【全程复习方略】广东省高中数学 11.6几何概型课时提能演练 理 新人教A版.doc

【全程复习方略】广东省2013版高中数学 11.6几何概型课时提能演练 理 新人教a版 (45分钟 100分)一、选择题(每小题6分，共36分)1.在长为3 m的线段ab上任取一点p，则点p与线段两端点a、b的距离都大于1 m的概率是()(a) (b) (c) (d)2.四边形abcd为长方形，ab2，bc1，o为ab的中点.在长方形abcd内随机取一点，取到的点到o的距离大于1的概率为()(a) (b)1 (c) (d)13.一只小蜜蜂在一个棱长为3的正方体内自由飞行，若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体6个面的距离均大于1，称其为“安全飞行”，则蜜蜂“安全飞行”的概率为()(a) (b) (c) (d)4.(2012河源模拟)在区间0，上随机取一个数x，则事件“sinxcosx1”发生的概率为()(a)(b)(c)(d)5.(易错题)若a，b在区间0，上取值，则函数f(x)ax3bx2ax在r上有两个相异极值点的概率是()(a) (b) (c) (d)16.已知k2,2，则k的值使得过a(1,1)可以作两条直线与圆x2y2kx2yk0相切的概率等于()(a) (b) (c) (d)不确定二、填空题(每小题6分，共18分)7.(2012潮州模拟)点a为周长等于3的圆周上的一个定点，若在该圆周上随机取一点b，则劣弧的长度小于1的概率为.8.(2012江门模拟)设函数yf(x)在区间0,1上的图象是连续不断的一条曲线，且恒有0f(x)1，可以用随机模拟方法近似计算由曲线yf(x)及直线x0，x1，y0所围成部分的面积s.先产生两组(每组n个)区间0,1上的均匀随机数x1，x2，xn和y1，y2，yn，由此得到n个点(xi，yi)(i1,2，n).再数出其中满足yif(xi)(i1,2，n)的点数n1，那么由随机模拟方法可得s的近似值为.9.(2012茂名模拟)平面上有一组平行线，且相邻平行线间的距离为3 cm，把一枚半径为1 cm的硬币任意投掷在这个平面上，则硬币不与任何一条平行线相碰的概率是.三、解答题(每小题15分，共30分)10.甲打靶射击，有4发子弹，其中有一发是空弹.(1)求空弹出现在第一枪的概率；(2)求空弹出现在前三枪的概率；(3)如果把空弹换成实弹，甲前三枪在靶上留下三个分别相距3、4、5的弹孔p，q，r，第四枪瞄准了三角形pqr射击，第四个弹孔落在三角形pqr内，求第四个弹孔与前三个弹孔的距离都超过1的概率(忽略弹孔大小).11.将长为1的木棒随机折成3段，求3段构成三角形的概率.【探究创新】(16分)在区间0,1上任意取两个实数a，b，求函数f(x)x3axb在区间1,1上有且仅有一个零点的概率.答案解析1.【解析】选b.由题意可设线段ab的三等分点为c、d，如图，当点p位于c、d之间时满足条件，故所求概率为. 2. 【解析】选b.如图，根据几何概型的概率公式得概率为p1.3.【解析】选c.一个棱长为3的正方体由27个单位正方体组成，由题意知，蜜蜂“安全飞行”的区域即为27个单位正方体中最中心的1个单位正方体区域，则所求概率p.4.【解析】选c.sinxcosx2sin(x)，sin(x)，x0，x，x，时，sin(x)成立，此时x，p，故选c.5.【解题指南】f(x) 在r上有两个相异极值点的充要条件是a0且其导函数的判别式大于0.【解析】选c.易得f(x)3ax22bxa，函数f(x)ax3bx2ax在r上有两个相异极值点的充要条件是a0且其导函数的判别式大于0，即a0且4b212a20，又a，b在区间0，上取值，则a0，ba，满足点(a，b)的区域如图中阴影部分所示，其中正方形区域的面积为3，阴影部分的面积为，故所求的概率是.6. 【解题指南】首先由方程表示圆，求出k的范围，再由过a(1,1)可以作两条直线与圆x2y2kx2yk0相切，可得点a在圆外，由此可得k的取值范围.【解析】选b.圆的方程化为(x)2(y1)21，5kk240，k1.过a(1,1)可以作两条直线与圆(x)2(y1)21相切，a(1,1)在圆外，得(1)2(11)21，k0，故k(1,0)，其区间长度为1，因为k2,2，其区间长度为4，所以p.7.【解题指南】本题背景是圆弧长，实质上可以转化为与长度有关的几何概型问题.【解析】设“劣弧的长度小于1”为事件m，则满足事件m的点b可以在定点a的两侧与定点a构成的弧长小于1的弧上随机取一点，由几何概型的概率公式得：p(m).答案：8.【解析】这种随机模拟的方法是在0,1内生成了n个点，而满足几条曲线围成的区域内的点是n1个，所以根据比例关系，而正方形的面积为1，所以随机模拟方法得到的面积为.答案：【方法技巧】随机模拟法求面积的步骤：(1)用计算器或计算机产生一系列0,1内的随机数；(2)经平移和伸缩变换，x(ba)x1a，y(dc)y1c，使得随机数x的范围在a，b内，随机数y的范围在c，d内；(3)统计落在所求区域内的随机数组(x，y)的个数n(有时需计算检验)；(4)应用公式ss计算近似的面积，其中s为相应矩形面积(ba)(dc)，m为总的随机数组(x，y)的个数，s为所求图形(往往是不规则)的面积的近似值.9. 【解析】如图所示，不妨取两条相邻的平行线，当硬币中心落在阴影区域时，硬币不与任何一条线相碰，故所求概率是.答案：10.【解析】设四发子弹编号为0(空弹),1,2,3，(1)设第一枪出现“空弹”的事件为a，第一枪有4个基本事件，则：p(a).(2)方法一：前三枪出现“空弹”的事件为b，则第四枪出现“空弹”的事件为， 那么p()p(a)，p(b)1p()1p(a)1.方法二：前三枪共有4个基本事件0,1,2，0,1,3，0,2,3，1,2,3，满足条件的有三个， 则p(b).(3)rtpqr的面积为6， 分别以p，q，r为圆心、1为半径的三个扇形的面积和为，设第四个弹孔与前三个弹孔的距离都超过1的事件为c，p(c)1.【变式备选】投掷一个质地均匀、每个面上标有一个数字的正方体玩具，它的六个面中，有两个面标的数字是0，两个面标的数字是2，两个面标的数字是4.将此玩具连续抛掷两次，以两次朝上一面出现的数字分别作为点p的横坐标和纵坐标.(1)求点p落在区域c：x2y210上的概率；(2)若以落在区域c：x2y210上的所有点为顶点作面积最大的多边形区域m.在区域c上随机撒一粒豆子，求豆子落在区域m上的概率.【解析】(1)点p的坐标有：(0,0)，(0,2)，(0,4) ，(2,0)，(2,2)，(2,4)，(4,0)，(4,2)，(4,4)，共9种，其中落在区域c：x2y210上的点p的坐标有：(0,0)，(0,2)，(2,0)，(2,2)，共4种.故点p落在区域c：x2y210上的概率为.(2)区域m为一个边长为2的正方形，其面积为4，区域c的面积为10，则豆子落在区域m上的概率为.11.【解析】设事件a表示“3段构成三角形”，x，y分别表示其中两段的长度，则第3段的长度为1xy，则试验的全部结果可构成集合(x，y)|0x1,0y1,0xy1xyxy，x1xyyyxx，y，x.由图可知，所