全国各地中考数学分类解析 专题30 几何体的展开.docVIP

2012年全国中考数学试题分类解析汇编专题30：几何体的展开一、选择题1. （2012广东佛山3分）一个几何体的展开图如图所示，这个几何体是【 】a三棱柱 b三棱锥c四棱柱d四棱锥【答案】a。【考点】几何体的展开图。【分析】通过图片可以想象出该物体由三条棱组成，底面是三角形，符合这个条件的几何体是三棱柱。故选a。2. （2012福建宁德4分）将一张正方形纸片按图、图所示的方式依次对折后，再沿图中的虚线裁剪，最后将图中的纸片打开铺平，所得到的图案是【 】a b c d【答案】b。【考点】剪纸问题【分析】根据题中所给剪纸方法，进行动手操作，答案就会很直观地呈现，展开得到的图形如选项b中所示。故选b。3. （2012福建漳州4分）如图，是一个正方体的平面展开图，原正方体中“祝”的对面是【 】 a考 b试 c顺 d利【答案】c。【考点】正方体的展开，正方体相对两个面上的文字。【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点，所以，“你”的对面是“试”，“考”的对面是“利”，“祝”的对面是“顺”。故选c。4. （2012四川广安3分）如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“建”字所在的面相对的面上标的字是【 】a美 b丽 c广 d安【答案】d。【考点】正方体的展开，正方体相对两个面上的文字。【分析】由正方体的展开图特点可得：“建”和“安”相对；“设”和“丽”相对；“美”和“广”相对。故选d。5. （2012贵州黔南4分）如图，将正方体的平面展开图重新折成正方体后，“祝”字对面的字是【 】a中 b考 c成 d功【答案】c。【考点】正方体及其表面展开图，正方体相对两个面上的文字。【分析】根据正方体及其表面展开图的特点，可让“祝”字面不动，分别把各个面围绕该面折成正方体，共有六个面，其中面“祝”与面“成”相对，面“你”与面“考”相对，“中”与面“功”相对。故选c。6. （2012贵州遵义3分）把一张正方形纸片如图、图对折两次后，再如图挖去一个三角形小孔，则展开后图形是【 】 a b c d【答案】c。【考点】剪纸问题，轴对称的性质。【分析】当正方形纸片两次沿对角线对折成为一直角三角形时，在直角三角形中间的位置上剪三角形，则直角顶点处完好，即原正方形中间无损，且三角形关于对角线对称，三角形的一个顶点对着正方形的边。故选c。7. （2012山东德州3分）如图给定的是纸盒的外表面，下面能由它折叠而成的是【 】a b c d【答案】b。【考点】几何体的展开。【分析】将a、b、c、d分别展开，能和原图相对应的即为正确答案：a、展开得到，不能和原图相对应，故本选项错误；b、展开得到，能和原图相对，故本选项正确；c、展开得到，不能和原图相对应，故本选项错误；d、展开得到，不能和原图相对应，故本选项错误。故选b。8. （2012山东淄博4分）如图，将正方形对折后展开（图是连续两次对折后再展开），再按图示方法折叠，能够得到一个直角三角形，且它的一条直角边等于斜边的一半这样的图形有【 】(a)4个(b)3个(c)2个(d)1个【答案】c。【考点】正方形的性质，折叠的性质，含30度角的直角三角形的性质，平行的性质，等腰三角形的判定，直角三角形斜边上中线的性质，三角形内角和定理。【分析】如图，图中，abc=abd450dbe， 即abc22.50。 根据含30度角的直角三角形中30度角所对的直角边是斜边的一半的性质，cdbc。 图中，由折叠的性质，abc=abf，ecfb， abc=abf=ade=bdc。bc=dc。 又由正方形对折的性质和平行线的性质，知ad=bd， 根据直角三角形斜边上中线的性质，得dc=ab，即bc=ab。 满足它的一条直角边等于斜边的一半。 图中，由正方形对折的性质，它的一条直角边等于另一条直角边的一半，不可能再有一条直角边等于斜边的一半。 