7一次函数图像和性质.doc

第14章 一次函数14.1变量与函数(1)教学目标运用丰富的实例,使学生在具体情境中领悟函数概念的意义,了解常量与变量的含义.能分清实例中的常量与变量,了解自变量与函数的意义.通过动手实践与探索,让学生参与变量的发现和函数概念的形成过程,以提高分析问题和解决问题的能力.引导学生探索实际问题中的数量关系,培养对学习数学的兴趣和积极参与数学活动的热情.在解决问题的过程中体会数学的应用价值并感受成功的喜悦,建立自信心.教学重点与难点重点：函数概念的形成过程.难点：正确理解函数的概念.教学准备每个小组一副弹簧秤和挂件,一根绳子.教学设计提出问题:1.汽车以60千米/时的速度匀速行驶.行驶里程为s千米,行驶时间为t小时.先填写下面的表,再试着用含t的式子表示s：t(小时)12345s(千米)2.已知每张电影票的售价为10元.如果早场售出150张,日场售出205张,晚场售出310张,那么三场电影的票房收入各为多少元?设一场电影售出x张票,票房收人为y元,怎样用含x的式子表示y?3.要画一个面积为10cm2的圆,圆的半径应取多少?画面积为20cm2的圆呢?怎样用含圆面积S的式子表示圆半径r?注:(1)让学生充分发表意见,然后教师进行点评.(2)挖掘和利用实际生活中与变量有关的问题情景,让学生经历探索具体情景中两个变量关系的过程,直接获得探索变量关系的体验.动手实验1.在一根弹簧秤上悬挂重物,改变并记录重物的质量,观察并记录弹簧长度的变化,填入下表：悬挂重物的质量m(kg)弹簧长度l(cm)如果弹簧原长10cm,每1kg重物使弹簧伸长0.5cm,怎样用重物质量m(kg)的式子表示受力后的弹簧长度l(cm)?2.用10dm长的绳子围成矩形.试改变矩形的长,观察矩形的面积怎样变化,记录不同的矩形的长的值,计算相应的矩形面积的值,探索它们的变化规律(用表格表示).设矩形的长为xdm,面积为Sdm2,怎样用含x的式子表示S?注:分组进行实验活动,然后各组选派代表汇报.通过动手实验,学生的学习积极性被充分调动起来,进一步深刻体会了变量间的关系,学会了运用表格形式来表示实验信息.探究新知(一)变量与常量的概念1.在学生动手实验并充分发表自己意见的基础上,师生共同归纳：上面的问题和实验都反映了不同事物的变化过程.其中有些量(时间t、里程s、售出票数x、票房收入y等)的值是按照某种规律变化的.在一个变化过程中,数值发生变化的量,我们称之为变量.也有些量是始终不变的,如上面问题中的速度60(千米/时)、票价10(元)等,我们称之为常量.2.请具体指出上面这些问题和实验中,哪些量是变量,哪些量是常量.3.举出一些变化的实例,指出其中的变量和常量.注:分组活动.先独立思考,然后组内交流并作记录,最后各组选派代表汇报.培养学生主动参与、合作交流并能用数学的眼光看待世界的意识,提高观察、分析、概括和抽象等的能力.(二)函数的概念1.在前面的每个问题和实验中,是否各有两个变量?同一个问题中的变量之间有什么联系?师生分析得出：上面的每个问题和实验中的两个变量互相联系.当其中一个变量取定一个值时,另一个变量就有惟一确定的值.2.分组讨论教科书P.7 “观察”中的两个问题.注:使学生加深对各种表示函数关系的表达方式的印象.3.一般来说,在一个变化过程中,如果有两个变量x与y,并且对于x的每一个确定的值,y都有惟一确定的值与其对应,那么,我们就说x是自变量,y是x的函数.如果当x=a时,y=b,那么,b叫做当自变量的值为a时的函数值.例如在问题1中,时间t是自变量,里程s是t的函数.t=1时,其函数值s为60,t=2时,其函数值s为120.同样,在心电图中,时间x是自变量,心脏电流y是x的函数；在人口统计表中,年份x是自变量,人口数y是x的函数.当x=1999时,函数值y=12.52.巩固新知下列各题中分别有几个变量?