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【优化方案】高三数学专题复习攻略 电子题库第一部分 专题三第二讲专题针对训练 理 新人教版一、选择题1函数f(x)sin(2x)2sin2x的最小正周期是()A. BC2 D4解析：选B.f(x)sin2xcos2x(1cos2x)sin2xcos2xsin(2x)，T.2若动直线xa与函数f(x)sinx和g(x)cosx的图象分别交于M、N两点，则|MN|的最大值为()A1 B.C. D2解析：选B.在同一坐标系中作出f(x)sinx及g(x)cosx在0,2的图象(图略)，由图象知，当x，即a时，得f(x)，g(x)，|MN|max|f(x)g(x)|.3(2010年高考安徽卷)动点A(x，y)在圆x2y21上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转，12秒旋转一周，已知时间t0时，点A的坐标是(，)，则当0t12时，动点A的纵坐标y关于t(单位：秒)的函数的单调递增区间是()A0,1 B1,7C7,12 D0,1和7,12解析：选D.T12，从而设y关于t的函数为ysin(t)又t0时，y，ysin(t)，2kt2k，即12k5t12k1，kZ时，y递增0t12，函数y的单调递增区间为0,1和7,124下列四个函数中，以为最小正周期，且在区间(，)上为减函数的是()Aycos2x By2|sinx|Cy()cosx Dy解析：选B.对于A，ycos2x，T，但在(，)上为增函数；对于B，作如图所示图象，可得：T，且在区间(，)上为减函数；对于C，函数ycosx在区间(，)上为减函数；函数y()x为减函数，因此，y()cosx在(，)上为增函数；对于D，函数y在区间(，)上为增函数故选B.5(2011年高考天津卷)已知函数f(x)2sin(x)，xR，其中0，.若f(x)的最小正周期为6，且当x时，f(x)取得最大值，则()Af(x)在区间2，0上是增函数Bf(x)在区间3，上是增函数Cf(x)在区间3，5上是减函数Df(x)在区间4，6上是减函数解析：选A.T6，2k(kZ)，2k(kZ)0)和g(x)2cos(2x)1的图象的对称轴完全相同若x0，则f(x)的取值范围是_解析：由对称轴完全相同知两函数周期相同，2，f(x)3sin(2x)由x0，得2x，f(x)3.答案：，38函数f(x)cos2x2sinx的最小值和最大值之和为_解析：f(x)cos2x2sinx2sin2x2sinx12(sinx)2.当sinx时，f(x)取最大值；当sinx1时，f(x)取最小值3.故函数的最大值和最小值之和为3.答案：三、解答题9已知函数f(x)2cosx(sinxcosx)1(0)的最小正周期为.(1)求函数f(x)图象的对称轴方程和单调递减区间；(2)若函数g(x)f(x)f(x)，求函数g(x)在区间，上的最小值和最大值解：(1)f(x)2cosx(sinxcosx)1sin2xcos2xsin(2x)由于函数f(x)的最小正周期为T，故1，即函数f(x)sin(2x)令2xk(kZ)，得x(kZ)，即为函数f(x)图象的对称轴方程令2k2x2k(kZ)，得kxk(kZ)，即函数f(x)的单调递减区间是k，k(kZ)(2)g(x)f(x)f(x)sin(2x)sin2(x)2sin(2x)，由于x，则02x，故当2x即x时，函数g(x)取得最大值2；当2x即x时，函数g(x)取得最小值2.10已知函数f(x)sin2x2sin(x)cos(x)cos2x.(1)求函数f(x)的最小正周期和单调递减区间；(2)当x，时，3f(x)m3恒成立，试确定m的取值范围解：(1)f(x)sin2x2sin(x)cos(x)cos2x2sin2(x)cos2xsin2xcos2x2sin(2x)所以函数f(x)的最小正周期为.由2k2x2k(kZ)，得kxk(kZ)所以函数f(x)的单调递减区间为k，k(kZ)(2)由(1)知f(x)2sin(2x)因为x，所以2x0，所以12sin(2x)2，即1f(x)2.因为3f(x)m3，即m3f(x)3m，所以由题意，得，即1m2.故m的取值范围是1,211已知函数f(x)sin2sincos.(1)求f(x)的单调递增区间；(2)将yf(x)的图象向左平移个单位，得到函数yg(x)的图象若yg(x)(x0)的图象与直线y交点的横坐标由小到大依次是x1，x2，xn，求数列xn的前2n项的和解：(1)f(x)sin2sincossinxsinxcosxsin(x)由2kx2k，得2kx2k(kZ)，f(x)的单调递增区间是2k，2k(kZ)(2)函数f(x)sin(x)的图象向左平移个单位后，得到函数ysinx的图象，即g(x)sinx.若函数g(x)sinx(x0)的图象与直线y交点的横坐标由