坐标为（），点m坐标为（）,=()= (如果不化成一般式不扣分)1分图5.如图6, 点g在bc上或bc上方时, 重叠部分是正方形efgh,此时 1分直接分类给出表达式不扣分.图610、(2013年河北省一摸)|如图15，在abc中，bc=12，ab=10，sinb=, 动点d从点a出发，以每秒1个单位的速度沿线段ab向点b 运动，debc，交ac于点e，以de为边，在点a的异侧作正方形defg设运动时间为t，（1）t为何值时，正方形defg的边gf在bc上；（2）当gf运动到abc外时， ef、dg分别与bc交于点p、q，是否存在时刻t，使得cep与bdq的面积之和等于abc面积的？b图15adefgcb（备用图）acb（备用图）ac（3）设abc与正方形defg重叠部分的面积为s，试求s的最大值 答案：过点a作bc边上的高am，垂足为m，交de于nab=10，sinb=，am= ab sinb= 6，debc，adeabc, ，即， de=t，an=t，mn=6t，（1）当正方形defg的边gf在bc上时，如图，de=dg=mn，即t=6t，t=，mb（备用图）adefgcnpq当t=时，正方形defg的边gf在bc上4分(2) 当gf运动到abc外时，如图， scep+ sbdq= = sabc= 令，解得t1=15（舍去），t2=5， 当t=5时，cep与bdq的面积之和等于abc面积的8分（3）分两种情况：b图14adefgc当正方形defg在abc的内部时，如图14，s=de2=(t)2=t2，此时t的范围是0t， 当t=时，s的最大值为16当正方形defg的一部分在abc的外部时，如图，s=demn=t(6t)=t2+t，此时t 的范围是t10， 16，s的最大值为1812分11、(2013年河北二摸)已知正方形abcd的边长为4，e是cd上一个动点，以ce为一条直角边作等腰直角三角形cef，连结bf、bd、fd（1）bd与cf的位置关系是 （2）如图1，当ce=4（即点e与点d重合）时，bdf的面积为 如图2，当ce=2（即点e为cd的中点）时，bdf的面积为 如图3，当ce=3时，bdf的面积为 (e)eabcdfabcdfabcdf图1 图2 图3ee（3）如图4，根据上述计算的结果，当e是cd上任意一点时，请提出你对bdf面积与正方形abcd的面积之间关系的猜想，并证