24.1.2垂径定理（1）.垂直于弦的直径.doc

24.1.2垂径定理（1）一、圆的基本概念：1圆上各点到圆心的距离都等于_，到圆心的距离等于半径的点都在_。2如右图，_是直径，_是弦，_是劣弧，_是优弧，_是半圆。3圆的半径是4，则弦长x的取值范围是_。4确定一个圆的两个条件是_和_。二圆的性质：圆的对称性： 圆是轴对称图形吗？它有几条对称轴？分别是什么？ 结论： 。三、垂径定理如图 ：AB是O的一条弦，作直径CD，使CDAB，垂足为E。 这个图形是对称图形吗 写出相等的弦和弧： 垂径定理： E已知：AB是O的一条弦，直径CDAB，垂足为E，求证：垂径定理：数学语言：注意：例1.如图在O中弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离OD=3cm，则O的半径为多少cm？【变式一】在上题中，若O的半径为10cm，OD=6cm，则AB= 。例2、如图，AB为O的弦，OCAB于D，AB=6，CDl，求半径的长。例3如图所示，两个同心圆，大圆的弦交小圆于、。求证：例4如图，在中，、为互相垂直且相等的两条弦，于，于.求证：四边形为正方形。小结：24.1.2垂径定理（1）姓名： 家长签字： 1圆上各点到圆心的距离都等于_，到圆心的距离等于半径的点都在_。2.垂径定理：于弦的直径平分弦，还平分弦所对的。数学语言：3.如图， AB为O的直径，ABCD，垂足为E，下列结论中错误的是（ ）ACE=DE B CBAC=BAD DACAD 第3题第4题第5题4.如图，O的半径为5，圆心O到弦AB的距离OM的长为3，则弦AB的长是（ ）A4 B6 C7 D85.如图，在O中，CDAB，CD是过点P的直径，则下列结论中不正确的是（ ）AAP=BP BAOP=BOP C DPO=PD6.如图在O中，弦AB=8，OCAB，垂足为C，且OC=3，则O的半径（）A5 B6 C8 D10第6题第7题第8题7.如图，AB 为O 的直径，弦CDAB 于E， CD=12，BE2，则O 的直径为（ ）A. 8 B. 10 C.16 D.208.如图是一圆柱形输水管的横截面，阴影部分为有水部分，如果水面AB宽为8cm，水面最深地方的高度为2cm，则该输水管的半径为（）A3cm B4cm C5cm D6cm9.如右图，在中，是弦，于.（1）若OA=5，AC=4，则OC= （2）若，则（3）若，OC=1，则OA= 10.如图，OE、OF分别为O的弦AB、CD的弦心距，若OE=OF，则有_（只需写一个正确的结论） 第10题第11题 第12题11.如图，O中，弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离3cm.O的半径为 cm.12.如图，在半径为50mm的圆心O中，弦AB长50mm，则AOB=_，O到AB的距离是 mm。13.如图，一条公路的转弯处是一段圆弧（图中的弧AB），点O是这段弧的圆心， AB=80m，点C是弧AB上的点，OCAB,垂足为D，CD= 20m，求这段弯路的半径.14.如图，在O中，CD=16cm，ABCD,垂足为P，AP=16cm，求O的半径。 . 15.如图，抛物线y=ax2+bx+3（a0）与x轴交于点A（1，0）和点B（-3，0），与y轴交于点C（1）求抛物线的解析式和点的坐标；（2）在抛物线的对称轴上是否存在点M，使得三角形BCM是直角三角形，若存在，求出M的坐标，若不存在，说明理由。 24.1.2垂径定理（2）一、垂径定理：E垂径定理：数学语言：在中，直径CDAB于E， _,_,_.二、垂径定理的推论：如图，若直径CD平分弦AB，那么CD垂直AB吗？CD还平分AB所对的弧吗？如果弦AB是直径，以上结论还成立吗？归纳推论： E已知：AB是O的一条弦，直径CD平分AB于E垂径定理的推论：数学语言：注意：1.如图是一圆柱形输水管的横截面，阴影部分为有水部分，如果水面AB宽为8cm，水面最深地方的高度为2cm，求该输水管的半径（）2.如图，M是CD的中点，EMCD，若CD4，EM=8，求O的半径。 3.如图，在中，、为互相垂直且相等的两条弦，于，于.求证：四边形为正方形。4.（分类讨论）的半径为5cm，AB=8cm，CD=6cm,且AB/CD，求AB与CD的距离24.1.2垂径定理（2）姓名： 家长签字： 1圆上各点到圆心的距离都等于_，到圆心的距离等于半径的点都在_。2.垂径定理：于弦的直径平分弦，还平分弦所对的。数学语言：3.垂径定理的推论：平分弦（不是直径）的直径于弦，还平分。数学语言：4.如图， AB为O的直径，CE=DE，下列结论中错误的是（ ）ACDAB B CBE=OE DAC=AD 第4题第5题第6题5.