高中物理 第四章 物体的平衡 第2节 共点力平衡条件的应用课件 教科版必修1.pptVIP

第二节共点力平衡条件的应用 共点力的平衡问题和我们的生活生产实践紧密联系 运动中的平衡 静止在水面上的平衡 多个物体的平衡 物体处在平衡状态 必定满足平衡条件 即所受到的合外力为零 实际上 我们经常根据这一平衡条件来求处于平衡状态的物体所受到的作用力 1 分析平衡问题的基本思路 1 明确平衡状态 加速度为零 2 巧选研究对象 整体法和隔离法 3 受力分析 规范画出受力示意图 4 建立平衡方程 灵活运用力的合成法 正交分解法 矢量三角形法及数学解析法 5 求解或讨论 解的结果及物理意义 求解平衡问题的基本思路 2 求解平衡问题的常用规律 1 相似三角形法 通过力三角形与几何三角形相似求未知力 对解斜三角形的情况更显优越性 2 拉密原理 三个共点力平衡时 每个力与另外两个力夹角的正弦之比均相等 这个结论叫拉密原理 表达式为 f1 sin f2 sin f3 sin 其中 为f2与f3的夹角 为f1与f3的夹角 为f1与f2的夹角 求解平衡问题的基本思路 3 三力汇交原理 物体在同一个平面内三个力作用下处于平衡状态时 若这三个力不平行 则这三个力必共点 这就是三力汇交原理 4 矢量三角形法 物体受同一平面内三个互不平行的力作用平衡时 这三个力的矢量箭头首尾相接恰好构成一个封闭的三角形 即这三个力的合力必为零 由此求得未知力 求解平衡问题的基本思路 直角三角形 勾股定理或三角函数相似三角形 力三角形与几何三角形对应边成比例 学习活动一 三力平衡问题的数学解法 例1 质点m在f1 f2 f3三个力作用下处于平衡状态 各力的方向所在直线如图所示 图上表示各力的矢量起点均为o点 终点未画 则各力大小关系可能为 a f1 f2 f3b f1 f3 f2c f3 f1 f2d f2 f1 f3 c 共点力平衡条件的推论 当物体受三个力平衡时 任意一个力必定与两个力的合力大小相等 方向相反 作用在一条直线上 把三力平衡问题转化为两力平衡问题 例2 如图示半径为 表面光滑的半球体被固定在水平地面上 跨过无摩擦的定滑轮 用一根轻绳下挂一个质量为 的小球 将小球置于半球体光滑的表面上 并使定滑轮位于半球体的正上方 现用力 斜左向下拉绳的自由端 使小球沿光滑半球面缓慢向上滑动 在此过程中 半球体对小球的支持力 n和绳子的拉力 的变此情况 则小球沿光滑半球面缓慢向上滑动过程中 半球体对小球的支持力fn不变 绳子的拉力f不断减小 分析与解 根据平衡的特点 由力的几何结构可知 l为滑轮到小球的长度 即 相似三角形法 变式训练3 如图所示 支杆bc一端用铰链固定于b 另一端连接滑轮c 重物p上系一轻绳经c固定于墙上a点 若杆bc 滑轮c及绳子的质量 摩擦均不计 将绳端a点沿墙稍向下移 再使之平衡时 绳的拉力和bc杆受到的压力如何变化 学习活动二利用整体法和隔离法解物体的平衡问题 例3 用轻质线把两个质量未知的小球悬挂起来 如右图所示今对小球a持续施加一个向左偏下30 的恒力 并对小球b持续施加一个向右偏上30 的同样大的恒力 最后达到平衡 表示平衡状态的图可能是 a 整体法的优点是研究对象少 未知量少 方程数少 求解简洁 所以对于涉及两个及两个以上的物体的平衡问题 或非平衡问题 时优先考虑 整体法 整体法 例4 如图所示 位于水平桌面上的物块p 由跨过定滑轮的轻绳与物块q相连 从滑轮到p和到q的两段绳都是水平的 已知q与p之间以及p与桌面之间的动摩擦因数都是 两物块的质量都是m 滑轮的质量 滑轮轴上的摩擦都不计 若用一水平向右的力f拉p使它做匀速运动 则f的大小为 a4 mgb3 mgc2 mgd mg 解析 