统计力学7_清华大学物理系.pdf

1 倪 军 清华大学物理系 统 计 力 学统 计 力 学 2 唯象理论 临界点 序参量小 24 0 11 24 F mF Ta T mb T m 朗道相变理论 4 Landau理论 1 Landau自由能 归纳法 各种例子对 推广 例如 一级相变 由于系统对 mm 是对称的 展开中不含m的奇次幂 3 5朗道相变理论 3 朗道相变理论 稳定的平衡状态 F F是极小值是极小值 24 0 11 24 F Ta T mb T m L 2 Landau自由能的解 忽略涨落 平均场理论 F m d 维 d d i i L m xmL 定义粗粒平均 序参量密度m x 4 有三个解 a 0 m b m 朗道相变理论 求极值 F m 2 m abm 0 2 2 F m 2 3abm 0 5 有三个解 1 m 0 a m b 有序态 相应于TTc 2 c a TT m 0 b 序参量在Tc连续地由零转变到非零 6 朗道相变理论 0 m a m b c T T a 0 c T T a 2 2 F m 2 3abm 一个极小一个极小m 0m 0 两个极小两个极小 7 设 1 2 a m b 实数 在临界点附近 12 12 0 0 0 o mt a mtt b b Tb 常量 c TT Qa0 在临界点附近 8 讨论 2 比热 C 有序相的比热大于无序相的比热 t 0处比热突变是有限的 0 朗道相变理论 1 12 1 o 2 a m b t 1 2 0 F F c T T c T 0t 0 c 0 试证明这一体系有一级相变 并请计算 相变潜热 12 热力学三定律热力学三定律 演泽演泽 热平衡原理 热力学第零定律 热力学 系统 封闭系统开放系统孤立系统 平衡态 几何参量 V 力学参量 P 化学参量 x 电磁参量 B 强度量 广延量 物态方程 0 f F xxT L 2 2 n PavnbnRT v PV nRT 复习复习 13 准静态过程的功 准静态过程 每一瞬时 状态无限接近平衡态 ii i dwY dy 热力学第一定律 ii i dUdwdQdN 复习复习 14 热力学第二定律 Clausius说法 Kelvin说法 Carnot定理 22 11 11 QT QT 0dS 绝热过程 熵增原理 dQ dS T 熵的热力学的定义 复习复习 15 热力学基本关系 kk k dUTdSY dy 0F 0G 等T等V过程 等T等P过程 热力学过程进行的方向 0dS 绝热过程 复习复习 16 UUU S V HUpVHH S p FU TSFF T V GU TSpVGG T p 特性函数 TV Sp VT p T SV pT Maxwell关系 sV Tp VS sV Tp VS 复习复习 17 0 lim0 T T S 热力学第三定律 0 0 pV TCC 0 T y T S T yC T 粒子数可变系统 化学参量 ii i GN 复习复习 18 ii i T V NN F N 化学势 ii i i T P NN G N ii i S V NN U N ii i S P NN H N 单元复相系的平衡条件 复习复习 热平衡条件 力学平衡条件 相变平衡条件 12 TTT L 12 L 12 ppp L 19 吉布斯相律 Clausius Clapeyron方程 m m Sdp dTV 复习复习 k种组元 个共存相 2k 相变的分类 一级相变 二级相变 Landau理论 20 第四章 近独立粒子系统的统计分布 本章 粒子间作用微弱的系统处于平衡态时的分布 热力学 统计物理 微观量的统计平均值 本课程 平衡态的统计理论 宏观量 唯象理论 建立宏观量之间关系及唯象定律 由宏观系统的组元的动力学研究宏观性质 21 用宏观量指定的宏观状态对应大量不同的微观状态 统计法大意 4 1统计法大意 1 力学规律与统计规律 单粒子的力学规律 决定论的 量子力学 Schrodinger方程 经典力学 正则方程或Newton II 骰子 宏观系统统计规律 非决定论的 几率性的 可逆性与不可逆性 22 water adding dyepartial mixing homogenization time 统计法大意 23 统计法大意 趋于平衡趋于平衡 24 时间平均与微观状态平均 系综平均 等价性 统计法大意 2 