江苏省张家港市后塍高中高三数学12月月考试题苏教版.doc

江苏省张家港市后塍高中2013-2014第一学期高三数学月考试卷 2013.12.21一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分把答案填写在答题卡相应的位置上1 设集合axx2，bxx21，则ab 2复数i2（12i）的实部是 3命题“xr，x2+ax+10,b0）的一条渐近线方程，则此双曲线的离心率为 8已知直线l平面，直线m平面，则下列四个命题： 若,则lm； 若,则lm； 若lm,则； 若lm,则.其中正确命题的序号是 9若以连续掷两次骰子分别得到的点数m、n作为点p的横、纵坐标，则点p在直线xy = 5下方的概率为 10. 已知f(x)=3sin(2x)，若存在(0,)，使f(+x)= f(-x)对一切实数x恒成立，则= 11.已知f(x)是定义在r上的奇函数，当x0时，f(x)x22x，若f(2a2)f(a)，则实数a的取值范围是 12. 已知函数， 若,f(a)= f(b) ,则a+2b的取值范围是 13已知点p的坐标，过点p的直线l与圆相交于a、b两点，则的最小值为 14曲线c：与轴的交点关于原点的对称点称为“望点”，以“望点”为圆心，凡是与曲线c有公共点的圆，皆称之为“望圆”，则当时，所有的“望圆”中，面积最小的“望圆”的面积为 二、解答题：本大题共6小题，共计90分请在答题卡指定区域内作答解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15（本题满分14分）在中，角所对的边分别为，且. 求函数的最大值； 若，求c的值16（本题满分14分） 如图,四边形abcd为平行四边形，四边形adef是正方形，且bd平面cde，h是be的中点,g是ae,df的交点.（1）求证:gh平面cde；（2）求证:面adef面abcd.17（本题满分14分）已知函数的定义域为.设点是函数图像上的任意一点，过点分别作直线和轴的垂线，垂足分别为、. 是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由； 设点为坐标原点，求四边形面积的最小值.y2x18（本题满分16分）已知圆（1） 求：过点与圆相切的切线方程；（2） 若点是直线上的动点，过点作圆的切线，其中为切点，求：四边形面积的最小值及此时点的坐标19（本题满分16分）已知数列中，数列满足. 求证数列是等差数列，并求数列的通项公式； 求数列的前项和； 设数列满足（为非零常数，），问是否存在整数，使得对任意，都有.20（本题满分16分）已知函数 若，求曲线在点处的切线方程； 若，求函数的单调区间； 设函数若至少存在一个，使得成立，求实数的取值范围数学（附加题）21【选做题】每小题10分，共20分b选修42：矩阵与变换（本小题满分10分）已知矩阵m，n（1）求矩阵mn；（2）若点p在矩阵mn对应的变换作用下得到q(0，1)，求点p的坐标c选修44：坐标系与参数方程（本小题满分10分） 在直角坐标系中,曲线的参数方程为（为参数），若以直角坐标系xoy的原点为极点，ox为极轴，且长度单位相同，建立极坐标系，直线l的极坐标方程为 sin(+)=0, 求与直线l垂直且与曲线c相切的直线m的极坐标方程.必做题22（本小题满分10分） 口袋中有n(nn)个白球，3个红球.依次从口袋中任取一球，如果取到红球，那么继续取球，且取出的红球不放回；如果取到白球，就停止取球.记取球的次数为x, 若p(x=2)= 求： （1）n的值； （2）x的概率分布与数学期望.23（本小题满分10分） 已知点直线为平面上的动点,过点作直线的垂线,垂足为,且.(1)求动点的轨迹方程;(2)是轨迹m上异于坐标原点o的不同两点,轨迹m在点处的切线分别为,且,相交于点d,求点d的纵坐标.参考答案1x1x2 21 3 4（0，3516 6 2 72 8 9 10 11(2,1) 1213 14、15解：（1）.3分因为，所以.4分则所以当，即时，取得最大值，且最大值为.7分（2）由题意知，所以又知，所以，则.10分因为，所以，则.12分由得，14分16证明：是的交点，是中点，又是的中点，中， -2分 abcd为平行四边形 abcd ， -4分又平面 -7分， 所以， -9分 又因为四边形为正方形， -10分，- -12分 . -14分17（本题满分14分）解：设点的坐标为，则有，2分由点到直线的距离公式得，4分，6分，即为定值；7分（2）由题意可设，知.由与直线垂直，知，即，又，解得，故.10分所以，.12分所以.当且仅当时等号成立，故四边形面积有最小值.14分18. 当切线方程为2分当时设切线方程为切线方程为或8分故最小时四边形面积最小，的最小值为此时16分19（本题满分16分）解：（1）由，则.，即当时，.3分又，数列bn是首项和公差均为1的等差数列.于是，.5分（2）由（1）得，所以， ，7分由得，.9分（3）， 11分当n=2k1，k=1，2，3，时，式即为 依题意，式对k=1，2，3都成立，13分当n=2k，k=1，2，3，时，式即为 依题意，式对k=1，2，3都成立， ，又15分存在整数，使得对任意有.16分20（本题满分16分）解：函数的定义域为， 1分（1）当时，函数，由，所以曲线在点处的切线方程为，即4分（2）函数的定义域为 由，（）若，由，即，得或； 由，即，得6分所以函数的单调递增区间为和，单调递减区间为 8分（）若，在上恒成立，则在上恒成立，此时 在上单调递增 10分（3）因为存在一个使得，则，等价于.令，等价于“当 时，”. 12分对求导，得. 因为当时，所以在上单调递增. 故此时，当时，所以在上单调递减.，又，故此时，14分综上，即，所以.16分另解：当时，；当时，.即，所以.另解：设，.依题意，至少存在一个，使得成立，等价于当 时，. 12分（1）当时，在恒成立，所以在单调递减，只要，则不满足题意. 13分（2）当时，令得.（）当，即时，在上，所以在上单调递增，由，所以恒成立14分（）当，即时， 在上，在上，所以在单调递减，在单调递增，由，所以恒成立15分综上所述，实数的取值范围为. 16分21b。解：（1）mn ； 5分 （2）设p(x，y)，则解法一： ，即 解得即p(，1) 10分 解法二： 因为所以 即p(，1) 10分21c。解：3分设,直线与相切，可得或，7分直线的极坐标方程为或10分22解：（1）由题知 （2）由题知，x的可能取值为1，2，3，4，所以所以，x的概率分布表为x1234p 所