高中数学 2.5平面向量应用举例课时作业 新人教A版必修4.doc

【成才之路】2015-2016学年高中数学 2.5平面向量应用举例课时作业 新人a教版必修4基础巩固一、选择题1若向量(1,1)，(3，2)分别表示两个力、，则|为()a(5,0)b(5,0)cd答案c解析(1,1)，(3，2)，|，故选c2在abc中，abac，d、e分别是ab、ac的中点，则()ab与共线cd与共线答案d解析d、e分别是ab、ac的中点，debc，即与共线3(2015济南模拟)已知点a(2,0)，b(0,0)，动点p(x，y)满足x2，则点p的轨迹是()ax2y21bx2y21cy22xdy22x答案d解析(2x，y)，(x，y)则(2x)(x)y2x2，y22x.4在abc中，c90，(k,1)，(2,3)，则k的值是()a5b5cd答案a解析由题意，得(2,3)(k,1)(2k,2)c90，.0.2(2k)320.k5.5点o是abc所在平面内的一点，满足，则点o是abc的()a三个内角的角平分线的交点b三条边的垂直平分线的交点c三条中线的交点d三条高线的交点答案d解析由，得0，()0，即0.同理可证，.obca，oacb，ocab，即点o是abc的三条高线的交点6两个大小相等的共点力f1、f2，当它们的夹角为90时，合力大小为20 n，当它们的夹角为120时，合力大小为()a40 nb10nc20nd40n答案b解析如图，以f1、f2为邻边作平行四边形，f为这两个力的合力由题意，易知|f|f1|，|f|20 n，|f1|f2|10n.当它们的夹角为120时，以f1、f2为邻边作平行四边形，此平行四边形为菱形，此时|f合|f1|10n.二、填空题7力(1，2)作用于质点p，使p产生的位移为(3,4)，则力对质点p做功的是_答案11解析w(1，2)(3,4)11，则力对质点p做的功是11.8(浙江高考)若平面向量、满足|1，|1，且以向量、为邻边的平行四边形的面积为，则与的夹角的取值范围是_答案，解析以，为邻边的平行四边形的面积为：s|sin|sin，所以sin，又因为|1，所以，即sin且0，所以，三、解答题9在abc中，c90，d是ab的中点，用向量法证明cdab证明如图，设a，b，则a与b的夹角为90，ab0.又ba，(ab)，|ab|，|ba|.|.cdab10已知在静水中船速为5 m/s，且知船速大于水速，河宽为20 m，船从a点垂直到达对岸的b点用的时间为5 s，试用向量法求水流的速度大小解析设水流的速度为v水，船在静水中的速度为v0，船的实际行驶速度|v|4(m/s)，则v水v0v，v0vv水，且v与v水垂直，vv水0，25|vv水|2|v|2|v水|2|v水|216|v水|3，即水流速度为3m/s.能力提升一、选择题1(2015烟台模拟)若m为abc所在平面内一点，且满足()(2)0，则abc为()a直角三角形b等腰三角形c等边三角形d等腰直角三角形答案b解析由()(2)0，可知()0，设bc的中点为d，则2，故0，所以.又d为bc中点，故abc为等腰三角形2(2013福建文)在四边形abcd中，(1,2)，(4,2)，则该四边形的面积为()ab2c5d10答案c解析本题考查向量的坐标运算，数量积、模等由题意知ac，bd为四边形对角线，而1(4)220acbds四边形abcd|5.3已知点o、n、p在abc所在的平面内，且|，0，则点o、n、p依次是abc的()a重心外心垂心b重心外心内心c外心重心垂心d外心重心内心答案c解析由|，已知点o为abc的外心，由0，知点n为abc的重心；由，得()0，即0，故.同理，apbc，故p为abc的垂心，选c4在直角三角形abc中，点d是斜边ab的中点，点p为线段cd的中点，则()a2b4c5d10答案d解析将abc各边及pa，pb，pc均用向量表示，则642610.二、填空题5某人从点o向正东走30 m到达点a，再向正北走30m到达点b，则此人的位移的大小是_m，方向是东偏北_答案6060解析如图所示，此人的位移是，且，则|60(m)，tanboa.boa60.6(2015广东韶关模拟)作用于同一点的两个力f1、f2的夹角为，且|f1|3，|f2|5，则f1f2的大小为_答案解析|f1f2|2(f1f2)2f2f1f2f32235cos5219，所以|f1f2|.三、解答题7如图所示，已知abcd中，ab3，ad1，dab，求对角线ac和bd的长解析设a，b，a与b的夹角为，则|a|3，|b|1，.ab|a|b|cos.又ab，ab，|，|.ac，db.8三角形abc是等腰直角三角形，b90，d是bc边的中点，bead，延长be交ac于f，连接df，求证：adbfdc解析如图所示，建立直角坐标系，设a(2,0)，c(0,2)，则d(0,1)，于是(2,1)，(2,2)，设f(x，y)，由，得0，即(x，y)(2,1)0，2xy0.又f点在a