江西省分宜中学~八年级数学上学期竞赛题.doc

江西省分宜中学2015-2016学年八年级数学上学期竞赛题一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1 已知三角形三边长为a、b、c，且满足a2-4b=7，b2-4c=-6，c2-6a=-18，则此三角形的形状是（） a. 等腰三角形 b.等边三角形 c.直角三角形 d无法确定2在平面直角坐标系中，已知点a(m,3)与点b(4,n)关于y轴对称，那么的值（ ）a1 b1 c d3已知（ ）a.1 b.-1 c.2 d.-24如图，dae=ade=15，deab，dfab，若ae=8，则df等于( )a5 b4 c3 d25如图，等边abc的边长为4，ad是bc边上的中线，f是ad边上的动点，e是ac边上一点，若ae=2，当ef+cf取得最小值时，则ecf的度数为（）.a.15 b.22.5 c.30 d.456若m+n-p=0,则的值是（ ）a.-3 b.-1 c.1 d.37如图,m是线段ad、cd的垂直平分线交点,abbc，d65，则mabmcb的大小是（ ）a140b130c120d160 第4题图 第5题图 第7题图 第8题图 8如图，等边abc中,ac=9,点o在ac上，且ao是ab一动点，连接op，以o为圆心，op长为半径画弧交bc于d，连pd，如果po=pd，那ap的长是（）a.5 b.8 c.7 d.6 9如图，过边长为1的abc的便ab上一点p，作peact于e，q为bc延长线上一点，当pa=cq时，连pq交ac于d，则de的长为（ ）第10题图 第9题图 10如图，ab=4，射线bm和ab互相垂直，点d是ab上的一个动点，点e在射线bm上，bd=2be，作efde并截取ef=de，连接af并延长交射线bm于点c。设be=x,bc=y,则y关于x的函数解析式是（ ） 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11如图,abc中，bd平分abc ,bc的中垂线交bc于点e，交bd于点f,连接cf。若a=60, abd=24，则acf=_12等腰三角形一边长为3cm，周长7cm，则腰长是_13如图，已知abc中，ahbc于h，c35，且abbhhc，则b_第11题图 第13题图 第16题图 14已知 _15已知a-b=b-c=求ab+bc+ca _16如图，aob30，点p为aob内一点，op8点m、n分别在oa、ob上，则pmn周长的最小值为_三、解答题（共8题，共72分）17（本题8分）先化简,再求值:,其中x是的整数部分。18如图所示，点d为等边abc的ac边上的一点，1=2，bd=ce求证：dae是等边三角形19（本题8分）如图，abc为等边三角形，d在bc的延长线上，ade=60，acd的平分线交de于e，求证：ad=de20（本题8分）如图，已知ab=ac，bac=60，bdc=120，求证：ad=bd+cd21（本题8分）如图，在等边三角形abc中，aecd，ad、be交于p点，bqad于q，求证：(1) bp2pq(2) 连pc，若bppc，求的值22（本题10分）在abc中，ad平分bac交bc于d(1) 如图1，mdn的两边分别与ab、ac相交于m、n两点，过d作dfac于f，dmdn，证明：aman2af(2) 如图2，若c90，bac60，ac9，mdn120，ndab，求四边形amdn的周长 23（本题10分）如图1，在平面直角坐标系中，点a、b分别在x轴、y轴上(1) 如图1，点a与点c关于y轴对称，点e、f分别是线段ac、ab上的点（点e不与点a、c重合），且befbao若bao2obe，求证：afce(2) 如图2，若oaob，在点a处有一等腰amn绕点a旋转，且ammn，amn90连接bn，点p为bn的中点，试猜想op和mp的数量关系和位置关系，说明理由 24（12分）如图 ,直角坐标系中,已知a(0，a)、b(b，0)且a、b满足|a2b2|0(1) 求证：oaboba (2) 如图1，若beae，求aeo的度数 (3) 如图2，若d是ao的中点，debo，f在ab的延长线上，eof45，连接ef，试探究oe和ef的数量和位置关系 三科竞赛数学试卷参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）题号12345678910答案aabbcaadba二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）1148 122cm或3cm 1370 14 15 168三、解答题（共8题，共72分）17解：原式=18证明:abd和ace全等 得到ad=ae，dabeac60 ade是等边三角形19延长ac到f，使cf=cd，连接df adf和edc全等 ad=de20延长dc到e，使ce=bd 四边形内角和得到abdace adb和aec全等，ad=ae，badcaebad+cadcad+cae ade是等边三角形ad=dc+ce=bd+cd21证明：在等边abc中，abac，baeacd60 在bae和acd中 baeacd（sas） abecad bpqabebapcadbapbac60 bqad于q bpq30 bp2pq (2) abecad abcabebaccad 即pbcbaq 在baq和cbp中 baq和cbp（aas） aqbp2pq appq 即22证明：(1) 过点d作dgab于g ad平分bac，dfac dfdg 在rtdfn和rtdgm中 rtdfn和rtdgm（hl） mgnf 又agaf amanagmganafnfan2af (2) 过点d作deab于e 在四边形acde中，edc360609090120 ednmde120 又ednndc120 mdendc ad平分bac dedc 在mde和ndc中 mdendc（asa） dmdn ndab ndcb30，dnc60 mdb1801203050 mdb为等腰三角形 mbmd adm90 am2dm 在rtabc中，b30 ab2ac18，amab12，bmabdm6 同理：andndm6 四边形amdn的周长为1266630 23证明：(1) 设obe，aef baobef2 点a、c关于y轴对称 babc baobco2 aeb2bcoebc ebc 即ebcaef bfebaofea2 又abocbo fbe2 bfefbe ebef 在aef和cbe中 aef和cbe（aas） afce (2) opmp且opmp，理由如下： 延长mp至c，且使pcmp 连接bc、mo 在mpn和cpb中 mpncpb（sas） bcmnam，mnpcbp mnbc 延长am交bc于d amn90 adbc maocbo（八字型） moacob，moco mocmobbocmobmoaaob90 moc为等腰直角三角形 mpcp opmp且opmp 24证明：(1) a2，b2 a(0，2)、b(2，0) aob为等腰直角三角形 oaboba45 (2) 方法一：过点o作ofoe交ae于f aofbof90，boebof90 aofboe beae aeb90 又aob90 boeoaf（八字型） 在obe和oaf中 obeoaf（asa） oeof oef为等腰直角三角形 aeo45 方法二：延长be交y轴于f，证明全等，再证明oe平分bof (3) 过点f作fgof交oe的延长线于g，过点f作fhfb交x轴于h eof45，hbfabo45 ofg