高中数学教学论文 提高数学解题能力的“四善”法 新人教版.doc

提高数学解题能力的“四善”法 近几年的高考命题，由知识立意向能力立意转化，强化创新意识的考查，注重能力，强化数学思想与方法，注重知识的交汇，立意新颖、构思巧妙，体现思维的发散性。在数学解题中我们不仅要注重通解通法，而且还要审准题意，善于捕捉有用信息，巧妙解题。这就需要我们平时花大量的功夫去训练。因此在平时解题中要善于挖掘已知条件、善于提出新解法、善于使用特殊方法、善于对知识进行迁移和拓展,从而迅速提高数学解题能力。 一、善于挖掘已知条件。 在审题时，最忌讳的是不能准确地捕捉有用信息，以致于既浪费时间又解错题目。因此善于挖掘已知条件就能很快找到准确的解题途径。 例1、设o（0，0），a（1，0），b（0，1），点p是线段ab上的一个动点， ，若则实数的取值范围是（ ）a、 b、c、 d、 分析：此题很容易错选为d。但仔细一点就会发现关键条件“点p是线段ab上的一个动点”，隐含了“01”这个条件。 例2、从一块短轴长为2b的椭圆形玻璃镜中划出一块面积最大的矩形，其面积的取值范围是3b2，4b2，则这一椭圆离心率e的取值范围是a bcd 分析：此题曾使很多同学苦恼，无法求出准确答案。就是因为没充分注意“划出一块面积最大的矩形”这一条件。解：设椭圆方程为，则椭圆的参数方程为 ，矩形的面积，故最大矩形面积为。所以： ，又，。 二、善于提出新解法。在解题中，常规解法固然重要，但适时地提出新的解法，会让人耳目一新，拓宽视野和眼界。 例3、是否存在实数的定义域为1，1，值域为2，2。若存在，求a的值；若不存在，说明理由。常规解法： 当上为增函数， 当 当 当上为减函数 综上 .另法：，又函数f(x)值域为2，2。，从而或。当时，f(x)在-1，1上为减函数 当时，f(x)在-1，1上为增函数， 。 综上 .点评：第二种方法充分抓住了函数f(x)值域为2，2这一条件，得出或。从而减少了讨论，优化了解题过程。 三、善于使用特殊方法。 在数学解题过程中，特殊方法的使用可大大节约时间，达到事半功倍的效果。 例4、已知abc,若对任意tr,都有成立,则abc ( )a、 必为锐角三角形 b、必为钝角三角形 c、必为直角三角形 d、形状不能确定 分析：这套题要是按常规方法去算，好像不太好处理。因此联想利用向量的几何意义，就迎韧而解了。 例5、设定义域为r的函数,则关于x的方程有7个不同实数解的充要条件是（ ） a、b0 b、b0且c0 c、b0 -b0 b0 故选c.(或有四个根，以及共7个根） 点评：在高考中，总会有意无意地设置一些难度较高的试题，让同学们去处理。并不是每套都要使用常规的解题思路，有时只需使用特殊值法或赋值的方法就能很快找到你满意的答案。 四、善于对知识进行迁移和拓展。 在数学学习的过程中，同学们在做习题的时候往往满足于得到习题的答案，不太注重对习题的再思考，更谈不上对数学知识的迁移与拓展。其实，对习题稍作变化再进行仔细思考、延伸和拓展，会大大提高数学解题能力。 例6、已知圆c:与圆c:交于a、b两点，则ab所在的直线方程是 .分析：此题十分容易，两个方程相减便可得到所求的直线方程。 拓展与延伸： 如果作进一步的思考，两圆相切、相离、内含时，两个方程相减所得的直线方程与这两圆又有何关系呢？ 例7、已知圆，直线，圆上仅有两点到直线l的距离为1，则k的取值范围是（ ）a. (-17,-7) b.(3,13) b. c.(-17,-7)(3,13) d.-17,-73,13分析：圆，半径为2，因为圆上仅有两点到直线l的距离为1，可考虑到特殊的位置。圆心到直线的距离为1与圆心到直线的距离为3，这两种情形的直线位置很特殊。以它们对应的直线的斜率为标准，很快就能得出答案c。 拓展与延伸： 当或时，圆上仅有一个点到直线的距离为1。 当时，圆上仅有两个点到直线的距离为1。 当或时，圆上仅有三个点到直线的距离为1。 当时，圆上仅有四个点到直线的距离为1。 当时，圆上不存在这样的点到直线的距离为1。总之，