你能将其中的某个变量看成是另一变量的函数吗?1.右图是北京某日温度变化图2.如图,已知菱形ABCD的对角线AC长为4,BD的长在变化,设BD的长为x,则菱形的面积为y=4x3.国内平信邮资(外埠,100克内)简表：信件质量m/克Om2020m40400)的图象,可以看出曲线从左向右下降,即当x由小变大时, y=随之减小.(2) 归纳用描点法画函数图象的一般步骤.描点法画函数图象的一般步骤如下：第一步：列表；(表中给出一些自变量的值及其对应的函数值)第二步：描点；(在直角坐标系中,以自变量的值为横坐标,相应的函数值为纵坐标,描出表格中数值对应的各点)第三步：连线.(按照横坐标由小到大的顺序,把所描出的各点用平滑的曲线连接起来)讨论交流:教科书P.15 “思考”中的两个问题.巩固新知1.画出函数y=2x-1的图象.判断：点A(-2.5,-4)、点B(1,3)、点C(2.5,4)是否在函数y=2x-1的图象上.2.画出函数y=x2的图象.从图象中观察,当x0时呢?注:理解用图象法表示函数关系.巩固函数图象的画法.总结归纳以问题的形式要求学生思考、交流：1.作函数图象的三个步骤分别是什么?2.如何从图象中了解函数的变化情况?注:加深对函数图象画法的印象.布置作业1.必做题：教科书P.19 第6题.2.选做题：教科书P.20 第10题.3.备选题：(1)画出函数y=3x的图象.(2)在同一直角坐标系中画出函数y=-x与y=-x+6的图象；观察这两个图象的位置关系如何.(3)在同一直角坐标系中画出函数y=2x+6与y=-x+6的图象；观察这两个图象的位置关系如何.设计思想本课的引入与新知识的讲解融会贯通,一气呵成.通过开放性问题的提出,充分发挥学生的想象力,拓展学生的思维空间,有助于学生灵活地学习知识.函数的图象的画法,一是通过学生作图,在作图过程中建立数与形的有机结合,培养学生数形结合的思想；二是通过观察、操作、交流、归纳等数学活动,在活动中加深学生对图。象的认识.问题的设计给学生充分探索和交流的空间.随着问题的一步步深入,学生的思维不断深化,突出了本课时的重点,也分散了难点,最后达到突破难点的目的.动手操作、相互交流等活动,又为学生提供了广阔的思维空间,学生的实践能力和创新能力得到提升.学生通过小组讨论、动手实验；在轻松的氛围中完成了教学任务.这种课堂教学设计,充分反映了学：生为主体、教师为主导的新理念,同时也培养了学生爱思考、善交流的良好学习习惯.14.1变量与函数(5)教学目标运用丰富的实例,帮助学生全面理解函数的三种表示方法.通过观察、作图、交流、归纳等数学实践活动,使学生加深对函数三种表示方法的认识,提高把实际问题转化为数学问题的能力.让学生通过实际操作,体会函数的三种表示方法在实际生活中的应用价值,以激发学生对数学的学习兴趣.教学重点与难点重点：函数的三种表示方法及其应用.难点：函数的三种表示方法的应用.教学准备木板一块、玩具小车一辆、三角尺、CAI课件.教学设计提出问题实验演示：倾斜木板,将小车置于木板顶端,观察小车下滑过程.小车沿斜坡下滑,下滑速度与其下滑时间的关系如上图所示.1.填写下表：t(秒)123V(米/秒)2.写出V与t之间的关系式.注:通过实验演示,创设问题情境,使学生从中发现数学,建立模型,引起思考,激发兴趣.营造轻松愉悦的学习氛围,自然导入新课.探究新知1.通过学习,我们已经知道可以用列表格、写式子和画讨论：从前面的例子来看,你认为这三种表示方法各有什么优点?注:分组活动.先独立思考,然后组内交流并作记录,最后各组选派代表汇报.2.注意：表示函数时,要根据具体情况选择适当的方法.图象的方法来表示函数.这三种表示函数的方法分别被称为列表法、解析式法和图象法.为了全面地认识问题,有时需要几种方法同时运用.讲解教科书P.17 例4.问题1：观察记录表中的6组数值,你认为这两个变量之间有什么关系?