宏观量的统计性质 两种宏观量 有微观对应 如U 为微观对应量的统计平均值 无微观对应 如p T S等 通过热力学与 相关 宏观量的测量在宏观小 微观大的空间 时间内进行 以得到 逐点 值以得到 逐点 值使统计平均稳定使统计平均稳定 25 A事件发生几率 A P 考虑一个连续的实验 P x dxx和x dx之间的值出现的几率 统计法大意 3 概率基础知识 1 几率概念 随机事件 可能发生 也可能不发生 N次随机事件 硬币 骰子 lim A N N N A事件发生次数 NA 26 离散事件 n j j 1 01 P1 j P 连续事件 0P x 1 range P x dx 统计法大意 2 互斥事件几率的加法定理 lim AB A B N NN P N AB PP 归一化 互斥 无重叠 有重叠 27 3 独立事件几率的乘法定理 A B P lim A B N N N lim AA B N A NN NN AB PP 统计法大意 4 条件概率 12 p xx x2已知 出现x1的几率 28 5 多个随机变量的联合概率分布 0 1x yx y dxdy 统计独立 x yxy 统计法大意 x dxdxx y dy 29 1 1 1 2 1 3 1 4 1 5 1 6 2 1 2 2 2 3 2 4 2 5 2 6 3 1 3 2 3 3 3 4 3 5 3 6 4 1 4 2 4 3 4 4 4 5 4 6 5 1 5 2 5 3 5 4 5 5 5 6 6 1 6 2 6 3 6 4 6 5 6 6 1 3 1 6P 多变量几率 12 p n n 1 2 3 36 p 1号骰子出现2 2号骰子出现3的几率 2 6 2 1 1 1 6 n pn 1号骰子出现1的几率 统计法大意 例 一对骰子 所有可能的结果 3636种可能种可能 条件几率 3 P n 30 统计法大意 和为x的几率 31 6 统计平均值和涨落 lim ii N x N N 统计法大意 xxp x dx ii i x p x 绝对涨落 2 xx 相对涨落 x 2 2 xx x x x 32 统计法大意 7 二项分布 例 无规行走 醉汉行走 忽前忽后 一维 每步长l 求 N步之后 离出发点距离为x的几率 nN n N N P np q n Nn 33 统计法大意 解 设N 步中 N1步向前 N2步向后 12 NNN 12 xNNl 距离为x的几率 N1步向前 N2步向后的几率 无规行走 步与步间没有关联独立事件几率 的乘法定理 向前一步的几率 p 向后一步的几率 q 1 p 34 统计法大意 N1步向前 N2步向后的一种给定走法的几率 12 NN p q 独立事件几率 的乘法定理 给定N1 N2后 可以有不同的走法 互斥事件 12 N N N 用加法定理 N1步向前 N2步向后的几率 12 12 NN N p q N N 二项分布 35 01020304050 0 02 0 04 0 06 0 08 0 1 0 12 统计法大意 nN n N N P np q n Nn 36 8 泊松分布 统计法大意 1 p1N 时 二项分布泊松分布 nN n N N P np q n Nn n nN n N p q n ln ln 1 N n qNnpNp N nNpn qee n n N n P ne n 泊松分布 SimSim on Denis Poissonon Denis Poisson 21 June 1781 25 April 184021 June 1781 25 April 1840 37 8 高斯分布 统计法大意 1 N 且p q相差不大时 二项分布高斯分布 二项分布在某一大 处有极大 n 求极大 0 N dpn dn ln 0 N dpn dn Johann Carl Friedrich GaussJohann Carl Friedrich Gauss 30 April 1777 30 April 1777 23 Feb 185523 Feb 1855 38 nNpn 统计法大意 ln ln ln ln ln ln N pnNnNnnpNnq 1n ln ln 1 ln 1 lnln 1 ln 1 dnnnn nn dnn ln lnln lnln0 N dpn nNnpq dn 代入二项分布 当时 二项分布的极值点 39 统计法大意 在极值点