云南省麻栗坡县董干中学九年级数学上册 2.1 花边有多宽导学案（1）（无答案） 北师大版.doc

2.1 花边有多宽一、学习目标：1一元二次方程的概念及它的一般形式2经历由具体问题抽象出一元二次方程的概念的过程，进一步体会方程是刻画现实世界的一个有效数学模型.二、学习重难点难点：理解一元二次方程的概念：ax2+bx+c=0，a0重点：一元二次方程的概念：ax2+bx+c=0，a0三、回顾思考什么是一元一次方程、什么是二元一次方程？预习新课列方程解应用题：一个面积为120 m2的矩形苗圃，它的长比宽多2m.苗圃的长和宽各是多少？解：设苗圃的长为xm，则宽为 . 列方程得：_你能将方程化成ax2+bx+c=0的形式吗？阅读课本p48，回答问题：1、什么是一元二次方程？2、什么是一元二次方程的一般形式？二次项及二次项系数、一次项及一次项系数、常数项。课前小练把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项.（1）3x2=5x-1（2）(x+2)(x-1)=6（3）4-7x2=0一元二次方程应用举例：（1）一块四周镶有宽度相等的花边的地毯，如图所示，它的长为8m，宽为5m，如果地毯中央长方形图案的面积为18m2，那么花边有多宽?如果设花边的宽为xm，那么地毯中央长方形图案的长为_m，宽为_m，根据题意，可得方程_.化成一般形式得_ .（2）求五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和.列出方程并化简.如果设五个连续整数中第一个数为x，那么后面四个数依次表示为 ， ， ， .根据题意，可得方程 .化成一般形式得_ .（3）如图2，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m，如果梯子的顶端下滑1m，那么梯子的底端滑动多少米? 列出方程并化简.8m由勾股定理可知，滑动前梯子底端距墙 m，如果设梯子底端滑动xm，那么滑动后梯子底端距墙 m，根据题意，可得方程 . 化成一般形式得_ .四、展示提升知识梳理1 一元二次方程的概念：强调三个特征：它是_ 方程；它只含_ 未知数；方程中未知数的最高次数是_ .一元二次方程的一般形式：_ ，在任何一个一元二次方程中，_ 是必不可少的项2.几种不同的表示形式：ax2+bx+c=0 (a0,b0,c0) _ (a0,b0,c=0)_ (a0,b=0,c0) _ (a0,b=0,c=0)例1：判断下列方程是不是一元二次方程,并说明理由.（1）x2-y=1 (2) 1/x2-3=2 (3)2x+x2=3 (4)3x-1=0 (5) (5x+2)(3x-7)=15x2 (6)ax2+bx+c=0 (7) （k为常数）例2.当a、b、c满足什么条件时，方程(a-1)x2-bx+c0是关于x的一元二次方程?这时方程的二次项系数、一次项系数分别是什么?当a、b、c满足什么条件时，方程(a-1)x2-bx+c0是关于x的一元一次方程?注意：(1) 对于ax2bxc0，当a0，b0时，方程就是一元一次方程，当一个方程是一元二次方程时，则隐含了条件：a0.(2)要准确找出一个一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项，必须把它先化为一般形式五、达标测评1. 下列关于x的方程中，属于一元二次方程的有几个（ ） a6个 b 5个 c4个 d3个2.化成一般形式后，二次项系数、一次项系数、常项分别为（ ）.（a）2，-5，-3 （b）2，-3，-5 （c）2，5，-3 （d）2，-5，3感悟收获1一元二次方程属于“整式方程”， 其次，它只含有一个未知数，并且都可以化为_的形式其中_是定义的一部分，不可漏掉，否则就不是一元二次方程了.2一元二次方程必须化为一般形式_后，才能找它的项及系数.【拓展延伸】1.关于x的方程(k21)x2 2 (k1) x 2k 20,当k _时，是一元二次方程,当k=_时，是一元一次方程2.当m=_时，方程是关于x的一元二次方程.3.下列叙述正确的是（ ）a.形如ax2+bx+c=0的方程叫一元二次方程 b.方程4x2+3x=6不含有常数项c.(2x)2=0是一元二次方程 d.一元二次方程中，二次项系数一次项系数及常数项均不能为04.把方程(3x+2)24(x-3)2化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项.5.从前有一天，一个醉汉拿着竹竿进屋，横拿竖拿都进不去，横着比门框宽4尺，竖着比门框高2尺.另一个醉汉教他沿着门的两个对角线斜着拿竿，这个醉汉一试，不多不少刚好进去了.你知道竹竿有多长吗？请根据这一问题列出方程.六