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向量的坐标运算1若向量a(1,1)，b(1,1)，c(4,2)满足(kab)c，则k 2已知四边形abcd的三个顶点a(0,2)，b(1，2)，c(3,1)，且2，则顶点d的坐标为 3若a(3，6)，b(5,2)，c(6，y)三点共线，则y 4已知a(2,1cos )，b(1cos ，)，且ab，则锐角等于 5已知向量a(sin ，cos 2sin )，b(1,2)，且ab，则tan _.6已知向量a(2，1)，b(1，m)，c(1,2)，若(ab)c，则m_.7已知点a(1，1)、b(1,3)、c(x,5)，若对于平面上任意一点o，都有(1) ，r，则x_.8已知向量a(2,3)，ba，向量b的起点为a(1,2)，终点b在坐标轴上，则点b的坐标为_9已知a、b、c三点的坐标为(1,0)、(3，1)、(1,2)，并且，求证：.10平面内给定三个向量a(3,2)，b(1,2)，c(4,1)，回答下列问题：(1)求3ab2c；(2)求满足ambnc的实数m，n；(3)若(akc)(2ba)，求实数k.答案：1.解析：kab(k1，k1)，由(kab)c，得2(k1)4(k1)0，解得k3.答案：-32.解析：令d(x，y)，由已知得解得顶点d的坐标为(2，)答案：(2，)3.解析：(8,8)，(3，y6)，8(y6)240.y9.答案：-94.解析：由ab得2()1cos2sin2，为锐角，sin ，45.答案：455.解析：ab，2sin cos 2sin .即4sin cos ，tan .答案：6.解析：ab(21，1m)(1，m1)，由(ab)c，得12(m1)(1)0，即m1.答案：17.解析：取点o(0,0)，由 (1) ，得(x,5)(1，1)(1)(1,3)，解得答案：28.解析：由ba，可设ba(2，3)设点b坐标为(x，y)，则ab(x1，y2)b.由又b点在坐标轴上，则120或320，或，代入式得b点坐标为(0，)或(，0)答案：(0，)或(，0)9.证明：设e、f的坐标分别为(x1，y1)、(x2，y2)，依题意有(2,2)，(2,3)，(4，1)，(x11，y1)(2,2)点e的坐标为(，)同理点f的坐标为(，0)，(，)又(1)4()0，.10.解：(1)3ab2c3(3,2)(1,2)2(4,1)(9,6)(1,2)(8,2)(918,622)(0,6)(2)ambnc，(3,2)m(1,2)n(4,1)(m4n,2mn)m4n3且2mn2，解得m，
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