中点四边形形状初探.doc

教 学 设 计中点四边形形状初探宁县新庄初级中学 何振华中点四边形形状初探教学目标：知识与技能：能利用三角形中位线性质探究中点四边形的形状,并探究决定中点四边形形状的因素；过程与方法：经历探索中点四边形形状的过程，培养分析问题、解决问题以及归纳概括的能力；情感、态度与价值观：培养参与意识及合作精神，激发探索数学的兴趣，体验探索成功后的喜悦。教学重点：中点四边形形状的判断和证明。教学难点：探究决定中点四边形形状的因素。教学过程1、 引入新课师：前两周我们已经认识了了四边形家族中的一些特殊成员，今天我们将一起认识另一位重要成员中点四边形。设计意图：开门见山点明本节课主题，了解中点四边形是特殊的四边形。2、 知识回顾矩形四边形平行四边形正方形1、四边形之间的关系菱形设计意图：复习四边形之间的关系，为课堂上应用这些旧知识打下“温故而知新”的基础2、 三角形中位线性质定理？师：请同学回答三角形中位线性质定理。设计意图：为新课中将四边形问题转化为三角形问题打下知识基础。三、探究新课“一探”中点四边形初识1、 阅读教材68页第9题内容（学生自行阅读，总结定义） 回答:什么是中点四边形？ 师：应用图形引导认识中点四边形。 2、如图，已知四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，顺次连接E、F、G、H得到四边形EFGH.请你猜想四边形EFGH的形状，并对你的猜想加以证ABCDEGH明。F（1）师：根据前面所学我们如何研究四边形问题呢？ 生：将四边形问题转化为三角形问题。 师：本题中我们看到有线段的中点会想到什么？ 生：三角形的中位线。 师：通过连接四边形的对角线构造三角形，之后应用所学知识解决本题。（2）小组合作解决本题（3）学生板演解题过程，学生代表检查板演结果。（4）师：询问是否有其他解法，引导一题多解。（5）教师示范标准解题过程。已知:如图,点E、F、G、H分别是四边形ABCD各边中点EFGHABCD求证：四边形EFGH为平行四边形。证明：连接AC E、F是AB、BC边中点EFAC且EF AC同理：HG AC且HG ACEF HG且EF HG四边形EFGH为平行四边形。结论：顺次连接任意四边形各边中点所成的四边形，都为平行四边形设计意图：体会数学中的“转化思想”，学会命题的证明过程，猜想推理论证（1、画图2、已知求证3、证明）。应用一题多解开发思维广度，小组合作激发探究知识的主动性。开展自作自查自纠体现学生课堂主人翁地位。标准解题示范警示学生几何证明的严谨性。“二探”特殊四边形的中点四边形形状。1、 小组合作探究。分组得出结论，组内简单证明2、 展示小组合作结果。3、 结论：平行四边形的中点四边形是平行四边形 矩形的中点四边形是菱形 菱形的中点四边形是矩形 正方形的中点四边形是正方形4、 学生对结论“读一读，记一记”加深理解5、 师：可叫35名学生回答检测。设计意图：感受由一般到特殊的学习过程，培养小组合作意识。认识特殊四边形的中点四边形形状。“三探”决定中点四边形形状的因素1,、师生合作探究，应用几何画板的动态性探究和突破本节课难点。2、 教师启发引导得出结论决定中点四边形EFGH的形状的主要因素是四边形ABCD的对角线的长度和位置。（1） 若对角线AC=BD，则四边形EFGH为菱形；（2） 若对角线ACBD，则四边形EFGH为矩形；（3） 若对角线AC=BD，ACBD，则四边形EFGH为正方形。3、归纳概括 对2中得出的结论小组内合作完成表格抢答题。结论：中点四边形的形状与原四边形的对角线有关原四边形的对角线中点四边形既不垂直又不相等平行四边形垂直但不相等矩形相等但不垂直菱形垂直且相等正方形4、 学生对结论“读一读、记一记”加深理解。设计意图：应用几何画板的动态性通过观察以及对现有知识的理解得出结论，将原本抽象的问题形象化降低难点难度，易于学生突破难点并且印象深刻。小组合作归纳解放了老师激发了学生，体现了学生在课堂的主体地位。四、课堂检测 1、请你设计一个中点四边形为正方形，但原四边形又不是正方形的四边形，并说出方法。小组合作完成后，选择学生代表板演，教师纠正。强调解题的严谨性和规范性。 设计意图：通过练习加深学生对概念的理解和掌握，主要是对难点的掌握。五、感悟与反思相互说一说本节课你有什么收获？1、 小组内自行小结，学生代表