问题2：请你写出水位高度y(米)随时间t(时)变化的函数解析式.问题3：请你画出这个函数的图象.问题4：请你预测一下,再过2小时,水位高度将达到多少米?注:给学生提供充分的时间与空间,让其进行自主探索和与同伴交流,经历数学活动的过程.学生的探索可能具有盲目性,精心设计“问题串”可帮助解决这个问题.但它不能代替学生的探索,而是为学生的探索提供指导.一切要从有利于学生的发展出发.巩固新知教科书P.18 练习第1、2题注:加深对函数三种表示方法的理解.解决问题某电视机厂要印制一批产品宣传资料.甲厂提出：每份资料收1元印制费,所有资料另收1500元的制版费；乙厂提出：每份资料收2.5元印制费,不收制版费.1.分别写出两厂的收费y(元)与印制数量x(份)之间的关系式.2.在同一直角坐标系内作出它们的图象.3.根据图象回答以下问题：(1)印制800份宣传资料,选择哪家印刷厂比较合算?(2)电视机厂拟拿出3000元用于印制宣传资料,选择哪家印刷厂宣传资料能多印一些?注:感受所学知识在实际中的用途,培养学生应用数学的意识.总结归纳教师强调,本节课主要学习了函数的三种表示方法：列表法、解析式法和图象法以及各自的优点.特别提醒：函数的不同表示方法之间是可以转化的.注:引导学生归纳总结所学知识,使之对函数的表示方法有比较全面的认识.布置作业1.必做题：教科书P.20 第11题.2.选做题：教科书P.20 第12题.3.备选题：(1)某辆汽车油箱中原有汽油100升,汽车每行驶50千米耗油9升.完成下表：汽车行驶路线x/千米O50100150200300油箱剩余油量y/升写出x与y之间的关系式.(2)作出函数y=3-2x的图象,根据图象回答以下问题：y值随x值的增大而_图象与x轴的交点坐标是_,与y轴的交点坐标是_.当x_时,y0.(3)为研究某地的高度h(千米)与温度t()之间的关系,某天研究人员在该地的不同高度处同时进行了若干次实验,测得的数据如下表：h(千米)00.511.522.53t()2522191613107在直角坐标系内,作出各组有序数对(h,t)所对应的点.这些点是否在一条直线上?写出h与t之间的一个关系式.估计此时3.5千米高度处的温度.设计思想本课设计较多地关注了学生主体地位的体现.教学中要把教师的“教”和学生的“学”有机地结合起来,给学生提供较为充裕的时间与空间,供他们探索、交流.同时精心设计能将学生思维不断引向深入的“问题串”,帮助学生自主探索和合作交流.使学生由“学会”变成“会学”,教师由“教书”变成“助学”,真正体现“学生是数学学习的主人,教师是数学活动的组织者、引导者与合作者”这一新型的师生互动关系.努力培养学生掌握基本的数学思想,提高学生的数学活动能力是设计这堂课的主旨.教学中要注意应用建构主义的数学理论,引导认知主体积极参与探索、发现、讨论和交流的学习活动.使数学课堂真正成为学生亲自参与的、生动活泼的数学思维活动的场所.在整个教学过程设计中,采用启导法,贯彻“教师为主导,学生为主体,探索为主线,思维为核心”的教学思想.通过引导学生实验、观察、分析、比较和概括,使全体学生都能充分地动手、动脑、动口,参与教学的整个过程.这样的设计体现了创新教育、主体教育和成功教育这一改革与发展的时代精神.14.2一次函数14.2.1正比例函数教学目标通过对不同背景下函数模型(关系式)的比较,接受正比例函数的概念.在用描点法画正比例函数图象的过程中发现正比例函数的性质.利用发现的性质简便地画出正比例函数的图象.初步体验研究函数的一般思路与方法.教学重点与难点重点:正比例函数的概念、图象与性质.难点：体验研究函数的一般思路与方法教学准备教师准备：作图工具、多媒体课件.学生准备：作图工具、方格子纸若干张.教学设计概念的引出1.出示教科书P.22 的问题.先出示问题背景,再逐一提出问题、.