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第四章统计与概率 课时25频率与概率 知识要点 归纳 1 频率与概率有关概念在大量重复试验中 有n种可能的结果产生 事件a包含其中的m种结果 则n称为 则m称为 m与n的比叫做事件a发生的 2 频率与概率的关系在大量重复试验中 如果事件a发生的频率会稳定在某个常数p附近 那么就可以用这个常数来估计事件a的 记为p a 3 易错知识辨析注意频率与概率的不同 频率可以变 概率在一个随机事件中是固定不变的 总数 频数 频率 概率 课堂内容 检测 1 在抛掷一枚均匀硬币的实验中 如果没有硬币 则下列不可做实验替代物的是 a 一颗骰子b 一个压平的啤酒瓶盖c 两张扑克牌 一张黑桃 一张红桃 d 一颗图钉2 端午节吃粽子是中华民族的传统习俗 妈妈买了2只红豆粽 3只碱水粽 5只干肉粽 粽子除内部馅料不同外其他均相同 小颖随意吃一个 吃到红豆粽的概率是 d b 3 一个暗箱里放有a个除颜色外完全相同的球 这a个球中红球只有3个 若每次将球搅匀后 任意摸出1个球记下颜色再放回暗箱 通过大量重复摸球试验后发现 摸到红球的频率稳定在20 附近 那么可以推算出a的值大约是 4 如表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果 那么这名球员投篮一次 投中的概率约为 精确到0 1 15 0 5 5 在 抛掷正六面体 的试验中 若正六面体的六个面分别标有数字 1 2 3 4 5 和 6 如果试验的次数增多 出现数字 1 的频率的变化趋势是接近 考点 专项突破 考点一用实验的频率估计事件发生的概率 例1 2016 北京 林业部门要考察某种幼树在一定条件下的移植成活率 下表是这种幼树在移植过程中的一组统计数据 估计该种幼树在此条件下移植成活的概率为 分析 用频率估计概率 数据越大 估计越准确 所以 移植幼树棵数越多 估算成活的概率越准确 因此0 881可作为估计值 答案 0 881 考点二应用概率进行估算 例2 2015 广州 4件同型号的产品中 有1件不合格品和3件合格品 1 从这4件产品中随机抽取1件进行检测 求抽到的是不合格品的概率 2 从这4件产品中随机抽取2件进行检测 求抽到的都是合格品的概率 3 在这4件产品中加入x件合格品后 进行如下试验 随机抽取1件进行检测 然后放回 多次重复这个试验 通过大量重复试验后发现 抽到合格品的频率稳定在0 95 则可以推算出x的值大约是多少 分析 1 用不合格产品数除以总数即可求得抽到不合格产品的概率 2 利用树状图即可求出抽取的都是合格品的概率 3 根据频率与概率的关系即可求出x的值 解答 1 从4件产品中随机抽取1件进行检测 抽到的是不合格品的概率是 2 记不合格品为b 合格品为a1 a2 a3 画树状图如下 随机抽取2件进行检测的所有等可能结果有12种 抽到的都是合格品的
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