第3课时待定系数法求一次函数的解析式教学设计.docx

第3课时待定系数法求一次函数的解析式教学设计教学目标 知识与技能 1、学会用待定系数法确定一次函数的解析式。 2、了解两个条件确定一个一次函数的解析式；一个条件确定一个正比例函数的解析式。 3、掌握一次函数的简单应用。 过程与方法 1、经历待定系数法的应用过程，提高研究数学问题的技能。 2、能根据函数的图像确定一次函数的解析式，体验数形结合，具体感知数形结合思想在一次函数中的应用。 情感、态度与价值观能把实际问题抽象为数学问题，也能把所学的知识运用于实际，让学生认识数字与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用。学情分析 1本班学生对于一次函数的图像和性质掌握的比较好，能通过解析式画出函数图象，通过图象判断k和b的符号，会用待定系数法计算简单的正比例函数的解析式，但求解二元一次方程组还有一定的困难，而利用待定系数法求一次函数的解析式，由于两个式子相减，b就可以抵消，所以计算问题不会很大。另外，学生在练习的过程中，对新题型比较陌生，特别是没有直接给出点或者没有说求函数解析式，这样的题学生掌握的不够好。 2学生已经学过解二元一次方程组，并会求正比例函数的解析式，初步认识过待定系数法，以前也接触过数形结合的思想。在此基础上，可以先让学生知道什么是待定系数法，怎样去用，具体步骤有哪些，进而体会数形结合的思想，然后举例说明从数到形和从形到数的相互渗透。 3如何根据所给的信息找到条件，确定一次函数的解析式，是学生学习的障碍，对于这个问题，主要利用四种题型（图象、列表、交点、实际应用）和学生一起探寻条件（主要是找两个点），从而突破这个障碍。教学过程 一、创设情境，提出问题 1、复习： （1）你能画出y=2x和y=-x+3的图像吗？ （2）你在作这两个函数图像时，分别描了几个点？可以有不同的取法吗？2、 引入新课：在上节课中我们学习了在给定一次函数解析式的前提下，可以说出它的图像特征及有关性质；反之，如果给你信息，你能否求出函数的解析式呢？这将是本节课我们要研究的问题。 二、提出问题，形成思路 1、求图中直线的函数解析式。 分析与思考：（1）观察函数图像的特点，经过哪些点？ （2）是什么函数呢？ （3）确定函数解析式也就是求什么值呢？ （4）可否设函数解析式求解呢？ （写出解答过程） 2、反思小结：确定正比例函数的解析式需要1个条件，那么确定一次函数的解析式需要多少个条件？ 三、合作探究，归纳总结 例4 已知一次函数的图像经过点（1,1）和（2,3），求这个一次函数的解析式。 分析：求一次函数y=kx+b的解析式，关键求出 ， 的值，从已知条件可以列出关于k,b的二元一次方程组，然后求出k，b的值。解：设一次函数的解析式为 ，一次函数y=kx+b经过点（1,1）和（2,3） 解得 k= b= 一次函数的解析式为 。 小结：像例4这样先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而得到函数解析式的方法，叫做待定系数法。 师生整理归纳 教师引导学生总结出：待定系数法求一次函数解析式的步骤。 数学的基本思想方法：数学结合。 四、初步应用，感悟新知 跟踪练习：已知一次函数的图像经过点（3,5）和点（-4，-9），求这个一次函数的解析式。 反思总结： 1、确定正比例函数的解析式y=kx，需求出哪个值？需要几个条件？ 2、确定正比例函数的解析式y=kx+b，需求出哪个值？需要几个条件？5、 综合应用，挑战自我 1、已知y=kx的图像过点（1，-2）， 则k= , 这个函数解析式为 ； 2、直线y=kx-4经过点（-2,2）， 则k= , 这条直线的解析式为 。 3、 写出一个过点（0,3），且函数值y随x的增大而减少的 一次函数的解析式： 。 4、已知一次函数的图像如图： （1）求此函数的解析式； （2）求该直线和坐标轴围成的三角形的面积。 六、课堂小结 1、待定系数法求函数解析式的一般步骤。 2、数形结合解决问题的一般思路。 七、作业 习题19.2第3、7题 一、创设情境，提出问题 二、提出问题，形成思路 反思小结 三、合