注:问题的解决可由一位学生回答,其他学生补充进行.说明：以上我们用函数y=200x对燕鸥的飞行路程问题进行了刻画.尽管这只是近似的,但它可以作为反映燕鸥的行程与时间的对应规律的一个模型.注:此问题源于真实背景,难度又不大,在使全体学生进入学习状态的同时,也进一步体会到函数是反映现实世界的一种数学模型.2.此类模型在生活中广泛存在.出示教科书P.23 的问题：下列问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示?这些函数有什么共同点?注:在变化的背景中寻找不变之处,经历对一类对象共同本质特征的抽象过程,促进概念的形成.通过讨论、归纳形成共识,给出正比例函数的概念.一般地,形如y=kx(k是常数,kO)的函数,叫做正比例函数,其中k叫做比例系数.注:这里不补充正反例的比较来进行概念的辨析,这部分内容放入下一节.上述问题中各正比例函数的比例系数分别是什么?注:认识的扩大.我们知道,函数图象可以直观、清晰地表示函数关系.正比例函数的解析式具有共同的结构,那么它们的图象是否也有某种必然的共同之处呢？1.画出下列正比例函数的图象：(1)y=2x (2)y=-2x学生通过列表、描点、连线画出图象,使用课前准备好的方格子纸(或由教师统一发下)可以节约时间提高效率.注:自然激发探究冲动,感受研究函数的思考方式.利用已学过的描点法画出正比例函数的图象,既巩固旧知识,更为发现规律后简便画法的产生埋下伏笔.2.比较上面两个函数的图象的相同点与不同点,你发现它们具有怎样的规律了吗?注:让学生充分发表意见,鼓励百家争鸣、各抒己见,教师暂时不做评判,对于争论最好的办法是让学生自己想办法验证解决.学生经历活动操作、观察比较、分析思考、讨论交流的过程,并在这样一个过程中树立信心、获取知识、体验学习的方法.引导学生思考：这种规律对其他正比例函数适用吗?具有一般规律吗?3.适时引导学生继续尝试：练习：在同一个坐标系中,画出下列函数的图象,并对它们进行比较：(1)y=x (2)y=-x注:(1)这里无须就k=O时又如何展开讨论,若有学生提及,可鼓励在课外思考.(2)量的积累可以进一步增强信心,明确经验,有助于对各种意见的统一认识的全面定型.4.达成共识：一般地,正比例函数y=kx(k0)的图象是一条经过原点的直线,我们称它为直线y=kx.当k0时,直线y=kx经过第三、一象限,从左向右上升,即随着x的增大y也增大；当k1 C.m0时,向上平移；当b0时,y随x的增大而增大；当k0时,y随x的增大而减小.回顾与反思在本节课中,我们经历了怎样的过程?有怎样的收获?1.一次函数的图象与性质,常数k,b的意义和作用；2.数形结合的思想与方法；3.进一步体验研究函数的一般思路与方法.对学习过程与结果的回顾反思进一步加深对新知的理解与感悟,不同层次感悟的程度肯定不一样,但最基本的一种感触应当让每个学生都达到.布置作业：必做题：教科书P.31 练习1、2、3题.选做题：教科书P.35 习题11.2第4、8题.备选题：1.将直线y=3x向下平移2个单位,得到直线_；2.下列一次函数中,y随x的增大而减小的是( )A.y=3x-2 B.y=-x+1 C.y=-3+x D.y=(-1)x3.一根弹簧长15cm,它能挂的物体质量不能超过18kg,并且每挂1kg就伸长0.5cm.写出挂上物体后的弹簧长度y(cm)与所挂物体的质量x(kg)之间的函数关系式与自变量x的取值范围,并且画出它的图象.设计思想本节课主要是研究一次函数的图象与性质.是在学习了正比例函数的图象与性质,并初步了解了如何研究一个具体函数的图象与性质的基础上进行的.原有的知识与经验对本节课的学习有着积极的促进作用,在前后知识的比较中,学生进一步理解知识,促进认知结构的完善,发展观察、比较、抽象与概括能力,进一步体验研究函数的