江西省高三数学 周六考试试题9（教师版） 新人教A版.doc

20122013（上）高三(7)数学周六考试试题9（答案）姓名： 一.选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分1. 已知集合mx|x3，nx|log2x1，则mn（ d ） a bx|0x3 cx|1x3 dx|2x32. 以下说法错误的是( c )a.命题“若则x=1”的逆否命题为“若1,则”.b. “”是“”的充分不必要条件.c.若为假命题,则均为假命题.d.若命题p:r,使得则r,则.3. 若对任意的，函数满足f(x+1)=-f(x),且f(2013)=-2013,则f(-1)=( d ) a.1 b.-1 c.2013 d.-2013 4. 给定下列四个命题： 若一个平面内的两条直线与另外一个平面都平行，那么这两个平面相互平行； 若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直； 垂直于同一直线的两条直线相互平行； 若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直. 其中，为真命题的是（ d ） a和 b和 c和 d和 5. 如图，在三棱柱中，侧棱垂直于底面，底面是边长为2的正三角形，侧棱长为3，则aa1与平面所成的角为（ a ） a. b. c. d. 6. 已知数列在经过点（5，3）的定直线l上，则数列的前9项和s9= （ d ）a9b10 c18 d27 7. 已知实数，执行如右图所示的程序框图，则输出的不小于55的概率为 （ a ）a b c d8. 已知函数为奇函数，若函数上单调递增，则a的取值范围是 （ b ）a（1，3） bc d9. 定义在r上的奇函数则关于x的函数的所有零点之和为 （ b ）abcd1 10. 如图所示的三角形数阵叫“莱布尼兹调和三角形”， 它们是由整数的倒数组成的，第行有个数且两端的数均为，每个数是它下一行左右相邻两数 的和，如，则第10行第4个数（从左往右数）为（b ）a b c d二.填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分11. 若，则 . 12. 已知满足， 则的最大值为 . 813. 已知，则的最小值为 . 114. 双曲线的渐进线被圆所截得的弦长为 4 15. 函数在上是减函数；点a（1，1）、b（2，7）在直线两侧；数列为递减的等差数列，设数列的前n项和为，则当 时，取得最大值；定义运算 则函数 的图象在点处的切线方程是其中正确命题的序号是 （把所有正确命题的序号都写上）. 三.解答题：共75分16. （本小题满分12分）在中，角的对边分别为，且.求的值；若，且，求的值.解：()解：由正弦定理得， 因此 6分()解：由， 所以12分17. （本小题满分12分）袋中有五张卡片，其中红色卡片三张，标号分别为1，2，3；蓝色卡片两张，标号分别为1，2.()从以上五张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率；()现袋中再放入一张标号为0的绿色卡片，从这六张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率.【答案】(18)(i)从五张卡片中任取两张的所有可能情况有如下10种：红1红2，红1红3，红1蓝1，红1蓝2，红2红3，红2蓝1，红2蓝2，红3蓝1，红3蓝2，蓝1蓝2.其中两张卡片的颜色不同且标号之和小于4的有3种情况，故所求的概率为.(ii)加入一张标号为0的绿色卡片后，从六张卡片中任取两张，除上面的10种情况外，多出5种情况：红1绿0，红2绿0，红3绿0，蓝1绿0，蓝2绿0，即共有15种情况，其中颜色不同且标号之和小于4的有8种情况，所以概率为.18. （本小题满分12分）如图，在四棱锥中，四边形为平行四边形，为上一点，且平面 求证：；如果点为线段的中点，求证：平面 19. （本小题满分12分）已知抛物线与椭圆有公共焦点f，且椭圆过点d.求椭圆方程；.点a、b是椭圆的上下顶点，点c为右顶点，记过点a、b、c的圆为m，过点d作m的切线l，求直线l的方程；abcxyo.过点a作互相垂直的两条直线分别交椭圆于点p、q，则直线pq是否经过定点，若是，求出该点坐标，若不经过，说明理由。解：(1)，则c=2, 又，得 所求椭圆方程为 4（2）m,m: 5 直线l斜率不存在时， 直线l斜率存在时，设为，解得直线l为或 10（3）显然，两直线斜率存在, 设ap： 代入椭圆方程，得，解得点 同理得直线pq： 11 令x=0，得，直线pq过定点 1220. （本小题满分13分）已知数列的前项和满足：（为常数，且）（1）求的通项公式；（2）设，若数列为等比数列，求的值；（3）在满足条件（2）的情形下，设，数列的前项和为，若不等式对任意的恒成立，求实数的取值范围解：（1）当时，得 -1分当时，由，即，得，得，即，是等比数列，且公比是， -5分 （2）由（1）知，即， -7分若数列为等比数列，则有，而，故，解得， 再将代入，得，由，知为等比数列， -10分 （3）由，知， 由不等式恒成立，得恒成立，-12分设，由，当时，当时， -14分而， -21. （本小题满分14