【创新设计】高中数学 32一般形式的柯西不等式达标训练 新人教A版选修45(1).doc_第1页
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第二节一般形式的柯西不等式 一、选择题1设a，b，cr，且abc3，则的最小值为()a9b3c.d1解析()2()2()22即(abc)32.又abc3，3，最小值为3.答案b2已知aaa1，xxx1，则a1x1a2x2anxn的最大值为()a1 bn c. d2解析由柯西不等式(aaa)(xxx)(a1x1a2x2anxn)2得11(a1x1a2x2anxn)2，a1x1a2x2anxn1.所求的最大值为1.答案a3已知a，b，c为正数，则有()a最大值9 b最小值9c最大值3 d最小值3解析29.答案b二、填空题4已知实数a，b，c，d，e满足abcde8，a2b2c2d2e216，则e的取值范围为_解析4(a2b2c2d2)(1111)(a2b2c2d2)(abcd)2，即4(16e2)(8e)2，即644e26416ee2.5e216e0，故0e.答案5设a，br，则与的大小关系是_解析(11).答案三、解答题6已知实数a，b，c，d满足abcd3，a22b23c26d25，试求a的最值解由柯西不等式得，有(2b23c26d2)(bcd)2，即2b23c26d2(bcd)2.由条件可得，5a2(3a)2，解得，1a2当且仅当时等号成立，代入b，c，d时，amax2.b1，c，d时，amin1.7设a1a2anan1，求证：0.证明a1an1(a1a2)(a2a3)(anan1)，(a1a2)(a2a3)(anan1)()2n21.(a1an1)1.即，故0.8设xyz1，求函数u2x23y2z2的最小值解根据已知条件和柯西不等式，我们有1xyzxy1z(2x23y2z2)，故u.而等号成立的条件是：x，y，z，即x，y，z，代入条件xyz1
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