八年级数学上册 15.3 直角三角形中30°角的性质定理（第3课时）课件 （新版）沪科版.pptVIP

15 3等腰三角形 第15章轴对称图形与等腰三角形 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 第3课时直角三角形中30 角的性质定理 1 理解和掌握有关30 角的直角三角形的性质和应用 重点 2 通过定理的证明和应用 初步了解转化思想 并培养学生逻辑思维能力 分析问题和解决问题的能力 难点 学习目标 等边三角形的性质 等边三角形的判定 三边都相等 等边三角形的三个内角都相等 并且每一个角都等于60 等边三角形各边上中线 高和所对角的平分线都三线合一 三边都相等的三角形叫做等边三角形 有一个角是60 的等腰三角形一定是等边三角形 三个角都相等的三角形是等边三角形 等边三角形是轴对称图形 有三条对称轴 导入新课 旧知回顾 动手 用刻度尺测量含30 角的直角三角形的斜边和短直角边 比较它们之间的数量关系 结论 短直角边 斜边 讲授新课 活动探究 文字归纳 在直角三角形中 如果一个锐角等于30 那么它所对的直角边等于斜边的一半 探究 我们可以用两个同样大小的三角尺 含30 和60 的角 拼接起来验证 在直角三角形中 如果一个锐角等于30 那么它所对的直角边等于斜边的一半 d bc cd acb acd 90 ac ac abc adc sas ab ad 证明 延长bc到d 使cd bc 连接ad 则 acb acd 90 在 abc和 adc中 已知 如图 在 abc中 c 90 bac 30 求证 bc ab 30 abd为等腰三角形 你能证明这一性质吗 又 dac bac 30 bad 60 abd为等边三角形 ab bd cd bc ab 定理 在直角三角形中 如果一个锐角等于30 那么它所对的直角边等于斜边的一半 于是有 在直角三角形中 如果一个锐角等于30 那么它所对的直角边等于斜边的一半 a 30 b c 几何语言 在rt abc中 a 30 bc ac或ac 2bc 归纳结论 典例精析 例一艘船从a处出发 以每小时10海里的速度向正北航行 从a处测得一礁石c在北偏西30 的方向上 如果这艘轮船上午8 00从a处出发 10 00到达b处 从b处测得一礁石c在北偏西60 的方向上 1 画出礁石c的位置 2 求出b处到礁石c的距离 b c 30 60 解 1 如图 以b为顶点 向北偏西60 作角 这角一边与am交于点c 则c为礁石所在地 m 2 dbc bac acb bac 30 dbc 60 acb 30 即 bac acb bc ab 等角对等边 即bc ab 10 2 20 海里 答 b处到礁石c的距离为20海里 b c 30 60 m 1 如图 是屋架设计图的一部分 点d是斜梁ab的中点 立柱bc de垂直于横梁ac ab 7 4m a 30 求立柱bc de的长 当堂练习 解 在 abc中 bc ac a 30 bc ab 7 4 3 7 m 点d是ab的中点 ad ab 3 7 m 在 ade中 de ac a 30 de ad 3 7 1 85 m 答 立柱bc的长是3 7m de的长是1 85m 2 如图 要把一块三角形的土地均匀分给甲 乙 丙三家农户去种植 如果 c 90 b 30 要使这三家农户所得土地的大小 形状都相同 请你试着分一分 在图上画出来 b a c 解 如图所示 课