选整体为研究对象 有f 2t 2 mg 选q为研究对象 有t mg 因此有f 4 mg 因此选项a正确 a 例5 如图所示 质量为m的物体在沿斜面向上的力f作用下沿放在水平地面上的质量为m的粗糙斜面匀速下滑 此过程中斜面保持静止 则地面对斜面 a 有水平向左的摩擦力b 无摩擦力c 支持力小于 m m gd 支持力为 m m g ac 整体法和隔离法 正交分解法 提升物理思想 例6 如图 某人通过定滑轮拉住一物体 当人向右跨一步后 人与物体保持静止 则 地面对人的摩擦力减少地面对人的摩擦力增大人对地面的压力不变人对地面的压力减少 b 学习活动三 动态平衡问题的求解方法 例7 如图1所示 轻绳的两端分别系在圆环a和小球b上 圆环a套在粗糙的水平直杆mn上 现用水平力f拉着绳子上的一点o 使小球b从图中实线位置缓慢上升到虚线位置 但圆环a始终保持在原位置不动 则在这一过程中 环对杆的摩擦力ff和环对杆的压力fn的变化情况是 a ff不变 fn不变 b ff增大 fn不变c ff增大 fn减小d ff不变 fn减小 图1 学习活动三 动态分析问题 思路点拨 解析以结点o为研究对象进行受力分析如图 a 由题可知 o点处于动态平衡 则可作出三力的平衡关系图如图 a 由图可知水平拉力增大 以环 绳和小球构成的整体作为研究对象 作受力分析图如图 b 由整个系统平衡可知 fn ma mb g ff f 即ff增大 fn不变 故b正确 答案b 方法提炼 动态平衡问题的处理方法 所谓动态平衡问题是指通过控制某些物理量 使物体的状态发生缓慢变化 而在这个过程中物体又始终处于一系列的平衡状态中 1 图解分析法 对研究对象在状态变化过程中的若干状态进行受力分析 依据某一参量的变化 在同一图中作出物体在若干状态下力的平衡图 力的平行四边形 再由动态力的平行四边形各边长度变化及角度变化确定力的大小及方向的变化情况 动态平衡中各力的变化情况是一种常见题型 总结其特点有 合力大小和方向都不变 一个分力的方向不变 分析另一个分力方向变化时两个分力大小的变化情况 用图解法具有简单 直观的优点 2 相似三角形法 对受三力作用而平衡的物体 先正确分析物体的受力 画出受力分析图 再寻找与力的三角形相似的几何三角形 利用相似三角形的性质 建立比例关系 把力的大小变化问题转化为几何三角形边长的大小变化问题进行讨论 3 解析法 根据物体的平衡条件列方程 在解方程时采用数学知识讨论某物理量随变量的变化关系 例8 如图2所示 ac是上端带定滑轮的固定竖直杆 质量不计的轻杆bc一端通过铰链固定在c点 另一端b悬挂一重为g的重物 且b端系有一根轻绳并绕过定滑轮a 用力f拉绳 开始时 bca 90 现使 bca缓慢变小 直到杆bc接近竖直杆ac 此过程中 杆bc所受的力 a 大小不变 b 逐渐增大c 先减小后增大 d 先增大后减小 图2 解析以b点为研究对象 它在三个力作用下平衡 由平衡条件得g与fn的合力f合与f等大反向 由几何知识得 abc与矢量三角形bgf合相似 故有因g ac bc均不变 故fn大小不变 答案a 学习活动四平衡物体的临界状态与极值问题 例9 如图 用细绳ao bo悬挂重物 bo水平 ao和竖直方向成300 若ao bo 所能承受的最大拉力分别为10n 6n oc能承受足够大的拉力 为使细绳不被拉断 重物允许最大重力为多少 a 300 o b c 例10 如图所示 物体的质量为2kg 两根轻绳ab和ac的一端连接于竖直墙上 另一端系于物体上 在物体上另施加一个方向与水平线成 600的拉力f 若要使两绳都能伸直 求拉力f的大小范围 解析 作出a受力图如图所示 由平衡条件有 fcos f2 f1cos fsin