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文档简介

22.1.2 二次函数的图象和性质教学目标：1.让学生经历描点法画函数图象的过程，学会观察、归纳、概括函数图象的特征。2.指导学生掌握型二次函数图象的特征和性质。3.让学生经历从特殊到一般的认识过程，学会合情推理。重点：型二次函数图象的描绘和性质的掌握。难点：二次函数的图象和性质的应用。旧知回顾：1、正比例函数的图象是一条经过 的直线；2、一次函数的图象是一条经过点（ ， ）的直线。3、一次函数解析式y=kx+b（k0）中，k、b的符号与函数图像的关系：一般式kb图像经过象限直线走势（从左到右）性质（即的关系）y=kx+b（k、b是常数， k0）04、描点法画出一次函数的步骤？分为 、 、 三步。（5）形如 的函数叫做二次函数。知识模块一 探究二次函数的图象和性质1. 在同一平面直角坐标系中，画出下列函数的图像：；.-3-2-10123填空：（1）在画二次函数的图象时，自变量取了多少个值？经历了多少步？ （2）二次函数的图象是一条 线，对称轴是 ，顶点（最低点）是 ，在对称轴左侧，抛物线从左到右 ；在对称轴右侧，抛物线从左到右 。也就是说，当时，随的增大而 ；当 时，随的增大而 。 （3）和的图象与的图象对比： 共同点：（A）开口方向 ：（B）对称轴 ； (C)随的变化情况 。 不同点：开口大小 。（4）当时，二次函数的图象有什么特点？答：特点：是一条开口向 的 线，对称轴是 轴，最低点是 ，当时，随的增大而 ；当 时，随的增大而 。归纳：一般地，当时，抛物线的开口向 ，对称轴是 ，顶点是 点；时，随的增大而 ； 时，随的增大而 。（有什么好办法记住这个性质？）仿例 已知二次函数的图象经过点（1,2）.（1） 求这个二次函数的解析式并画出其图象；（2） 请说出这个二次函数的顶点坐标、对称轴。扩展探究 在上面的直角坐标系中画出二次函数的图象，后完成下面内容： 归纳：一般地，当时，抛物线的开口向 ，对称轴是 ，顶点是 ，顶点是抛物线的最 点，时，随的增大而 ； 时，随的增大而 。 特别地：（1）越大，抛物线的开口越 。（2）与的图象关于 对称。仿例 已知二次函数的图象经过点A 。（1） 求这个二次函数的解析式，并画出其图象；（2） 请说出这个二次函数图象的顶点坐标、对称轴。知识模块二 二次函数的图象和性质的运用【典例1】在同一直角坐标系中，抛物线，的共同特点是（ ） A.关于轴对称，抛物线开口向上； B. 关于轴对称，随的增大而增大； C.关于轴对称，随的增大而减小； D. 关于轴对称，抛物线的顶点在原点【典例2】已知函数是关于的二次函数，求：（1）满足条件的的值；（2）为何值时，二次函数的图象有最低点？求出这个最低点，这时当为何值时，随的增大而增大？【补例】已知抛物线经过点A（-2，-8）。（1）
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