八年级数学下册 专题19.2.1 正比例函数（第1课时）（基础版）课件 新人教版.ppt

第十九章一次函数19 2 1正比例函数 第1课时 思考 下列问题中 变量之间的对应关系是函数关系吗 如果是 请写出函数解析式 1 圆的周长l随半径r的变化而变化 2 铁的密度为7 8g cm3 铁块的质量m 单位 g 随它的体积v 单位 cm3 的变化而变化 温故知新 3 每个练习本的厚度为0 5cm 一些练习本摞在一起的总厚度h 单位 cm 随练习本的本数n的变化而变化 4 冷冻一个0 的物体 使它每分钟下降2 物体问题t 单位 随冷冻时间t 单位 min 的变化而变化 在 和中 1 以上对应关系都是函数关系吗 其变量和常量分别是什么 进一步指出谁是自变量 谁是函数 2 认真观察自变量和常量运用什么运算符号连接起来的 这些常量可以取哪些值 3 这4个函数表达式与问题1的函数表达式y 300t有何共同特征 请你用语言加以描述 问题探究 形成概念 1 如果我们把这个常数记为k 你能用数学式子表达吗 2 对这个常数k有何要求呢 为什么 3 请你尝试给这类特殊函数下个定义 4 这个函数表达式在形式上一个单项式还是多项式 你能指出它的系数是什么 次数为多少 y kx k 0 形如y kx k 0 的函数 叫做正比例函数 其中k叫比例系数 形式上是一个一次单项式 单项式系数就是比例系数k 4 2 0 2 4 y 2x 画正比例函数y 2x的图象 解 1 列表 2 描点 3 连线 y x 合作交流 4 2 0 2 4 y 2x 画正比例函数y x和y 2x的图象 解 1 列表 2 描点 3 连线 y x 2 1 0 1 2 总结性质 1 正比例函数的图象都是经过 的直线 那么你画正比例函数有什么简便方法 为什么 你一般选取哪些点画它的图象呢 2 在画函数图象时 使函数图象位置发生变化的量是x y k中的哪个量 原点 选两点坐标就可以 一般选 0 0 和 1 k k 1 当k 0时 y随x的增大而增大 直线经过一 三象限 从左到右是上升的 2 当k 0时 y随x的增大而减小 直线经过二 四象限 从左到右是下降的 3 这个量是如何影响正比例函数函数值的变化 又是如何影响正比例函数图象的呢 请你分情况具体说一说 4 为什么k 0时 图象会经过一 三象限 而k 0时 图象却经过二 四象限 1 当k 0时 x为正数 y也是正数 故在第一象限 x 0 y 0 故经过原点 x为负数 y也是负数 故在第三象限 所以 k 0时 图象经过一 三象限 2 反之 k 0时 图象经过二 四象限 5 当正比例函数图象经过一 三象限时 你能获得哪些信息 经过二 四象限呢 2 当图象经过二 四象限时 k 0 y随x的增大而减小 图象从左到右是下降的 1 当图象经过一 三象限时 k 0 y随x的增大而增大 图象从左到右是上升的 6 你还发现哪些性质 1 当图象经过一 三象限时 直线与x轴正方向的夹角越大 k值就越大 2 当图象经过二 四象限时 直线与x轴负方向的夹角越大 k值就越小 o 用你认为最简单的方法画出下列函数的图象 1 y 3x 2 0 3 0 y 3x 下列式子 哪些表示y是x的正比例函数 如果是 请你指出正比例系数k的值 1 y 0 1x 2 3 y 2x2 4 y2 4x 5 y 4x 3 6 y 2 x 1 2 是正比例函数 正比例系数为 0 1 是正比例函数 正比例系数为0 5 不是正比例函数 不是正比例函数 不是正比例函数 是正比例函数 正比例系数为2 判定一个函数是否是正比例函数 要从化简后来判断 尝试应用 1 如果y kxk 1 是y关于x的正比例函数 则k y随x的增大而 2 如果y 3x k 4 是y关于x的正比例函数 则k 图象经过第 象限 2 4 能力提升 增大 一 三 你如何理解正比例函数的意义 能从哪几个方面去认识正比例函数 1 从语言描述看 函数关系式是常量与自变量的乘积 2 从外形特征看 一般情况下y kx 常数k 0 在特定条件下自变量可能不单独是x了 要注意问题中自变量的变化 3 从结果形式看 函数表达式要化简后才能确认为正比例函数 知识小结 4 从函数关系看 比例系数k一确定 正比例函数就确定 必须知道两个变量x y的一对对应值即可确定k 5 从方程角度看 如果三个量x y k中已知其中两个量 则一定可以求出第三个量 2 从数看 若正比例函数y kx k 0 k对函数值得变化又有何影响呢 对函数图象有何影响呢 3 从形看 若正比例函数y kx k 0 的图象经过一 三象限 那么你可以得出什么信息 反之 若经过二 四象限呢 1 当k 0时 y随x的增大而增大 直线经过一 三象限 从左到右是上升的 2 当k 0时 y随x的增大而减小 直线经过