图中，由正方形折叠的性质和平行线的性质，知ab=cb，ab=2bd，abe=cbe， bc=2bd。bcd=300。cbd=600。 abecbecbd=1800。abe =600。aeb =300。 ab=be。满足它的一条直角边等于斜边的一半。 综上所述，这样的图形有2个。故选c。9. （2012山东枣庄3分）如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种侧面展开图，那么在原正方体的表面上，与汉字“美”相对的面上的汉字是【 】a我 b爱 c枣d庄【答案】c。【考点】几何图形展开。【分析】根据正方体及其表面展开图的特点，让“美”字面不动，分别把各个面围绕该面折成正方体，其中面“美”与面“枣”相对，面“爱”与面“丽”相对，面“我”与面“庄”相对。故选c。10. （2012广西钦州3分）如图所示，把一张矩形纸片对折，折痕为ab，在把以ab的中点o为顶点的平角aob三等分，沿平角的三等分线折叠，将折叠后的图形剪出一个以o为顶点的等腰三角形，那么剪出的等腰三角形全部展开平铺后得到的平面图形一定是【 】a正三角形 b正方形 c正五边形 d正六边形【答案】d。【考点】剪纸问题，平角定义。【分析】由第二个图形可知：aob被平分成了三个角，每个角为60，它将成为展开得到图形的中心角，那么所剪出的平面图形是36060=6边形。故选d。11. （2012吉林长春3分） 在下列正方体的表面展开图中，剪掉1个正方形（阴影部分），剩余5个正方形组成中心对称图形的是【 】【答案】d。【考点】几何体的展开图，中心对称图形。【分析】根据中心对称图形的概念，中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合。对各选项图形分析判断后可知，选项d是中心对称图形。故选d。12. （2012黑龙江齐齐哈尔、大兴安岭、鸡西3分）小亮为今年参加中考的好友小杰制作了一个正方体礼品盒(如图)，六个面上各有一个字，连起来就是“预祝中考成功”，其中“预”的对面是“中”，“成”的对面是“功”，则它的平面展开图可能是【 】【注：此题黑河卷没有】a b c d【答案】c。【考点】正方体的展开，正方体相对两个面上的文字。【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点对各选项分析判断后利用排除法求解：a、“预”的对面是“考”，“祝”的对面是“成”，“中”的对面是“功”，故本选项错误；b、“预”的对面是“功”，“祝”的对面是“考”，“中”的对面是“成”，故本选项错误；c、“预”的对面是“中”，“祝”的对面是“考”，“成”的对面是“功”，故本选项正确；d、“预”的对面是“中”，“祝”的对面是“成”，“考”的对面是“功”，故本选项错误故选c。二、填空题1. （2012浙江杭州4分）已知一个底面为菱形的直棱柱，高为10cm，体积为150cm3，则这个棱柱的下底面积为 cm2；若该棱柱侧面展开图的面积为200cm2，记底面菱形的顶点依次为a，b，c，d，ae是bc边上的高，则ce的长为 cm【答案】15，1。【考点】菱形的性质，几何体的展开图，勾股定理。【分析】由底面为菱形的直棱柱，高为10cm，体积为150cm3，由体积=底面积高，即可求得这个棱柱的下底面积，又由该棱柱侧面展开图的面积为200cm2，即可求得底面菱形的周长与bc边上的高ae的长，由勾股定理求得be的长，从而求得ce的长：底面为菱形的直棱柱，高为10cm，体积为150cm3，这个棱柱的下底面积为：15010=15（cm2）。该棱柱侧面展开图的面积为200cm2，高为10cm，底面菱形的周长为：20010=20（cm）。ab=bc=cd=ad=204=5（cm），ae=s菱形abcdbc=155=3（cm）。be=4（cm）。ec=bcbe=54=1（cm）。2. （2012山