如图，O的半径为5，点M是AB的中点，AB=8，则OM的长是（ ）A1 B2 C3 D46.如图，某公园的一座石拱桥是圆弧形（劣弧），其跨度为24米，拱的半径为13米，则拱 高CD为（ ） A、10 B、8 C、6 D、127. 如图，两个同心圆的半径分别为4cm和5cm，大圆的一条弦AB刚好过小圆的圆弧，则弦AB的长为（ ）A3cm B4cm C6cm D8cm 第7题 第8题 第9题8.如图，O的直径AB12，弦CDAB，垂足为P，且BP：AP1：5，则CD的长为（ ） A B C D 9.如图，M是CD的中点，EM经过点O，若CD4，EM=6，则O的半径为 10. 点P（4，4）关于原点的对称点为11.如图，在中，是弦，点C平分AB。（1）若OA=5，AC=4，则OC= 。（2）若AOB=120，则AOC= 第11题第12题第13题12.如图是一条水铺设的直径为2米的通水管道横截面，其水面宽 1.6米，则这条管道中此时最深为 米13.如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点P在第一象限，P与x轴交于O,A两点，点A的坐标为（6,0），P的半径为，则点P的坐标为_.14.如图是某风景区的一个圆拱形门，路面AB宽为2m，净高CD为5m，则圆拱形门所在圆的半径为多少m？15.如图，在O中，M是AB的中点，cm，MC=2cm,求O的半径。 .16.如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面直径是1m，其中水面的宽AB为0.8m，则排水管内水的深度为多少m？ 24.1.2垂径定理（3）姓名： 家长签字： 1圆上各点到圆心的距离都等于_.2.垂径定理：于弦的直径平分弦，还平分弦所对的。数学语言：3.垂径定理的推论：平分弦（不是直径）的直径于弦，还平分。数学语言：4.如图， AB为O的直径，点E是CD的中点，下列结论中错误的是（ ）ACDAB B CBE=OE DAC=AD 第4题第5题第6题5.如图，点M是AB的中点，AB=8，则OM=3，O的半径为（ ）A2 B3 C4 D56.如图，某公园的一座石拱桥是圆弧形（劣弧），其跨度为24米，拱高CD为8米，则拱 的半径为（ ）m A、13 B、12 C、10 D、67.如图，O的直径AB12，弦CDAB，垂足为P，且BP：AP1：5，则CD的长为（ ） A B C D 第7题 第8题 第9题8.（2014四川南充）如图，两圆圆心相同，大圆的弦AB与小圆相切，AB=8，则图中阴影部分的面积是 （结果保留）9.（2016贵州安顺4分）如图，AB是O的直径，弦CDAB于点E，若AB=8，CD=6，则BE= 10. 点P（4，4）关于原点的对称点为11.如图，AB是O的直径，AC、BC是O的弦，直径DEAC于点P，A=30，OA=8，则AC= ,BC= 第11题 第12题第13题12.如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点P在第一象限，P与x轴交于O,A两点，点A的坐标为（8,0），P的半径为5，则点P的坐标为_.13.如图是某风景区的一个圆拱形门，路面AB宽为2m，OD为2m，则圆拱形门所在圆的半径为 m14.在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长都为1个单位长度（1）画出关于点的中心对称图形 ；（2）画出将向右平移5个单位长度得到的；（3）求出的面积。15.如图，一个圆弧形桥拱，其跨度=10米，拱高（OCAB）为1米。求桥拱的半径OA。16.如图，在O中，M是AB的中点，cm，A=30，求O的半径。 .17.若的半径为13cm，弦AB=24cm，弦CD=10cm,且AB/CD，求AB与CD的距离。16.已知关于x的方程.（1）求证方程有两个不相等的实数根。（2）当m为何值时，方程的两根互为相反数？并求出此时方程的解。三、解答题：7如图，在中，是弦，于.若，求的长； 若，求的长； 24.1.2 垂径定理（3）一、垂径定理：E垂径定理：数学语言：在中，直径CDAB于E， _,_,_.二、垂径定理推论：E垂径定理：数学语言：在中，AE=BE _,_,_.例1、如图，OB、OC是O的半径， A是O上的点，若B=20， C=30，则A的度数是 例2、如图，AB的O弦，半径OA=20m，AOB=120，求OAB的面积.例3、（2011中考）如图，将半径为2cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，则折痕AB的长为（）A、2cmB、1cm C、cm D、例4、（2010宁德）如图，在直径AB=12的O中，弦CDAB于